Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên. 3) Tìm giá trị của m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên [r]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : Cho hàm số y=
k x
k kx x
2 2 1
2
(Ck)
1) Khảo sát hàm số khi k=1 (C)
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a Biện luận theo a số nghiệm điểm chung của (C) và (d)
3) Tìm điều kiện của k để (Ck) có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT =0
Bài 2 : Cho hàm số y=x36x29x (C)
4) Khảo sát hàm số (C)
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn
6) Biện luận số nghiệm : x36x29x m 0
7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox,x=1;x=2
Bài 3 : Cho hàm số y=2exsinx Chứng minh : 2y-2y/+y//=0
Bài 4 :Tính các tích phân : a) I 2 xd x
0
5
sin
b) J x xd x
e
1
2
ln 1
Bài 5 :
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x2-y2=12
1) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, phương trình các đường tiệm cận và tâm sai của (H)
2) Tìm tham số k để (d) : y=kx cắt (H)
Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x+y-z-6=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O và song song (P)
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua O và vuông góc (P)
3) Tính khoảng cách từ O đến (P)
Trang 2MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : Cho hàm số y= f x( )2x216cos xcos2x
a Tính / // / //
f x f x f f
b Giải phương trình : //
0
f x
Bài 2 : Cho hàm số y=
2
1
x x x
(C)
1) Khảo sát hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C);Ox
Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :
1
4 1
a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn
b) Đường thẳng (d) qua F2, song song Oy cắt (E) tại M,N.Tính MN
c) Tìm k để (d) y=x+k có điểm chung với (E)
Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)
a) Viết phương trình (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua D,(ABC)
c) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (ABC)
Trang 3Bài 1 : Cho hàm số y= 2
3
C x
2) Khảo sát hàm số C2 2) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của (Cm) 3) Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k
a) Biện luận số điểm chung của (d) và (C-2)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) đi qua O
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-2), Ox,tiếp tuyến tìm được
Bài 2 : Cho hàm số y=x3mx m 1 (Cm)
4) Khảo sát hàm số (C3)
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2
3) Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn luôn đi qua khi m thay đổi
Bài 3 : Tính tích phân :
a)
5 2 2
.ln( 1)
I x x dx b)
3
x
x
c)
3 2 2
2 1
5 4
x
Bài 4 : a) Tìm giới hạn :
3
3 5 2 lim
3
x
x I
x
b) Cho hàm số : y x24x3.Tìm miền xác định của hàm số Tính /
4
f
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :
1
4 9
a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn,tiệm cận
b) Tìm n để (d) y=nx-1 có điểm chung với (H)
Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3)
a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành
b) Viết phương trình (ABC)
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC,(ABC)
Trang 4MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (4,5 điểm)
Cho hàm số có đồ thị
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên
3) Tìm giá trị của m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Câu II (2 điểm)
Tính tích phân
Câu III (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;1)
1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên trục hoành
2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng Vẽ đường tròn và parabol
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Trang 5ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (4 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1) Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1)
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C)
Câu II (2 điểm)
1) Tính tích phân
2) Giải phương trình
Câu III (2 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3
1) Viết phương trình của (C)
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và đỉnh D là đỉnh đối diện của O
1) Tìm tọa độ điểm D và viết phương trình mặt phẳng (ABD)
2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD)
3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABD)
Trang 6NĂM HỌC 2000-2001
MÔN TOÁN
Câu I (4 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng d qua
M và là tiếp tuyến của (C)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M
Câu II (1 điểm)
Tính tích phân:
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình
1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (E)
2) Điểm M thuộc (E) và nhìn 2 tiêu điểm của nó dưới góc vuông Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M
Câu IV (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OC tại C Chứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)
Câu V (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton:
Trang 7MÔN TOÁN
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = -x4
+ 2x2 + 3 có đồ thị (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị m để phương trình x4
- 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f(x) = 2cos2x + 4 sinx trên đoạn 0;
2
2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Bài 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm M(5; 9
4) và nhận điểm
F1(5;0) làm tiêu điểm của nó
1 Viết phương trình chính tắc của hypebol (H)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng 5x + 4y - 1 = 0
Bài 4: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ():x + y + z -1 = 0
và đường thẳng (d): x y z-1
1 Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng () với các mặt phẳng tọa độ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng () với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy
2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Bài 5: (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2
= 2x + 1 và y = x - 1