Con lắc lò xo Các dạng khác nhau của dao động con lắc lò xo

Các dạng khác nhau của dao động con lắc lò xo

BÀI 2 CON LẮC LÒ XO

I Con lắc lò xo

1.Cấu tạo

- Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định

2 Vị trí cân bằng

- Xét con lắc lò xo nằm ngang thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng khi lò xo không bị biến dạng

- Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng lò xo bị dãn một đoạn

  l0 mg

k

II Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

1 Chứng minh co lắc lò xo dao động điều hòa

- Xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang

- Người ta cũng chứng minh được con lắc lò xo bất kỳ đều dao động điều hòa

2 Tần số và chu kỳ của con lắc lò xo

k m

 

và

T

k





3 Lực kéo về

- Khái niệm: Lực kéo về của con lắc lò xo là hợp lực của các lực tác dụng lên quả nặng Lực kéo về luôn hướng

về VTCB

- Công thức: F = -kx = ma

III Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng

1 Động năng của con lắc lò xo

- Công thức:

2 ñ

1 W

2 mv



- Tính chất:

2 Thế năng của con lắc lò xo

- Công thức:

2

1 2

t

W  kx

- Tính chất:

3 Cơ năng của con lắc lò xo Sự bảo toàn cơ năng

- Khái niệm: Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng của con lắc

W  mv  kx

- Tính chất: Cơ năng không đổi khi vật chuyển động Nó bằng động năng cực đại và bằng thế năng cực đại.

BÀI TẬP VỀ CON LẮC Lề XO Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ

1.a Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện đợc 24 dao động trong 12s Tính chu

kỳ và khối lợng của vật Lấy  2 10.

1.b Vật có khối lợng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng của lò

xo Lấy  2 10.

1.c Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này Lấy

2

10

 

2 Quả cầu khối lợng m1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo

3 Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lần lợt gắn hai quả cầu có khối lợng m1; m2 và kích thích Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m1 thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc gắn m2 thực hiện đợc 5 dao

động Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo Hệ này có chu kỳ dao động 2



s Tính m1; m2

4 Quả cầu có khối lợng m gắn vào một đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lợng m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật có khối lợng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz Tính khối lợng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo) Lấy  2 10.

5 Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:

a Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lợng bằng 1,25 lần khối lợng vật ban đầu?

b Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lợng của vật di một nữa?

6 Lò xo có độ cứng k = 1N/cm Lần lợt treo hai vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo

có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo Lấy g = 10m/s2

7 Treo đồng thời hai quả cân có khối lợng m1; m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số f = 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz Tính độ cứng k của lò xo và m1 cho biết m2 = 225g Lấy  2 10.

8 Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:

a Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp

b Hai lò xo k1 và k2 ghép song song

9 Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là

s 5

 , nếu treo

vật vào hệ gồm k1 và k2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là

s 6

 Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 Con lắc lũ xo gồm vật m và lũ xo k dao động điều hũa, khi mắc thờm vào vật m một vật khỏc cú khối

lượng gấp 3 lần vật m thỡ chu kỡ dao động của chỳng

a) tăng lờn 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lờn 2 lần d) giảm đi 2 lần

Cõu 2 Khi treo vật m vào lũ xo k thỡ lũ xo gión ra 2,5cm, kớch thớch cho m dao động

Chu kỡ dao động tự do của vật là :

Cõu 3 Một con lắc lũ xo dao động thẳng đứng Vật cú khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện được

50 dao động Tớnh độ cứng của lũ xo

Cõu 4 Hai lũ xo cú chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lũ xo k1, thỡ vật m dao động với chu kỡ T1  0,6s Khi mắc vật m vào lũ xo k2, thỡ vật m dao động với chu kỡ T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lũ xo k1 song song với k2 thỡ chu kỡ dao động của m là

a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s

Cõu 5 Khi gắn vật cú khối lượng m1 = 4kg vào một lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể, nú dao động với chu kỡ

