Giáo án Hình học cơ bản 12 - Chương 2

- Phản biện các khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay, nắm vững công thức tính toán diệntích xung quanh.. - Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt

Giáo án Hình học cơ bản 12 Giáo viên: Lê Công Ngọ

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh, trục

- Hiểu được mặt nón tròn xoay, góc ở đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón

- Phản biện các khái niệm: Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay, nắm vững công thức tính toán diệntích xung quanh Biết tính diện tích xung quanh và thể tích

- Nắm được sự tạo thành mặt trụ tròn xoay: Đường sinh, trục

- Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích

- Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất

2 Về kỹ năng:

- Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích

- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục

3 Về tư duy và thái độ:

- Nghiêm túc tích cực, tư duy trực quan

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, thước, compa

III Phương pháp:

- Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.

2 Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Vậy khi măt phẳng (P)

quay quanh trục thì đường

HS cho ví dụ vật thể cómặt ngoài là mặt trònxoay

I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay(SGK)

Hình vẽ 2.2

+ () đường sinh+  trục

Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón tròn xoay.

- Vẽ hình:

-Đỉnh OTrục d: đường sinh ,góc ở đỉnh 2

HĐTP 2: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

+ Quay quanh M:

Được đường tròn(hoặt hình tròn)

+ Quay OM được mặtnón

2 / Hình nón tròn xoay và khốinón tròn xoay

a/ Hình nón tròn xoay

Vẽ hình:

+ Khi quay  vuông OIMquanh cạnh OI một góc 3600,đường gấp khúc IMOsinh rahình nón tròn xoay hay hình

+ nêu điểm trong ,điểm ngoài

+ củng cố khái niệm: Phân

biệt mặt nón, hình nón, khối

nón

+Gọi H là trung điểm OI thì H

thuộc khối nón hay mặt nón

+HS nghe

Học sinh trả lời

nónO: đỉnhOI: Đường caoOM: Độ dài đường sinh-Mặt xung quanh (sinh bởi OM)

và mặt đáy (sinh bởi IM)

b/ Khối nón tròn xoay (SGK)Hình vẽ

HĐTP 3: Diện tích xung quanh của khối nón.

Hoạt động 4

Cho hình nón: trên đường

tròn đáy lấy đa giác đều

A1A2…An, nối các đường

sinh OA1,…OAn (Hình 2.5

SGK)

 Khái niệm hình chóp

nội tiếp hình nón

 Diện tích xung quanh

của hình chóp đều được

Sxq=rl

8 Tính diện tích xung quanhcủa hình nón.

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học

2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

+ Khi n tăng lên vô cùng

tìm giới hạn diện tích đa

giác đáy?

 Công thức

HS Chú ý nghe và ghibài

V=1

3Sđáy.h

HS tìm diện tích hìnhtròn đáy

 V=13

2

r h



4/ Thể tích khối nóna/ Định nghĩa(SGK)

b/Công thức tính thể tích khối nóntròn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kínhđường tròn đáy r thì thể tích khốinón là:

V=13

2

r h



GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay vào

công thức diện tích xung

quanh ,diện tích toàn phần

5/ Ví dụ: Trong không gian chotam giác OIM vuông tại I, góc

OM

I =300và cạnh IM=a.Khi quaytam giác IOM quanh cạnh OI thìđường gấp khúc OMI tạo thànhmột hình nón tròn xoay

a/ tính diện tích xung quanh vàdiện tích toàn phần

ĐS: Sxq=2 a 2Stp=3 a 2b/ Tính thể tích khối nón

Ta thay đường  bởi

đường thẳng d song song

+ Khi quay mp (P) đường

III/ Mặt trụ tròn xoay:

1/ Định nghĩa (SGK)Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh+ r là bán kính mặt trụ

HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Trên cơ sở xây dựng các

a/ Hình trụ tròn xoayHình vẽ 2.9

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón công thức tính diện tích, thể tích hình nón

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh của hình trụ

+ Cho học sinh thảo luận

nhóm để nêu các khái niệm

về lăng trụ nội tiếp hình trụ

+ Công thức tính diện tích

xung quanh hình lăng trụ n

cạnh

H: Khi n tăng vô cùng tìm

giới hạn chu vi đáy 

 công thức tính diệntích

Chú ý: Có thể tính bằng cáchkhác

lr

HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ tròn xoay

+ Nhắc lại công thức tính

thể tích hình lăng trụ đều n

cạnh

H: Khi n tăng lên vô cùng

thì giới hạn diện tích đa

b/ Hình trụ có đường sinh là l,bán kính đáy r có thể tích law:

V=BhVới B=r2,h=lHay V= r2l

Hoạt động 3

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội

dung trong câu c/)

c/Qua trung điểm DH dựng

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón;công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ vàthể tích của khối trụ

2 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước

3 Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm họcsinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học.

