Tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng Một số bài tập chọn lọc về năng lượng dao động thuộc khóa LTĐH KIT-1: Môn Lý (thầy Đặng Việt Hùng). Tài liệu gồm các bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải, giúp các bạn thí sinh tổng quan kiến thức cần thiết cho kỳ thi ĐH-CĐ.
Trang 1Câu 1: M t con l c lò xo treo th ng đ ng, v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ .A Khi v t đi qua v trí cân b ng ng i ta
gi ch t lò xo v trí cách đi m treo c a lò xo m t đo n b ng 43/ chi u dài c a lò xo lúc đó Biên đ dao đ ng c a
v t sau đó b ng
GI I :
* Ban đ u : l = mg/k
Khi v t VTCB chi u dài lò xo là : l0 + l
* Khi 1 đi m trên lò xo b gi l i :
+ chi u dài lò xo còn l i khi đó : l’ = l0/4 + l/4
+ chi u dài t nhiên c a lò xo còn g n v i v t là :
l0’ = l0/4 => k’ = 4k => w’ = 2w
+ l’ = mg/k’ = l/4 => chi u dài lò xo VTCB :
lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’
=> VTCB c a con l c không thay đ i
+ v n t c v t khi đó : vmax= wA = w’A’ => A’ = A/2
Câu 2: M t con l c lò xo có đ c ng k , chi u dài l , m t đ u g n c đ nh, m t đ u g n vào v t có kh i l ng m.Kích
thích cho lò xo dao đ ng đi u hòa v i biên đ
2
A trên m t ph ng ngang không ma sát Khi lò xo dao đ ng và b
dãn c c đ i , ti n hành gi ch t lò xo t i v trí cách v t m t đo n l, khi đó t c đ dao đông c c đ i c a v t là:
m
6
k m
2
k m
3
k m
Cách 1: dài t nhiên c a ph n lò xo sau khi b gi l’ =
3
2
l
c ng c a ph n lò xo sau khi gi là k’:
k
k'
=
' l
l
=
2
3
=> k’ =
2
3
k
V trí cân b ng m i cách đi m gi lò xo l’, khi đó v t
cách VTCB m i chính là biên đ dao đ ng m i: A’ = l
-3
2
l =
3
1
l
T c đ c c đ i c a v t tính theo công th c:
2
2
m ax mv
=
2
' 'A2 k
=> v max = A’
m
k'
=
3
1
l
m
k 2
3
= l
m
k
6 Ch n B
Cách 2: Khi v t M lò xo b gi tai N, Chi u dài t nhiên c a con l c m i l’ =
3 2l
M T S BÀI T P CH N L C V N NG L NG DAO NG
(TÀI LI U BÀI GI NG) GIÁO VIÊN: NG VI T HÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “M t s bài t p ch n l c v n ng l ng dao đ ng“ thu c khóa
h c LT H KIT-1 : Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “M t s
bài t p ch n l c v n ng l ng dao đ ng” B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này
O
O’ M
O
x
l0
i m gi
Trang 2c ng c a con l c m i k’ =
2 3k
V trí cân b ng m i O’ cách N: NO’ =
3 2l Biên đ c a dao đ ng m i A’ = O’M vì lúc này v n t c c a v t b ng 0
A’ = O’M = MN – O’N = l –
3
2l
=
3
l
G i v là t c đ dao đ ng c c đ i c a v t:
2
9 2 3 2
' ' 2
2
2 2
l k A k
m
k
Câu 3: M t con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A.Khi v t n ng chuy n đ ng qua VTCB thì gi c
đ nh đi m I trên lò xo cách đi m c đ nh c a lò xo m t đo n b thì sau đó v t ti p t c dao đ ng đi u hòa v i biên đ
0,5A 3.Chi u dài t nhiên c a lò xo lúc đ u là:
A 4b/3 B 4b C 2b D 3b
Gi i: Sau khi gi c đ nh đi m M: Con lác m i v n dao đ ng
đi u hòa quanh O v i biên đ A’, đ c ng c a lò xo k’
v i đ dài t nhiên l’ = l – b=> k’ = k
b l
l
2
'
'A2
k
=
2
2 kA
=>
2
'
2 A k b l
l
2 kA
=>
2 4
3
2 A k b l
l
2 kA
=>
3
4