T1 =1s Khi gắn một vật khỏc cú khối lượng m2 vào lũ xo trờn nú dao động với khu kỡ T2 =0,5s.Khối lượng m0,5s.Khối lượng m 2 bằng bao nhiờu?

a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg

Câu 6 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng

m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

Câu 7 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

Câu 8 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

Câu 9 Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định

Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc

a) l0 4,4 cm ;   12,5 rad / s  b) Δl0  6,4cm ;   12,5(rad/s)

c) l0 6,4 cm ;   10,5 rad / s  d) l0 6,4 cm ;   13,5 rad / s 

Câu 10 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T1s Muốn tần số dao

động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật phải là

Câu 11: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao

động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A tăng 2

5

lần B tăng 5 lần. C giảm 2

5 lần D giảm 5 lần.

Câu 12: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào Lấy g = π2 = 10m/s2 Chu kì dao động tự do của con lắc bằng

Câu 13: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho

nó dao động thẳng đứng Chu kì dao động của vật là

Câu 14: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò

xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Khối lượng m2 bằng

Câu 15: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với

tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm Vật mắc vào lò xo có khối lượng

m = 120g Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm Lấy π2 = 10; g = 10m/s2 Tần số dao động của vật là

A f = √ 2 /4 Hz. B f = 5/ √ 2 Hz. C f = 2,5 Hz D f = 5/ π Hz

Câu 17: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz.

Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s Khối lượng quả nặng 400g.

Lấy π2 ¿ 10, cho g = 10m/s2 Độ cứng của lò xo là

Câu 19: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz Lấy π2 = 10.

Độ cứng của lò xo bằng

m

m



Câu 20: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 √ 2 s Biết m1 = 180g Khối lượng vật m2 là

Câu 21: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo thêm một vật thì

thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz Khối lượng vật được treo thêm bằng

Câu 22: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4

Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là

Câu 23: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng

Câu 24: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s Khi gắn quả nặng có khối lượng

m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng

Câu 25: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2

π /3(s) Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = π √ 2 (s) ; biết k1 > k2 Độ cứng k1,

k2 lần lượt là

A k1 = 12N/m; k2 = 6N/m B k1 = 12N/m; k2 = 8N/m

C k1 = 9N/m; k2 = 2N/m D k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm

Câu 26: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2 Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1,

k2 thì dao động động với tần số lần lượt là

A f1 = 6Hz; f2 = 8Hz B f1 = 8Hz; f2 = 6Hz

C f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz D f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz

Câu 27: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu

kì dao động của con lắc là 0,628s Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng

Câu 28: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T = π /5(s) Khối lượng của hai vật lần lượt bằng

A m1 = 60g; m2 = 19g B m1 = 190g; m2 = 60g

C m1 = 60g; m2 = 190g D m1 = 90g; m2 = 160g

Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,,

m4 = m1 – m2 Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s Chu kì T1, T2 lần lượt bằng

A √ 15 (s); 2 √ 2 (s). B √ 17 (s); 2 √ 2 (s).

Câu 30: Một lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2 Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g Khối lượng hai vật lần lượt bằng

A m1 = 400g; m2 = 100g B m1 = 200g; m2 = 500g

C m1 = 10g; m2 = 40g D m1 = 100g; m2 = 400g

Câu 31: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 nối tiếp với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là T'=( T1+ T2)/2 thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?

C 0,25s; giảm 204g D 0,24s; giảm 204g

Câu 32: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ?

A 0,5s; giảm 225g B 0,24s; giảm 225g

Câu 33: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lò xo

nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng

Câu 34: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s Nếu ghép 2

lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng

Câu 35: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α=300 , lấy g = 10m/s2 Khi vật ở

vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không

có ma sát Tần số dao động của vật bằng

Câu 36: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì √ 2

s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là

Câu 37: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là

Câu 38: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là

A 0,7s B 1,0s C 4,8s D 0,48s

Câu 39: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là

Câu 40: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là

Câu 41: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là

Câu 42: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi

treo thêm gia trọng có khối lượng Δmm thì hệ dao động với chu kì 4s Khối lượng của gia trọng bằng

Câu 43: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo

thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz Khối lượng m bằng

Câu 44: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao

động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là

A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = √ 2 f2.