2/ Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tíchcủa khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình (Tương đối): 2 điểm

AB

DC

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3

 Sxq = 2Rl = 2.a.a 3 = 2a2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm: Bán kínhđáy, chiều cao, độdài đường sinh

 Quan sát thiếtdiện Kết luận (C) làđường tròn tâm O',bán kính r'= O'A'

 Sử dụng bấtđẳng thức Côsi cho 3

số dương 2x, 2a-x và2a-x

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 OS2 = a 5

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= r'2=

4

(2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy làhình tròn C(O';r')

 V(C)=

3

1OO’ S(C)=

12

.x(2a-x)2

Ta có:

V(C)=24

.2x(2a-x)2 

24



33

)2()2(2

- Thực hiện theonhóm

trình bày

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a2 (đvdt) Khi đó, thể tích của khối nón này là:

2 a2

hoàn thiện và lưu ý

bài giải của học

Học sinh:

- Nhận phiếu họctập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởngtrình bày

C

3

.2

4  a3

D

3

.2

2  a3

Đáp án: D

Bài 2: (BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r).

1 Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên Tính

 O'M= OO ' OM2 2 = 3r2 r2 =2rHình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

 S2=.r.2r = 2r2Vậy:

2  r3

Vậy:

2

1V

V

=21

Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

4 Củng cố:

Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

5 Hướng dẫn tự học

Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn

Nhận xét:.

MẶT CẦU

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa mặt cầu

- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

2 Về kĩ năng:

- Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết qui lạ về quen

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới

II Chuẩn bị

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập

+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập

III Phương pháp dạy học

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm

IV Bài mới

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra

3 Bài mới

Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và khái niệm có liên quan đến mặt cầu.

HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.

+GV cho HS xem qua các hình ảnh

bề mặt quả bóng chuyền, của mô

hình quả địa cầu qua máy chiếu

+?GV: Nêu khái niệm đường tròn

trong mặt phẳng?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt

cầu trong không gian

*GV: dùng máy chiếu trình bày các

hình vẽ Làn lượt cho HS nhận xét

+HS: Cho O: cố định

r : không đổi (r > 0)Tập hợp các điểm M trong mặtphẳng cách điểm O cố định mộtkhoảng r không đổi là đường tròn C(O, r)

I/ Mặt cầu và các kháiniệm liên quan đếnmặt cầu:

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK)

và kết luận.

+? Nếu C, D  (S)

-> Đoạn CD gọi là gì ?

+? Nếu A,B (S) và AB đi qua tâm

O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?

+? Như vậy, một mặt cầu được

hoàn toàn xác định khi nào ?

- Phép chiếu song song -> là một

hình elíp (trong trường hợp tổng

quát)

+? Muốn cho hình biểu diễn của

mặt cầu được trực quan, người ta

thường vẽ thêm đường nào ?

+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu

+ Khi đó, AB là đường kính của mặtcầu và AB = 2r

+ Một mặt cầu được xác định nếubiết:

Tâm và bán kính của nó Hoặc đường kính của nó+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN

+ HS dựa vào SGK và hướng dẫncủa GV mà trả lời

+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến củamặt cầu

b- Kí hiệu:

S(O; r) hay (S) O : tâm của (S) r : bán kính+ S(O; r )= {M/OM =

(Hình 2.14/41)(Hình 2.15a/42)(Hình 2.15b/42)

2) Điểm nằm trong vànằm ngoài mặt cầu,khối cầu:

Trong KG, cho mặtcầu:

S(O; r) và A: bất kì

* Định nghĩa khốicầu:

(SGK)

3) Biểu diễn mặt cầu:(SGK)

(Hình 2.16/42)4) đường kinh tuyến

và vĩ tuyến của mặtcầu: (SGK)

(Hình 2.17/43)

HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu.

