Đề thi cuối HK 1 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre (2011-2012)

Đề thi cuối HK 1 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre (2011-2012) dành cho các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo để chuẩn bị tốt hơn cho việc ôn tập và kiến thức ra đề kiểm tra.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012

BẾN TRE Môn Toán - Lớp 12 Giáo dục trung học phổ thông

( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số

3

3

x

y x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn [- ; ]3 3

2 4 c) Tìm các điểm M trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d) có

phương trình là y 3x

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: 4x2x1  8 0

b) Cho hàm số y f x( ) lnx (x 0)

x

   Tính f/( )x và giải phương trình 2 ln2xx f2 /( )x 0

Câu 3 (1,5 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  ABC 600, BCa , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SBa 2

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B trên SA và SC Chứng minh rằng các điểm A, B, C, E và F cùng thuộc một mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4A (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) log2xlog2x32

b) 9x 3x1 4 0

Câu 5A (1,5 điểm) Cắt một hình nón có đỉnh S bởi mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón ta được thiết

diện là tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền ABa 2 (A, B thuộc đường tròn đáy)

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng theo a

b) Mặt phẳng (Q) đi qua S cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm B, C và tạo với mặt phẳng

chứa đáy của hình nón một góc 600 Tính độ dài BC theo a.

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4B (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 1

4x2x  3 0

log 4x log (x1) 1

Câu 5B (1,5 điểm) Một hình trụ có bán kính của hình tròn đáy là r và chiều cao hr 3

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho theo r b) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ theo r

-Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 -2012

MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

a) Khảo sát hàm số

3

3

x

y x

TXĐ : D   ,

xlim

 

0.25

2

2 y

y ' 1 x 0

y 3



 



 







0.5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1;)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

CĐ 1;2

3

 ; CT

2 1;

3

 

BBT



-+

-

+

x

2 3

+

- 2 3

0

1 -1

0

y

Đồ thị đi qua các điểm0;0 ; ( 2; ); (2; 2 2)

/ /

y  2x0x 0 y0 Điểm uốn (0;0) Đồ thi nhận điểm uốn làm

tâm đối xứng

-1 y

1

- 2 3

2 3

0.5

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn

3 3

[- ; ]

2 4

Hàm số liên tục trên [- ; ]3 3

2 4 Đặt

3

( )

3

x

f x  x

3 3

1 [- ; ]

2 4

3 3

1 [- ; ]

2 4

x y' = f (x) = 1 - x = 0

x



  



 



0.5

Vậy:

[ ; ] [ ; ]

c) Tìm các điểm M trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M song song

với đường thẳng có phương trình là y 3x

Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y 3x nên  có hệ số góc

3

a  

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có:

3

2

3

2

3

-3

3







     



Các điểm cần tìm là: (2; 2)

3

M  ; ( 2; )2

3

a) Giải phương trình: 4x2x1  8 0

Đặt t2x (t0) phương trình có dạng: 2

2

t

 





t22x 2x1

b) Tínhf/( )x và giải phương trình:

/

2 ( ) 1 - lnx

f x

x

2ln xx f x  2ln x +lnx - 1

0.25

Đặt tlnx

phương trình có dạng:

1 1 2

2

t 2t + t - 1= 0

t

 







 



1 1 2

1

e 1

t

2





0.5

a) Thể tích của khối chóp S.ABC theo a:

V = 1 S ABC SB

3

AB = BC.cos60 = ; AC = BC.sin60 =

2 ABC

Vậy:

ABC

a 2

I B

C

A

S

E

a F

60 0

b) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, E và F cùng thuộc một mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó theo a

Gọi I là trung điểm của BC các tam giác BAC và BFC lần lượt vuông tại A và F đồng thời có các trung tuyến lần lượt là IA và IF nên

BE AC (AC (SBA)









ΔBEC

 vuông tại E và EI là trung tuyến IE = IB = IC (2) 0.25

Từ (1) và (2)  là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, E, F, có bán I

kính R = a

2

0.25

a) log2xlog2x32

(x 3)

4

x

 





b) Giải bất phương trình 9x3x1 4 0

Đặt t3 (x t0) Bất phương trình có dạng: 2 1

4

t

t





      



0.25

Kết hợp với điều kiện t  ta được 0 t 1 3x  1 x0 0.5

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón

+ Tính diện tích xung quanh của mặt nón Gọi O là tâm của đáy,

ΔSAB vuông cân tại S 2 2

a

SO = SA =

Vậy:

2

xq

S  rl = a = (đvdt)

0.5

+ Tính thể tích của khối nón

2

3 2

V  r h =   =

O

S

B

a 2

I

A C

b) Tính BC

O 60

SI











0.25

OI IO

3

a

BC 

0.25

a) Giải bất phương trình 4 2  3 0

Đặt t2 (x t0) Bất phương trình có dạng: 2 2 3 0 1

3

t

t





      



Kết hợp với điều kiện t 0 ta được t 1 2x  1 x 0 0.5

log 4x log (x1) 1 (1)

(1)

0.25

(4 ) 1 4 (2)

x x



 



(4 )( 1) 4

x

Vậy: phương trình có nghiệm x  0

0.5

a) + Diện tích xung quanh của hình trụ:

Gọi O, O / là tâm của hai đáy Sxq   2 rh = 2 r  2 3 (đvdt) 0.5

+ Thể tích của khối trụ: V   r r2 3 = r  3 3(đvtt) 0.25

A

300

r

B

r 3

O /

O

H

A /

b) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ:

Vẽ AA /  OO / AA B / vuông tại A /

A B = AA tan30 = r 3 = r

3

0.25

/





/

/ /

3 2

d(OO ; AB) = d(OO ;(ABA ))= d(O ;(ABA ))= O H =/ /

0.5

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định