Câu 45: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì

nó dao động với chu kì T2 = 0,9s Khi gắn quả cầu m3 = √ m1m2 vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là

Câu 46: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng đứng Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m2 = m1 vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm Cho g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là

DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

1 Vật nhỏ của một con lắc lũ xo dđđh theo phương ngang, mốc tớnh thế năng tại vtcb Khi gia tốc của

vật cú độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thỡ tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiờu?

2 Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú gión ra 2cm Trong quỏ trỡnh vật dao động thỡ chiều dài của

lũ xo biến thiờn từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng của vật

3 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g Khi vật ở VTCB lũ xo gión

một đoạn 2,5cm Từ VTCB kộo vật xuống dưới sao cho lũ xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buụng nhẹ Mốc thế năng ở VTCB Năng lượng và động năng của vật khi nú cú li độ 2cm là bao nhiờu?

4 Một con lắc lũ xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m treo thẳng

đứng Kộo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nú vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới) mốc thế năng ở VTCB Tớnh năng lượng dao động của vật

5 Con lắc lũ xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trờn quỹ đạo dài 20cm Trong

khoảng thời gian 3phỳt, vật thực hiện được 540 dao động Lấy 2 10 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng dao động của vật

6 Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lũ xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m Chọn trục Ox

thẳng đứng, chiều dương hướng lờn, gốc O trựng với VTCB Vật dao động điều hoà với biờn độ 5 cm, tớnh động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nú đi qua cỏc vị trớ cú li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm Mốc thế năng ở VTCB

7 Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo phơng ngang, độ

biến dạng cực đại của lò xo là 4 (cm) Mốc thế năng ở VTCB Ở li độ x=2(cm) động năng của vật là bao nhiờu?

8 Một con lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểm

ban đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 √ 3 (m/s2) Mốc thế năng ở VTCB Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T

9 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m, lò xo khối lợng không đáng kể độ cứng k đợc đặt trên mặt

phẳng nghiêng góc  =300 so với phơng ngang Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hớng lên Đa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với 

=20(Rad/s) Mốc thế năng ở VTCB Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần

10 Con laộc loứ xo dao ủoọng theo phửụng ngang vụựi bieõn ủoọ A = 10cm Mốc thế năng ở VTCB Tính li

ủoọ của vaọt khi ủoọng naờng baống nửỷa theỏ naờng

11 Một con lắc lũ xo cú khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hũa theo một trục cố định

nằm ngang với phương trỡnh x = Acoszt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thỡ động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tớnh độ cứng của lũ xo con lắc

12 Một con lắc lũ xo gồm lũ xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hũa theo phương ngang với tần số gúc 10

rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trớ cõn bằng của vật) bằng nhau thỡ vận tốc của vật cú độ lớn bằng 0,6 m/s Tính biờn độ dao động của con lắc

13 Một con lắc lũ xo gồm viờn bi nhỏ và lũ xo nhẹ cú độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biờn độ

0,1 m Mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Khi viờn bi cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm thỡ động năng của con lắc bằng bao nhiờu?

14 Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với biờn độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trớ cõn bằng Khi vật cú

động năng bằng

3

4 lần cơ năng thỡ vật cỏch vị trớ cõn bằng một đoạn bao nhiờu?

15 Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ và lũ xo nhẹ cú độ cứng k = 100N/m Con lắc dao động điều hũa

theo phương ngang với phương trỡnh x = Acos(z t + ϕ) Mốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Khoảng thời gian giữa hai lần liờn tiếp con lắc cú động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy 2 10 Tớnh khối lượng vật nhỏ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 Một con lắc lũ xo cú k = 100N/m, quả nặng cú khối lượng m = 1kg Khi đi qua vị trớ cú ly độ 6cm vật cú vận tốc

80cm/s

a) Tớnh biờn độ dao động:

A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm

b) Tớnh động năng tại vị trớ cú ly độ x = 5cm :

