Đề thi Kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 570

Đề thi Kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 570 phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này. Hy vọng đề thi phục vụ hữu ích cho các bạn.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011

Đề

thi thử lần 1 Môn: Toán Khối A, B.

Th

ời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y  2 x  1 x  1 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua

M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9

1) Giải phương trình sau: 1x 1

2) Giải phương trình lượng giác:

4 4

 

tan(  x ) tan(  x)

4 4

4

3

Câu IV . (2 điểm)

Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I

là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các

đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)

1 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;

2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính

đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

1

2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó



HẾT

-Ghi

chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ……….……….…… Số báo danh: ………

2  x 2

HƯỚNG DẪN

0 l

l y'(r) y(r) ymax Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa - Người chấm có thể chia nhỏ thang điểm theo gợi ý các bước giải. VI 5 +) d (I , AB)  2 AD = 5  AB = 2 5  BD = 5 2 2

+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2) + y = 25/4 x  2  1 25 2 2 

(x  )  y   y  2 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 4   A(2;0), B(2;2)  x  2 x  2y  2  0 

 y  0  C(3;0), D(1; 2) VII  2 2 2

y  x x  2010

 2009  (1)2  y  2010

3 log ( x  2 y  6)  2 log ( x  y  2)  1(2)  3 2

+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: 2 2 2 2

x  log2009 (x  2010)  y  log2009 ( y  2010) +) Xét và CM HS f (t)  t  log2009 (t  2010), t  0 đồng biến, 2 2

từ đó suy ra x = y  x= y, x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t  1   8   1

Đưa pt về dạng     9   9  , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1  x = y =7 +) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1  y = - 3  x = 3 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 2 x  1 3

Hàm số: y   2 

x  1 x  1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y lim y lim y lim y 2;  2;  ;   

x  x x(1) x(1) - TC đứng: x = -1; TCN: y = 2 3 +) y '   0, x  D  x 12 +) BBT: x -  -1 + 

y' + || +

y  2

|| 2 

+) ĐT: 8 6 4 2 -10 -5 5 10

-2 -4 -6 1 điểm I.2 3 y M    I y 3

+) Ta có I(- 1; 2) Gọi M  (C)  M (x0 ;2  )  k IM   2

x0 1 x M  x I (x0 1) +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k  y '(x )  3

M 0 2

 x0  1 +) ycbt  k M k IM  9 +) Giải được x 0 = 0; x 0 = -2 Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) 1 điểm II.1 +) ĐK: x  ( 2; 2) \{0} 2 x  y  2xy +) Đặt y  2  x , y  0 Ta có hệ:  2 2

x  y  2

 1  3  1  3

x  x 

 

 2  2;

+) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và  

 1  3  1  3 y  y   

 2  2

+) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và x  1  3

2 1 điểm II.2  +) ĐK: x   k , k  Z 4 2

 ) tan(  x) tan(  x)  tan(  x) cot(  x)  1 4 4 4 4

4 4 1 2 1 1 2

sin 2x  cos 2x  1 sin 4x   cos 4x 2 2 2

4 2

pt  2 cos 4x  cos 4x 1  0 1 điểm 2  2

+) Giải pt được cos 4x = 1  cos8x = 1  x  k và cos 4x = -1/2 (VN) 4  +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là x  k , k  Z 2 III L  lim  limln(2e  e.cos2 x)  1  x ln(1  1  cos2 x)  1  1  x3 2 3 2

2 2

x  0 x x  0 x

  



 2 3 2   2 

ln(1  2 sin 2 x ) 1  1  x ln(1  2 sin 2 x) 1

  



 lim   lim 

x  0   x2 2 sin 2 x x2  

x  0   x2 2 sin 2 x 3 (1  x2 )2 3 1  x 2  1   2 2

1 điểm IV.1 +) Gọi r C là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB S 1 S SAB  pr C  (l  r).r C  SM AB 2 l 2 2

Ta có: l  r 2r l  r  r C   r 2(l  r) l  r I 2 2 l   r +) S cầu = 4 r C  4 r l  r r A M B 1 điểm IV.2 +) Đặt : 2 3

lr  r y(r)  ,0  r  l l  r   5 1

2 2 r  l 2 r ( r  rl  l ) 2

) y '(r)   0  2 (l  r)  5 1 r  l  2

+) BBT: 5 1 +) Ta có max S cầu đạt  y(r) đạt max  r  l 2 1 điểm V +) Ta có 2 2 2

P  (x  y  z)(x  y  z  xy  yz  zx) 2 2 2 2

 2 2 2 x   y  z  ( x  y  z)  P  (x  y  z) x  y  z  

2  

2 2

 2  (x  y  z)   (x  y  z)  P  (x  y  z) 2   (x  y  z) 3    

2 2

   

1 3

+) Đặt x +y + z = t, t  6(Bunhia cov xki) , ta được: P(t)  3t  t2 +) P '(t)  0  t   2 , P(  6 ) = 0; P( 2)  2 2 ; P( 2)  2 2

+) KL: MaxP  2 2; MinP  2 2

1 điểm