Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2

Tóm tắt lý thuyết : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 1.. Định nghĩa Góc ∠BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB.. Định lí

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 TRANG 79, 80 TOÁN 9 TẬP 2: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 27, 28, 29, 30, 31 trang 79; Bài 32, 33, 34, 35

trang 80 Toán 9 tập 2: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A Tóm tắt lý thuyết : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

1 Định nghĩa

Góc ∠BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa

dây cung AB Ta gọi ∠BAx là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

2 Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3 Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Trang 2

B Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung

Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn Gọi T là

giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn Chứng minh ∠APO = ∠PBT

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

∠PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP

∠PBT = 1/2 sđ cung PmB (1)

∠ PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB

∠PAO = 1/2 sđ cung PmB (2)

Lại có ∠PAO = ∠APO (∆OAP cân) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: ∠APO = ∠PBT

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt

đường tròn (O) tại điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q Chứng minh đường

thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O)

Trang 3

Vẽ Px là tiếp tuyến của (O), ta có:

Góc BAP = góc AQB ( góc BAP là góc tạo ởi tiếp tuyến tại A và dây AB, góc AQB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

cmtt => góc BAP = góc BPx

góc AQB=BPx (cùng = BAP) ở vị trí so le trong => AQ// Px

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn

(O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D

Chứng minh rằng ∠CBA = ∠DBA

Ta có ∠CAB = 1/2 sđ cung AmB (1)

(Vì ∠CAB là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’))

và ∠ADB = 1/2 sđ cung AmB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có ∠ACB = ∠DAB (4)

Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3) và (4) suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng bằng nhau

Trang 4

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là

một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29)

Cách 1( hình a) Chứng minh trực tiếp

Theo giả thiết,

∠BAx = 1/2 sđ AB

Suy ra:

∠BAx = ∠O1

Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( OC ⊥ AB)

Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là OA ⊥ Ax

Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A

Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng

Trang 5

Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C thì ∠BAC là góc nội tiếp và

∠BAC < 1/2 sđAB

Điều này trái với giả thiết (góc đã cho có số đo bằng 1/2 sđ cung AB) Vậy cạnh kia không

thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến Ax

a) Tính góc ABC

Ta có ∠ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O)

Mà ΔOAB là tam giác đều (OB = OC = BC = R ) nên góc BOC = 60º

⇒ ∠BOC = sđ cung BC = 60º

Ta có ∠ABC = 1/2 sđ cung BC = 1/2 60º = 30º

Vậy ∠ABC = 30º

b) Tính ∠BAC

– Chứng minh tương tự , ta có : ∠ACB = 30º

– Trong ΔABC, ta có:

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180º

Trang 6

Vậy góc BAC = 120º

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng

AB tại T (điểm B nằm giữa O và T)

Chứng minh:

∠BTP + 2 ∠TPB = 90º

Ta có : Cung APB = 90º ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

⇒ ∠B1 = 90º – ∠PAB (1)

mà ∠PAB = ∠TPB ( cùng chắn cung PB)

⇒ ∠B1 = 90º – ∠TPB (2)

Lại có : ∠B1 = ∠BTP + ∠TPB ( góc ngoài ΔPBT)

(1) và (2) ⇒ 90º – ∠TPB = ∠BTP + ∠TPB => ∠BTP + 2∠TPB = 90º (đpcm)

Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn At là tiếp tuyến của đường tròn tại A Đường

thẳng song song với At cắt Ab tại M và cắt AC tại N

Chứng minh AB AM = AC AN

Trang 7

Ta có ∠M = ∠BAt (so le trong) (1)

∠BAt = ∠C (2) ( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, ∠C là góc nội tiếp chắn

cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠M = ∠C (3)

Xét hai tam giác AMN và ACB chúng có:

∠A chung

∠M = ∠C

Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó AN/AB = AM/AC, suy ra AB AM = AC AN

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT

và cát tuyến MAB

Chứng minh MT2 = MA MB

Trang 8

Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:

∠M chung

∠B = ∠T (cùng chắn cung nhỏ AT )

nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ra MT/MA = MB/MT

hay MT2 = MA MB

Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao 40m Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10 m so với mực nước biển và kính Trái Đất gần bằng 6 400 km (h.30)?

Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có:

MT2 = MA MB

MT2 = MA.(MA + 2R)

Thay số vào đẳng thức trên và lấy đơn vị là km, ta có:

MT2 = 0,04 (0,04 + 12.800)

MT ≈ 23 (km)

Cũng tương ta có;

Trang 9

MT ≈ 11 (km)

Từ đó: MM’ = MT + M’T = 23+11= 34(km)

Vậy khi ngọn hải đăng khoảng 34 km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng

Trang 10

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông

minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,93 MB