Cõu 2 Treo một vật nhỏ cú khối lượng m  1kg vào một lũ xo nhẹ cú độ cứng k  400N/m Gọi Ox là trục tọa

độ cú phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trớ cõn bằng của vật, chiều dương hướng lờn Vật được kớch thớch

dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm

là :

A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

Câu 3 Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

lo=30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là :

A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

Câu 4 Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm

t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:

A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần và

giữ nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ:

A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần

Câu 6 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc

theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng

Câu 7 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau những khoảng

thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 8 Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng Tần số

dao động của vật là:

A 0,1 Hz B 0,05 Hz C 5 Hz D 2 Hz

Câu 9 Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc tại vị trí mà thế năng

gấp 3 lần động năng là:

A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s

Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc thế năng

chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20

3cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm

Câu 11: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos (20t−π /3) (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng

Câu 12:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos (20t−π /3) (cm) Biết vật nặng

có khối lượng m = 100g Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π (s) bằng

Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos (20 t+π/6 ) (cm) Biết vật nặng

có khối lượng m = 200g Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng

Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos ω t(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm,

tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động Con lắc có

động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì

A cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng

B cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng

C cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng

D cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng

Cõu 17: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trớ cú li độ x = ± A / √ 2 thỡ

D cơ năng bằng động năng B cơ năng bằng thế năng

C động năng bằng thế năng D thế năng bằng hai lần động năng

Cõu 18: Cho một con lắc lũ xo dao động điều hoà với phương trỡnh x = 5cos ( 20t+π/6 ) (cm) Tại vị trớ mà

động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thỡ tốc độ của vật bằng

Cõu 19: Một vật cú m = 500g dao động điều hoà với phương trỡnh dao động x = 2sin10 π t(cm) Lấy π2

¿ 10 Năng lượng dao động của vật là

Cõu 20: Con lắc lũ xo cú khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng

đứng Biết khi vật cú li độ 2cm thỡ vận tốc của vật bằng 40cm/s Năng lượng dao động của vật là

Cõu 21: Một con lắc lũ xo cú vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trờn phương ngang Khi vật cú

vận tốc v = 10cm/s thỡ thế năng bằng ba lần động năng Năng lượng dao động của vật là

Cõu 22: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần cú giỏ trị là W thỡ

A tại vị trớ biờn động năng bằng W B tại vị trớ cõn bằng động năng bằng W

C tại vị trớ bất kỡ thế năng lớn hơn W D tại vị trớ bất kỡ động năng lớn hơn W

Cõu 23: Con lắc lũ xo cú vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiờn 20cm treo thẳng đứng Khi vật cõn

bằng lũ xo cú chiều dài 22,5cm Kớch thớch để con lắc dao động theo phương thẳng đứng Thế năng của vật khi

lũ xo cú chiều dài 24,5cm là

Cõu 24: Một con lắc lũ xo cú vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà Chiều dài tự

nhiờn của lũ xo là l0 = 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lũ xo cú chiều dài l = 28cm thỡ vận tốc bằng khụng và lỳc đú

lực đàn hồi cú độ lớn Fđ = 2N Năng lượng dao động của vật là

Cõu 25: Một con lắc lũ xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú

độ cứng 100N/m dao động điều hoà Trong quỏ trỡnh dao động chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 20cm đến 32cm

Cơ năng của vật là

Cõu 26: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trờn quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phỳt vật thực

hiện 540 dao động Cho π2 ¿ 10 Cơ năng của vật khi dao động là

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA Lề XO

1 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng Cho

con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phơng trình

cos(10 5 )( )

2

x t cm

Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?

3 Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định Lấy g = 10 m/s2 Từ VTCB, nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?

4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm Tỉ số giữa lực cực đại và cực

tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình con lắc dao động là

7

3 Lấy g=π2=10m s2

Tính tần số dao

động của con lắc

5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m Năng

l-ợng dao động của con lắc là W = 18.10-3J Lấy g = 10 m/s2 Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?

