Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 10

Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 10 giới thiệu tới người đọc 9 bộ đề thi theo cấu trúc đề thi học kỳ II năm học 2015-2016 của khối lớp 10. Tài liệu dùng cho các bạn học sinh THPT dùng để ôn tập và củng cố kiến thức đã học trước kỳ thi học kỳ.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 – NĂM HỌC 2015 – 2016

CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ II

1 Giải BPT dạng tích, thương; bất phương trình chứa dấu CB2

2 Xét dấu nghiệm, tam thức bậc 2 không đổi dấu trên tập số thực

3 Cho 1 GTLG của , tính các GTLG còn lại của , 2…

4 Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức lượng giác

5 Viết PT đường thẳng, đường tròn; tính khoảng cách…

6 Phương trình tiếp tuyến

7 Bài toán tổng hợp

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 01

Câu 1 (3đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a (3 2 )( x x2 x4) 0 b 2x  x2 6x 5 8 c 2x2 5x 3 x2  4x Câu 2 (1đ) Định m để f x  x2 2 3 m 2x(m2)2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

Câu 3 (2đ) Cho

5



   

  Tính sin , sin , tan(  3 ) Câu 4 (1đ) Chứng minh:

cot cos sin cos 2.cot 2

Câu 5 (2đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)

a Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB

c Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng x y  1 0

Câu 6 (1đ) Cho đường tròn (C): x2 y2 4x 2y 20 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là

3 4

k 

Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng

d x y  Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông góc ở B

và AB = 2BC

ĐỀ 02

Câu 1 Giải phương trình và bất phương trình sau:

a

2 2 3

0 2

x x

x

 



 b 2x2  4x 3 2x 3 c 2x2 2x4  3x 2

Câu 2 Cho tam thức f(x) = (m – 3)x2 –2mx + m – 6 Tìm m để f(x) < 0 x  

Câu 3 Cho tan  Tính cos2 , sin 2 , tan3    

Câu 4 Rút gọn biểu thức A =

2

2

sin sin cos

sin sin cos tan 1

x



Câu 5 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–2), B(3;–1), C(0;3)

a Viết phương trình đường thẳng AB.

b Viết phương trình đường tròn đi qua B và có tâm là A

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) x2  y2  4x8y 5 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 12x5y  3 0

Câu 7 Trong mpOxy, hãy tìm tọa độ của điểm M và N lần lượt thuộc 2 đường thẳng

d x y   , d2: 2x y  1 0 sao cho M và N đối xứng qua điểm I(–1;4)

ĐỀ 03

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a (2x x 2)(x2  5x6) 0 b x2  4x 2(3 x) c x2  x 1 2x5

Câu 2 Cho f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + 2m Tìm m để f(x) 0  x  

Câu 3 Cho



   

  Tính sin , cos , sin(    3 ) Câu 4 Chứng minh: 2cos cot 2 tan  1

sin

x

Câu 5 Trong mp Oxy cho điểm I(1 ; – 2) và đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0

a Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d

b Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và vuông góc với d

Câu 6 Viết PT tiếp tuyến của (C): x2  y26x 4y  biết tiếp tuyến có hệ số góc là 2.3 0 Câu 7 Một hình bình hành có tâm (3;5)I , có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng d x1: 3y 6 0

và d2: 2x 5y  1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại

ĐỀ 04

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a 3.  x2   x 6 2(2x 1) 0 b x2  5x 14 2 x 1 c

2 2

3 2

0

4 3

x x

x x

 



   Câu 2 Tìm m để phương trình: x2 (1 2 ) m x m 2  1 0 có hai nghiệm cùng dấu phân biệt Câu 3 Cho tan  Tính cos2 , sin 2 , tan 2(3     15 )o

Câu 4 Chứng minh: sin(45o x) sin(45 o  x) 2 sinx

Câu 5 Trong mpOxy cho hai điểm A(2;8), B(–3;5) và đường thẳng d: 4 x3y  5 0

a Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB

b Viết phương trình đường thẳng đi qua B và song song với d

c Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

Câu 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1) và tiếp xúc với đường tròn (C):

