VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu1.. Hàm tổng chi phí của xí nghiệp là:.[r]
Trang 1ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ
I ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
x
y f x
m x
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=0
Câu 2.Cho hàm số
2 1 osx
( )
x
m x
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=0
(0)
Câu 3.Cho hàm số
2 1 os(x-1)
, 1
, 1
x
m x
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=1
II TÍNH GIỚI HẠN CÁC HÀM SỐ SAU
1 Tính giới hạn các dãy số sau.
3
x
n
2 lim2 2 415 11
x
4 lim(1 3 ) ( 2220 5 2)15
(2 12)
x
n
4 1
x
2
n
x
n n
1
x
12
x
n
12
x
n
2.5 4
n n n
n n x
2
x
n
n
2 Tính giới hạn các hàm số sau.
1 lim
x
2 lim 2
2
x
x x
3 lim01 2 2
2 3
x
x
Trang 24 1 2
1 lim
3 2
x
x
5 lim2 3 4 2
2
x
x x
lim
1 2
x
x x
8 lim0 3 1 3 1
x
1 cos
lim
tan
x
x x
2 1 cos lim
tan
x
x x
lim
x
x
x
1 sin 2 os2
x
16
3
2 2
lim
x
1 0
lim cos x
x
x
19 lim0 55 1 1
x
x x
lim
x
1
n x
x x
lim
1
x
x
23 lim2 2
4 1 3
x
x
1 os3 lim
1 os5
x
25
3
3
tan 3 tan
lim
os(x+ ) 6
x
c
26
4
sinx cos lim
1 t anx
x
x
27 lim0 1 sin2x 1 sin 2
x
x x
100
1 1 2 lim
x
x
29 22
lim
x
x
30 .
3 3 1
1 lim
2 1
x
x x
31 lim0( 2 2004) 1 27 2004
x
x
sin 5 sin 3 lim
sinx
x
lim
2
x
x x
ln( ) ln
lim
x
x
35 lim1 1
ln
x
x
x
x x
36 0
ln(1 3 sin ) lim
x
x
ln cos
lim
ln(1 )
x
x x
3 4 0
lim
16 4 2
x
x x
39 1 3 1
1 lim
ln os( 1)
x
x
e
c x
40
2 3
2 3 1
lim
x
ln(1 4 )
x
x
e x
1 2 2
lim 2
x x
x
43 lim1 2 1
ln
x
x
x x
44
3 2
ln(2 ) lim
ln(3 )
x
x x
e e
45 lim1 3 1 1
ln os( 1)
x
x
e
c x
Trang 346
2 3
2 3 1
lim
x
1
x
x
x e
48
5
2 5 0
(1 ) (1 5 ) lim
x
0
lim 1 sin( ) x
2 2 0
sin 3 lim
ln (1 2 )
x
x x
t anx sinx
x
x
1 lim
1 ln
x
x
53 lim sinx0 t anx
2
x
x
III TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU
1.
2
dx
x x
0
sinx 1+coxdx
ln 2
0
1
x
e dx
4.
4
2
dx
x x
7 3
3 2
0 1+x
x dx
3 2
2 2 8
dx
x x
7.
2
1
(x 1) ln(1 2 ) x dx
4
sinx-cosx sinx+cosxdx
x dx
x
10
ln 2
2 0
(x 2)e dx x
1
0
1
x x dx
e e
3 2
2 2 8
dx
x x
13.
1
3 2
0
1
x x dx
1 2 0
1
x
dx
0
osx
1 osx
c dx c
IV VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Câu1 Tính đạo hàm của hàm số sau
1 y e x 1 x x
2 sin 1
ln( 1)
x y
x
Câu2 Tính vi phân cấp hai của hàm số sau
x y
x e
V VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Câu1 Tìm cực trị có điều kiện của hàm số sau
1 u x y( ; ) x3 y3 6xy với x+y=1
2 u x y( ; ) x2 y2 12xy thỏa 4x2 y2 25 0
Câu2 Cho hàm số u x y( ; ) ln( x3 y3 1)
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
Trang 42.Tính d u2 (2;1)
Câu3 Cho hàm số u x y( ; ) 2 x2 4xy 5y2 4x 2y 1
1.Tính cực trị của hàm u(x;y)
2.Tính du x y( ; ) và d u x y2 ( ; )
Câu4 Cho hàm số u x y( ; ) 2x 3y 1
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
2.Tính d u2 (1;3)
Câu5 Cho hàm số u x y( ; ) x e3 2y
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
2.Tính d u x y2 ( ; )
Câu6 Cho hàm số u x y( ; ) x2 y2
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
4 3
x y
3.Tính cực trị của hàm u u x y ( ; ) thỏa x2 3x y 2 4y 0
VI TOÁN KINH TẾ
Câu1.Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản
giá bán, c=4 là chi phí trên một đơn vị sản phẩm, f=1 là định phí độc lập đối với sản phẩm Q
Hãy tìm sản lượng Q sao cho xí ngiệp đạt lợi nhuận tối đa và định thuế t trên một đơn vị sản phẩm để nhà nước thu được của
xí ngiệp nhiều thuế nhất
Câu2 Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản
là chi phí, L là lao động, w =1 là tiền lương của một lao động,
K là tiền vốn, r=0.03 là lãi suất của tiền vốn, P=9 là đơn giá
Hãy tìm K, L để công ty đạt lợi nhuận tối đa
Câu3.Giả sử một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và tiêu
thụ trên hai thị trường tách biệt Giả sử đơn giá bán tại thị
2 7
Trang 52 2
1 1 2 2 2
lượt là lượng hàng bán được ở thị trường 1 và ở thị trường 2
Và t=1 là chi phí tăng thêm trên một đơn vị sản phẩm ở thị trường 2.Hãy tìm lượng hàng hóa phân phối trên thị trường sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa
Tp.HCM Ngày 14 Tháng 07 Năm 2010
THẦY: HOÀNG VĂN HÒA ( Giảng Viên Toán Cơ, ĐT:0988302017)