6 Con lắc lò xo treo thẳng đứng chiều dương hướng xuống, vật nặng có m = 500g, dao động với phơng

trình x=10cos πt(cm ) Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tổng hợp tác dụng vào vật và lực tỏc dụng vào điểm treo

lò xo ở thời điểm

1 3

t 

s?

7 Lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới có vật nặng m = 100g, độ cứng lò xo k = 25N/m.

Lấy g = 10 m/s2 Tính lực tổng hợp tác dụng vào vật ở thời điểm lò xo giãn 2cm

8 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng m = 100g, dao động với phơng trình

x=4 cos(20 t + π

6 )( cm ) Tính độ lớn của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tổng hợp tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất Lấy g = 10 m/s2

10 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lợng vật nặng m = 1kg Dao động điều

hoà với phơng trình

3 )( cm ) Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo và

lực tổng hợp tác dụng vào vật khi vật có vận tốc

50 3cm

s và ở dới VTCB.

11 Qủa cầu cú khối lượng 100g , treo vào lũ xo nhẹ cú k = 50N/m Tại VTCB truyền cho vật một năng

lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB Tại vị trớ mà lực đàn hồi của lũ xo cú giỏ trị nhỏ nhất thỡ vật cỏch VTCB bao nhiờu?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cõu 1 Con lắc lũ xo treo vào giỏ cố định, khối lượng vật nặng là m  100g Con lắc dao động điều hoà theo

phương trỡnh x  cos(10 5t)cm Lấy g  10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tỏc dụng lờn giỏ treo cú giỏ trị là :

A Fmax  1,5 N ; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N

C Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= 1 N; Fmin= 0 N

Cõu 2: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng gồm lũ xo cú chiều dài tự nhiờn 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng

cú khối lượng 400 g Kộo vật nặng xuống phớa dưới cỏch vị trớ cõn bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hũa Lấy g  2 10 m/s  2

Xỏc định độ lớn của lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở vị trớ cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Cõu 3 Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động với biờn độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng quả nặng 400g

Lấy π2  10, cho g  10m/s2 Giỏ trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tỏc dụng vào quả nặng :

A 6,56N, 1,44N B 6,56N, 0 N C 256N, 65N D 656N, 0N

Cõu 4 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể Hũn bi đang ở vị trớ cõn bằng thỡ được

kộo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nú dao động Hũn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho g  π210m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lũ xo khi dao động là:

Cõu 5: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà với biờn độ A = 0,1m chu kỡ dao động T = 0,5s Khối lượng quả

nặng m = 0,25kg Lực phục hồi cực đại tỏc dụng lờn vật cú giỏ trị

Cõu 6 Một chất điểm cú khối lượng m  50g dao động điều hoà trờn đoạn thẳng MN  8cm với tần số f 

5Hz Khi t 0 chất điểm qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương Lấy π2 10 Ở thời điểm t  1/12s, lực tổng hợp gõy ra chuyển động của chất điểm cú độ lớn là :

A 10N B 3N C 1N D.10 3N

Cõu 7: Một con lắc lũ xo cú độ cứng là k treo thẳng đứng Gọi độ gión ccủa lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng là

Δml0 Cho con lắc dao động điều hũa theo phương thẳng đứng với biờn độ là A(A > Δml0 ) Lực đàn hồi của

lũ xo cú độ lớn nhỏ nhất trong quỏ trỡnh do động là

A Fđ = k(A - Δml0 ). B F

Cõu 8: Một vật nhỏ treo vào đầu dưới một lũ xo nhẹ cú độ cứng k Đầu trờn của lũ xo cố định Khi vật ở vị trớ

cõn bằng lũ xo gión ra một đoạn bằng Δml0 Kớch thớch để vật dao động điều hoà với biờn độ A( A > Δml0 ).