b l
l
=> l = 4b Ch n B
Câu 4: M t con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A Khi v t n ng chuy n đ ng qua VTCB thì gi c
đ nh đi m cách đi m c đ nh m t đo n 1/4 chi u dài t nhiên c a lò xo V t s ti p t c dao đ ng v i biên đ b ng:
A A/ 2 B 0,5A 3 C A/2 D A 2
Gi i: Khi v t VTCB
c n ng c a con l c W =
2
2 kA
Sau khi gi c đ nh đi m M: Con lác m i v n dao đ ng đi u hòa quanh O v i biên đ A’, đ c ng c a lò xo k’ v i đ
dài t nhiên l’ = 3l/4=> k’ = 4k/3
Theo L b o toàn n ng l ng
2
' 'A2 k
=
2
2 kA
2 3
'
4kA2
2
2 kA
=> A’ =
2
3A
= 0,5 3 Ch n B Câu 5: Con l c lò xo dao đ ng đi u hoà theo ph ng ngang v i biên đ A úng lúc lò xo giãn nhi u nh t thì ng i ta
gi c đ nh đi m chính gi a c a lò xo khi đó con l c dao đ ng v i biên đ A’ T s A’/A b ng:
Gi i 1.T i biên d ng A v n t c v n b ng 0 Khi đó gi c đ nh đi m chính gi a thì k’=2k V t dao đ ng xung quang
v trí cân b ng m i O’ cách biên d ng A m t đo n x
Ta có: x=
2 2
1 ) (
2
1
0 0
A l A
Khi đó
2 '
'
2
x
v x
N
O
O O’ M
O
O
O’ M
O
Trang 3Khi v t v trí biên thì C n ng là th n ng c a lò xo (c c đ i) nh v y khi c đ nh thì ½ n ng l ng đã bi n m t.Khi
đó Biên đ thay đ i và đ c ng c ng thay đ i
2 k A 2 2kA Do đó: A’/A = ½
Gi i 2.V t M, cách VTCB m i O’
G i l0 là đ dài t nhiên c a lò xo
V trí cân b ng m i c a con l c
lò xo sau khi b gi cách đi m gi
m t đo n
2
0
l
Do đó O’M = A’ =
2
l
-
2 0 l
=
2
A
=> A’ =
2
A
Khi lò xo dãn nhi u nh t thì v t biên, đ ng n ng b ng 0 N u gi chính gi a lò xo thì c n ng c a h gi m đi m t
n a, đ ng th i đ c ng c a lò xo t ng g p đôi nên ta có:
1 2 1 1 2
2 k A 2 2 kA Do đó: A’/A = ½
Câu 6: M t con l c lò xo b trí n m ngang V t đang dao đ ng đi u hoà v i chu kì T, biên đ 8 cm, khi v t qua v trí x
= 2 cm thì ng i ta gi c đ nh m t đi m trên lò xo sao cho ph n lò xo không tham gia vào s dao đ ng c a v t b ng
2/3 chi u dài lò xo ban đ u K t th i đi m đó v t s dao đ ng đi u hoà v i biên đ b ng bao nhiêu ? ( ' 94
3
Gi i: Khi v t qua v trí x = 2 cm v t có đ ng n ng
Wđ =
2
2
kA
-
2
2 kx
=
2
) (A2 x2
Khi đó chi u dài c a lò xo l = l0 + 2 =>
VTCB m i c a con l c lò xo là O’cách M
x0= O’M =
3
1
(l0 + 2) -
3 0 l
=
3
2
(cm) ( l0đ dài t nhiên c a lò xo ban đ u)
c ng ph n lò xo tham gia dao đ ng đi u hòa k’ = 3k
Th n ng c a con l c lò xo m i M Wt =
2
' 2 0 x k
;
Theo L b o toàn n ng l ng ta có: W = Wđ + Wt hay
2
' 'A2 k
=
2
) (A2 x2
+
2
'x02 k
2
'
3kA2
=
2
) (A2 x2
+
2
3kx02
=> A’2
=
2 3
)
k
x A
+ x02=> A’2
=
6
) (A2 x2
+ x02
=> A’2
= 10 +
9
4
=
9
94
=> A’ =
3
94
= 3,23 (cm) Câu 7: Con l c loxo chuy n đ ng n m ngang K = 40 N/m và m = 0,4 kg Kéo v t ra kh i v trí cân b ng 8 cm r i th
5
k
m
T
2
A
ax
3
20 3 / 2
m
O
O’ M
O
O’ M
Trang 4N ng l ng c a v t : 1 2 1 2
100
W
k
Câu 8: Con l c lò xo dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ A úng lúc con l c qua v trí có đ ng n ng
b ng th n ng và đang giãn thì ng i ta c đ nh m t đi m chính gi a c a lò xo, k t qu làm con l c dao đ ng đi u hòa
v i biên đ A’ Hãy l p t l gi a biên đ A và biên đ A’ ( /s: ' 6
4
A
