Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10. Chúc các em làm bài thi tốt.

WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT

Câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

a a a

A

  (a ≥ 0; a  1)

B    

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0

b) Giải hệ phương trình: 2 1

2(1 ) 3 7

x y

x y

 





 Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R

b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0

Câu 4 (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K

a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân

b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp

c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N Chứng minh đường thẳng

NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO

d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1

 



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số:

Câu 1: A = 1

1

a  ; B = 1 2

Câu 2: a) x1 = -1; x2 = 7

b) (2; 3)

Câu 3 a) ’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm

b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0

=> -72m = -36 => m = 1

2 Câu 4

K

D I

B O

A

C

c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA)

Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d)

Có

1 2 1 2

IDA IBA

IDA IBN IBN IBA











Mà IDK IBN(cùng chắn IK của (IKB)) =>  IDAIDK

=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5

WWW.VNMATH.COM

2 3 1

 



   

(2 3) 2 3 2 3

Có y y 2x 3 2x 3 y 2x > 0 với mọi x, y dương 3

=> y  2x = 0  y = 2x + 3 3

=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3

= 2x2 – 5x – 12

=

2

2

x

 Qmin = 121 5

   ; y = 11

2