Lực đàn hồi tỏc dụng vào vật khi vật ở vị trớ cao nhất bằng

A Fđ = k(A - Δml0 ). B F

đ = kA

Cõu 9: Con lắc lũ xo dao động điều hoà trờn phương ngang: lực đàn hồi cực đại tỏc dụng vào vật bằng 2N và

gia tốc cực đại của vật là 2m/s2 Khối lượng vật nặng bằng

Cõu 10: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biờn độ 4cm, chu kỡ 0,5s Khối lượng quả

nặng 400g Lấy g = π2 ¿ 10m/s2 Giỏ trị cực đại của lực đàn hồi tỏc dụng vào quả nặng là

Cõu 11: Vật cú khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật cú li độ 4cm thỡ vận tốc là

9,42cm/s Lấy π2 ¿ 10 Lực hồi phục cực đại tỏc dụng vào vật bằng

Cõu 12: Một con lắc lũ xo gồm một quả nặng cú khối lượng m = 0,2kg treo vào lũ xo cú độ cứng k = 100N/m.

Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biờn độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại cú giỏ trị

Cõu 13: Một con lắc lũ xo gồm một quả nặng cú khối lượng m = 0,2kg treo vào lũ xo cú độ cứng k = 100N/m.

Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biờn độ A = 3cm Lực đàn hồi cực tiểu cú giỏ trị là

Cõu 14: Con lắc lũ xo cú m = 200g, chiều dài của lũ xo ở vị trớ cõn bằng là 30cm dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với tần số gúc là 10rad/s Lực hồi phục tỏc dụng vào vật khi lũ xo cú chiều dài 33cm là

Cõu 15: Con lắc lũ xo cú độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trớ cõn bằng lũ xo dón

4cm Độ dón cực đại của lũ xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tỏc dụng vào vật khi lũ xo cú chiều dài ngắn nhất bằng

Cõu 16: Một lũ xo cú độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lũ xo một vật cú khối lượng m =

200g Từ VTCB nõng vật lờn 5cm rồi buụng nhẹ ra Lấy g = 10m/s2 Trong quỏ trỡnh vật dao động, giỏ trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lũ xo là

A 2N và 5N B 2N và 3N C 1N và 5N D 1N và 3N

Cõu 17: Con lắc lũ xo cú độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số gúc là

10rad/s Chọn gốc toạ độ O ở vị trớ cõn bằng, chiều dương hướng lờn và khi v = 0 thỡ lũ xo khụng biến dạng Lực đàn hồi tỏc dụng vào vật khi vật đang đi lờn với vận tốc v = + 80cm/s là

Cõu 18: Con lắc lũ treo thẳng đứng, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể Hũn bi đang ở vị trớ cõn bằng thỡ được

kộo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho dao động Hũn bi thực hiện 50 dao động mất 20s Lấy g = π2 ¿ 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lũ xo khi dao động là

Cõu 19: Một vật cú khối lượng m = 1kg được treo lờn một lũ xo vụ cựng nhẹ cú độ cứng k = 100N/m Lũ xo

chịu được lực kộo tối đa là 15N Lấy g = 10m/s2 Tớnh biờn độ dao động riờng cực đại của vật mà chưa làm lũ xo đứt

Cõu 20 Một con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao dộng là 1J và lực đàn hồi

cực đại là 10N I là đầu cố dịnh của lũ xo khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liờn tiếp điểm I chịu tỏc dụng của lực kộo là 5 3 N là 0.1s Quóng đường dài nhất mà vật đi được trong 0.4 s là :

A.60cm , B 64cm, C.115 cm D 84cm

DẠNG 4: TèM CHIỀU DÀI CỦA Lề XO KHI CON LẮC DAO ĐỘNG

1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phơng trình:

2 )( cm ) Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều

dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

3 Một lò xo khối lợng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0 Khi treo vật

m1 = 0,1kg thì nó dài ℓ1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g thì độ dài mới là ℓ2 = 32cm Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên ℓ0 của lò xo

4 Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k, treo vào một điểm cố định Nếu treo một vật m1 = 50g thì lò xo giãn thêm 0,2cm Thay bằng vật m2 = 100g thì nó dài 20,4cm Tìm k và ℓ0