+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi

qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?

HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung

trực của đoạn AB ?

+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có:

OA = OB

Do đó, O nằm trong mặt phẳng trungtrực của đoạn AB

Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặtphẳng trung trực của đoạn AB

HĐ1:(SGK)Trang 43

Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

học sinh Ghi bảng, trình chiếu

=>m  (P), M (S)

=> (P) (S) = 

OM > OH => OM

> r-> (P) (S) = {H}

- (P) tiếp xúc với (S) tại H

- H: Tiếp điểm của (S)

- (P): Tiếp diện của (S)

(Hình 2.19/44)(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H

<=> (P) OH = H3) Trường hợp h < r:

+ (P) (S) = (C)Với (C) là đường tròn có tâm H, bánkính r’ = r2h2

(Hình 2.20/44)

* Khi h = 0 <=> H O-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn củamặt cầu (S)

HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ().

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng,

trình chiếu

VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu

(S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) =

r

2?

+ GV hướng dẫn sơ qua

+ HS: Gọi H là hình chiếucủa O trên ()

+HĐ2:

45(SGK)HĐ2a:

+ HĐ2b: 45 (SGK)

(HS về nhà làm vào vở)

-> OH = h = r

2. + ()  (S) = C(H; r’) Với r’ =

2

2 r r 3 r

 

Vậy C(H; r 3

2 )

4 Củng cố:

Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)

+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài

+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK

+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK

Nhận xét:.

MẶT CẦU (tiếp)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu

- Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện

- Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2 Về kĩ năng:

- Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện

- Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết qui lạ về quen.

- Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới

II Chuẩn bị

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập

+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập

III Phương pháp dạy học

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn?

+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới

Cho S(O; r) và đường thẳng

Gọi H: Hình chiếu của O lên A

Và điểm H có thuộc (S) không?

+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không?

Khi đó   (S) = ?

Từ đó, nêu tên gọi của và H?

+? Nếu d < r thì(S) =?

+? Đặc biệt khi d = 0 thì  (S) =?

+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì?

+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản

cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu;

mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện

+ HS: nhắc lại kiến thứccũ

+ HS: ôn lại kiến thức,

áp dụng cho bài học

HS : Quan sát hiìn vẽ,tìm hiểu SGK và trả lờicác câu hỏi

III/ Giao của mặt cầu vớiđường thẳng, tiếp tuyến củamặt cầu

+ d > r ->  (S) = 

(Hình 2.22/46)

+ d = r ->  (S) = {H}. tiếp xúc với (S) tại H.H:tiếp điểm của và(S).: Tiếp tuyến của (S)

*  tiếp xúc với S(O; r) tạiđiểm H <=>  OH = H(Hình 2.23/46)

+ d < r ->(S) = M, N

+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK

(Trang 47)

của GV và trả lời

+ HS theo dõi SGK,quan sát trên bảng đểnêu nhận xét

+ HS : Tiếp thu và khắcsâu kiến thức bài học

* Khi d = 0 -> O

Và (S) = A, B-> AB là đường kính củamặt cầu (S)

(Hình 2.24/47)

* Nhận xét: (SGK)

(Trang 47)(Hình 2.25 và 2.26/47)

Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức

bài học thông qua SGK

+ Cho HS nêu công thức diện tích

mặt cầu và thể tích khối cầu

(r: bán kính của mặt cầu)

* Chú ý: (SGK) trang 48+ HĐ4/48 (SGK)

4 Củng cố:

+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài

+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

V = 4 3

.r

3

- Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.

- Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng, trình chiếu

- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp

điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc

vuông (hình học phẳng)?

- Dự đoán cho kết quả này trong

không gian?

- Nhận xét: đường tròn đường

kính AB với mặt cầu đường kính

AB => giải quyết chiều thuận

- Vấn đề M mặt cầu đường kính

AB => AMB 1V? 

Trả lời: Là đườngtròn đường kínhAB

đường tròn đườngkính AB nằm trênmặt cầu đường kínhAB

Hình vẽ

(=>) vì AMB 1V  => M đường tròndường kính AB => M  mặt cầu đườngkính AB

(<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB =>M đường tròn đường kính AB là giao

A M B