(x 1) (y2)  4

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng:

  







1 2

y t Tìm tọa độ điểm M trên đường

thẳng  sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất

ĐỀ 05

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a 2x2 7x  5 x 1 b x2  2x 3 3 2  x c (–x2 3 – 2) –5x ( x 6) 0

Câu 2 Tìm các giá trị của m để biểu thức (3m1)x2  (3m1)x m  luôn không âm.4

Câu 3 Cho

5



   

  Tính

3 cos , cos 2 , sin 2( )

8



Câu 4 Chứng minh:

sin 2

tan

1 cos2

x

x

x 



Câu 5 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với (4;6), ( 4;1), ( 1; 4)A B  C  

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

c Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng BC

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x1)2(y 2)2  biết tiếp tuyến đó9 song song với đường thẳng 3x 4y 5 0

Câu 7 Trong mpOxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(0;1) và có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

ĐỀ 06

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a

2 6 9

0 ( 5)(1 )



  b x2  3x2  8 2 x c  x2 6x 5 8 2  x

Câu 2 Tìm m để phương trình (m 1)x2  2(m 1)x3m  có hai nghiệm dương phân biệt.3 0 Câu 3 Cho cot  2 Tính sin 2 , cos 2 , tan   

Câu 4 Chứng minh:

1 cos cos 2

cot sin 2 sin

x



 Câu 5 Trong mp Oxy cho điểm A(1;–2) và đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = 0

a Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

b Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d

c Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) : (C x 1)2(y 2)2 8 tại điểm M ( 1;4) Câu 7 Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0

ĐỀ 07

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a x2  7x 8 6  x b (3x6)( 6 x2 5x 1) 0 c x2  7x 8 6  x

Câu 2 Tìm m để phương trình (m 2)x2 – 2(m1)x2 – 6 0m  có hai nghiệm âm phân biệt Câu 3 Cho

1



    

Tính sin , sin , tan 2 Câu 4 Chứng minh:

6

tan sin

tan cot cos







 Câu 5 Trong mpOxy cho điểm A(2;3), đường thẳng d: –3x + 4y + 2= 0

a Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

b Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và song song với d

c Viết phương trình đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của nó

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2  2x4y 3 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x 4y 2016 0

Câu 7 Trong mp Oxy, cho ABC có trực tâm H, các đường thẳng AB: 4x +y –12 = 0, BH: 5x – 4y –15 = 0, AH: 2x +2y – 9 = 0 Viết phương trình các cạnh và đường cao còn lại của ABC

ĐỀ 08

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a

2 ( 2)( 7 6)

0 3

x



 b x2  5x4 x26x 5 0 c 2x 3 x2 4x 12 Câu 2 Tìm m để phương trình (m3)x2 (2m2  1)x 3m  có 2 nghiệm trái dấu.3 0

Câu 3 Cho tan 0,5 Tính cos 2 , sin 2 , tan(45  o 2 )

sin cos 1

2 sin 2 sin cos 2

x



 Câu 5 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ( 1;1), (3;4), (5;0)A  B C

a Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC

b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 5x 12y 1 0

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):x2  y2 2x 4y biết tiếp tuyến đi qua A(4;7).0 Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) , B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B là 5

ĐỀ 09

Câu 1 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

a

2 8 16

0 (3 )



 b 3x 2 3 2 x 1 0 c 5x2  6x 4  <2 x 1   Câu 2 Cho tam thức f x( ) ( m 2)x2 (m3)x m  Định m để ( ) 01 f x  x R 

Câu 3 Cho

2

5 2



   

Tính sin , sin 2 , tan 2   Câu 4 Rút gọn biểu thức

Câu 5 Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2;3), B(1;–3), C(0;5)

a Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

b Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2  y2 10x 2y  biết tiếp tuyến1 0

đó song song với đường thẳng x  5

Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) , B(4;–3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là 6