Tài liệu tóm tắt lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc hai và hướng dẫn giải bài 34,35,36,37,38,39,40 trang 56,57 Đại số 9 tập 2 trình bày các kiến thức lý thuyết và phương pháp giải bài tập phương trình bậc hai. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn tập, hệ thống hóa kiến thức khi học môn Toán lớp 9.
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 34,35,36,37,38,39,40 TRANG 56,57 ĐẠI SỐ 9
TẬP 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 34, 35, 36, 37, 38 trang 56, bài 39, 40 trang 57 Đại số 9
tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai
A Tóm tắt lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1 Phương trình trùng phương:
– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
-Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
+ Đặt x2 = t, t ≥ 0
+ Giải phương trình at2 + bt + c = 0
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t
2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho
B Hướng dẫn và giải bài tập trang 56,57 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình quy về
phương trình bậc hai
Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:
a) x4 – 5x2+ 4 = 0
Trang 2Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3 (loại),
t2 = -1/3 (loại)
Phương trình vô nghiệm
Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2 ⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
Trang 3Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x ⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một
nghiệm x = -3
Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0
=> 3x2 – 5x + 1 = 0
hoặc x2 – 4 = 0 => x = ±2
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
⇔ (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 – x – 3 = 0
X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
Trang 4Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 = 1/9
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 5 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại) Do đó: x1 = √2, x2 = -√2
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0 Vậy phương
trình vô nghiệm
Điều kiện x ≠ 0
2x4 + 5x2 – 1 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33
Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);
Trang 5Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
∆ = 25 – 16 = 9
x1 = -2, x2 = -1/2
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0
∆’ = 16 + 22 = 38
c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x
⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm
⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337
Trang 6⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3
⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 20 = 81
√∆ = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4
Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4
Phương trình tương đương với:
2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
⇔ x2 – 7x – 8 = 0
Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8
Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8
Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0;
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2
Trang 7Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:
a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 – 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a – b + c = 3 + 7 – 10 = 0
nên
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 – √5) + √5 – 3 = 0
nên
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 – 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 – 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
(2): ∆ = (-1)2 – 4 1 (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 – x2 + x – 5) = 0
Trang 8x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3
Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0;
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0;
c) x – √x = 5√x + 7;
Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t – 1 = 0 Giải phương trình này, ta
tìm được hai giá trị của t Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta
được một phương trình của ẩn x Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x
Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = -1/3
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 3 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
Trang 9b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3
– Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0 Suy ra x1 = 0, x2 = 4
– Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 1 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4
c) x – √x = 5√x + 7 ⇔ x – 6√x – 7 = 0 Điều kiện: x ≥ 0 Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0 Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7 Suy ra x = 49
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3
Trang 10Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online