Gi i 1: Khi Wđ = Wt => Wt = W/2
Ta có:
2 2
1
2
2 2
kA
2
2 A Khi đó v t M, cách VTCB OM =
2
2 A
Khi đó v t có v n t c v0 :
m
kA v
kA W
mv
đ
2 2
2
1 2
2 2 0
2 2
Sau khi b gi đ c ng c a lò xo k’ = 2k V t dao đ ng quanh VTCB m i O’
MO’ = x0 =
4
2 2
1 ) 2
2 (
2
1
0 0
A l
A
T n s góc c a dao đ ng m i ’ =
m
k m
k' 2 Biên đ dao đ ng m i A’
A’2
2
0
2
0
'
v
8
3 4 8 2
2 8
2 2
2 2
2
A A
A m k m
kA A
4
6 A
Gi i 2: Làm t ng t trên: c n ng ch m t đi ¼,còn l i ¾ nên: 1 2 3 1 2
2 k A 4 2kA Do đó A’ = A 6
4
Gi i 3: V trí Wđ = Wt
2
2 kx
=
2
1 2
2 kA
=> x =
2
2 A Khi đó đ dài c a lò xo ( v t M)
l = l0 +
2
2
A
l0là đ dài t nhiên c a lò xo
V trí cân b ng m i O’ cách đi m gi m t đo n
2 0 l
T a đ c a đi m M (so v i VTCB m i O’) x0 =
2
1
( l0 +
2
2 A
) -
2 0 l
=
4
2 A
T i M v t có đ ng n ng Wđ =
2
1 2
2 kA
Con l c lò xo m i có đ c ng k’ = 2k
Ta có
2
'
'A2
k
=
2
'x02 k
+
2
1 2
2 kA
=> A’2
= x02 +
' 2
2
k
kA
=
8
2 A
+
4
2 A
= 3
8
2 A
V y A’ =
4
6 A
Câu 9: M t con l c lò xo có m = 400 g, K = 25 N/m,n m ngang Ban đ u kéo v t kh i v trí cân b ng 1 đo n 8 cm r i
th nh Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 4 cm thì gi c đ nh đi m chính gi a lò xo Xác đ nh biên đ dao đ ng
m i c a v t ( /s: ' 2 7A cm)
Gi i: -Nên nh c ng t l ngh ch v i chi u dài! Khi gi c đ nh đi m chính gi a lò xo thì chi u dài c a lò xo gi m
m t n a -> đ c ng lò xo t ng lên g p đôi! K’ = 50N/m
O
O’ M
Trang 5-Ban đ u A = 8cm: 2
= 25/0,4 = 62,5; x = 4cm Ta có v2 = 3000 Coi r ng lò xo b giãn đ u khi lò xo ban đ u b giãn 4cm thì m t n a lò xo b giãn 2cm
( Vì chi u dài lò xo gi m đi m t n a) đ l n li đ m i c a v t là 2cm và t c đ c a v t có giá tr th a mãn v2
= 3000
’ 2
= 50/0,4 = 125: L i có: A’ 2 = x’ 2
+ (v 2 /’ 2
) thay s ta đ c:
A’ 2
= 2 2 + (3000/125) = 4 + 24 = 28 => A’ = 2 7cm 5,3cm
Câu 10: M t con l c lò xo đ c đ t n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 40 N/m và v t n ng kh i l ng m = 400 g
T v trí cân b ng kéo v t ra m t đo n 8 cm r i th nh cho v t dao đ ng đi u hoà Sau khi th v t s
30
7
thì gi đ t
ng t đi m chính gi a c a lò xo khi đó Biên đ dao đ ng c a v t sau khi gi lò xo là
Gi i 1:Chu k dao đ ng c a con l c: T = 2
k
m
= 0,2=
5
(s)
Biên đ ban đ u A=8cm
Khi t =
30
7
= 0,2 +
30
= T +
6
T
v t đi m M
Lúc t=0 v t đang v trí biên (gi s biên d ng, hình v )
30
7
2
A
x
Khi đó chi u dài c a lò xo
2 0
A l
l v i l0 là chi u dài t nhiên, lúc này v n t c v t n ng là
s cm x
A v
A
x
v
/ 3 40 4 , 0
40 ) 4 8 ( )
2
2
2
2
N ng l ng v t n ng g m đ ng n ng v t n ng 2
2
1 mv
2
1 kx
Et
Khi gi đi m chính gi a lò xo l i thì th n ng đàn h i m t 1 n a còn l i 2
4
1 kx
Et
2
1 ) 3 4 , 0 (
4 , 0 2
1 04 , 0 40 4
1 ' ' 2
1 2
1
4
Gi i 2
-Chu kì dao đ ng c a con l c:T = 2 m = s
-C n ng ban đ u c a con l c: 1 2 2
W = kA = 0,5.40.0,08 = 0,128 J 2
Sau th i gian 7
30s
= 7T/6 thì A
quét đ c
1 góc 4200 =2 + /3 , lúc đó v t có li đ x = 4 cm Gi đi m chính gi a c a lò xo, ph n c đ nh c a lò xo có
đ c ng k’ = 2k = 80 N/m, dãn 2 cm và th n ng 1 2 2
W = k' l = 0,5.80.0,02 = 0,016J 2
M
Trang 6-C n ng còn l i c a h là:
2 1 W' = W - W = 0,012J = k'A'
2 A' = 0,02 7 m = 2 7 cm
Câu 11: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang T v trí cân b ng ng i ta kéo v t ra 8 cm
r i th nh khi v t cách v trí cân b ng 4 cm thì ng i ta gi c đ nh đi m chính gi a c a lò xo Tính biên đ dao đ ng
m i c a v t:
Gi i 1:
* T i VT x = 4cm : A2 = x2 + v2/2
=> v2 = 2
(82– 42
) = 48 k/m
* i m chính gi a c a lò xo b gi l i là B :
AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2
* VTCB m i c a con l c là 0’ : 00’ = AB + B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ’2= k’/m = 2k/m
* khi đó con l c có : x’ = 2cm và v2
= 48 k/m => A’2= x’2
+ v2/’2
= 4 +
m k m k 2
48
=> A’ = 2 cm Ch n D
Gi i 2 : V n t c c a v t lúc gi c đ nh đi m chính gi a c a lò xo
2
2
mv
=
2
2
kA
-
4
1 2
2 kA
=
4
3 2
2 kA
Khi đó đ dài c a lò xo ( v t M): l = l0 +
2
A
= l0 + 4 (cm) l0là đ dài t nhiên c a lò xo
V trí cân b ng m i O’ cách đi m gi m t đo n
2 0 l
; c ng c a ph n lò còn l i k’ = 2k
T a đ c a v t khi đó cách v trí cân b ng m i: x0= MO’ =
2
4
0 l
-
2 0 l
= 2cm
Biên đ dao đ ng m i c a v t: A’2
= x0 2
2
'
v
= x0 2
+
'
2
k
m v
= x0 2
+
k
m v 2
2
x0 2
+
4
3 2
2 A
A’2
= 22 +
8
3
82 = 28 => A’ = 2 7 (cm) áp án D
Câu 12: Cho m t con l c lò xo g m lò xo có chi u dài t nhiên l0, và v t n ng dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang
v i biên đô A Khi chi u dài c a lo xo là l0 + A/2, ng i ta gi ch t lo xo tai trung đi m cua lo xo Biên đô A’ cua m t
con l c lò xo bây gi la:
2
A
4
A
8
A
Gi i:T i v trí x = A/2 ta co: Wt = W/4; Wđ = 3W/4
Khi môt n a lo xo bi gi ch t, thê n ng cua hê la Wt’ = W/8
C n ng luc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8
2
1
k’A’2
=
8
7
2
1
kA2 vì: k’ = 2k nên: A’ = 7
4
A
Ch n C
O’
x
4
B
A
l0
O
O’ M
Trang 7Câu 13: Con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A u B đ c gi c đ nh vào đi m treo, đ u O g n
v i v t n ng kh i l ng m Khi v t n ng chuy n đ ng qua v trí có đ ng n ng g p 16/9 l n th n ng thì gi c đ nh
đi m C gi a lò xo v i CO = 2CB V t s ti p t c dao đ ng v i biên đ dao đ ng b ng:
A.2 11
5 3
A
B 2 5
5
A
C 0,8A D. 22
5 A
Gi i:
Cách 1:Khi ch a gi lò xo t i C thì lò xo có chi u dài t nhiên là lo , có đ c ng K=ES/l0
Khi gi lò xo t i C thì lò xo có chi u dài t nhiên là lo’=2 lo/3, có đ c ng K’=3ES/2l0
Suy ra: K/K’ =2/3
Ta v trí M có đ ng n ng g p 16/9 l n th n ng ng v i li đ 3
5 M
A
x
=> th n ng t i M là: Wt=KxM
2
/2 = 9KA2/50
Khi gi lò xo t i C thì th n ng Wt này b gi l i 1/3 do lò xo b gi l i 1/3 chi u dài, vì th n ng l ng cung c p cho
h lúc sau ch còn :W’ = KA2
/2 - [(1/3) 9KA2/50] M t khác : W’ = (1/2)K’A’2
áp án A
Cách 2: Tìm đ ng n ng t i v trí có đ ng n ng b ng (16/9) th n ng c a h lúc đ u (theo biên đ A) c ng là đ ng n ng
c a h lúc sau.Tìm v trí cân b ng sau đ tìm th n ng t i v trí M theo v trí cân b ng sau
Khi đó c n ng c a h lúc sau b ng t ng đ ng n ng và th n ng t i M lúc sau này
(s tìm đ c v trí cân b ng m i cách VTCB c là A/5 V trí M có li đ so v i VTCB m i là 2A/5)
B
x