Nội dung chính của tài liệu gồm phần khái quát kiến thức bài Vẽ đồ thị hàm số kèm hướng dẫn giải các bài tập trang 44 sẽ giúp các em nắm vững nội dung bài học và định hướng được phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn. Mời các em cùng tham khảo!
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4,5,6,7,8,9 TRANG 44 SGK GIẢI TÍCH LỚP 12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ
Hướng dẫn giải và đáp án Bài 4,5,6,7,8,9 trang 44 giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của các hàm số
A Giải bài tập SGK (Bài 4,5,6,7,8,9)
B Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
A Giải bài tập SGK (Bài 4,5,6,7,8,9)
Bài 4: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) x3 – 3x2 + 5 = 0 ;
b) -2x3 + 3x2 – 2 = 0 ;
c) 2x2 – x4 = -1
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:
Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c)
a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 Tập xác định : R
y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 2
Bảng biến thiên:
Trang 2Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 5 chỉ cắt trục hoành (đường thẳng y=0) tại 1 điểm duy nhất Do
vậy phương trình y = x3 – 3x2 + 5 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 – 2 Tập xác định : R
y’ = -6x2 + 6x = -6x(x – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 1
vẽ đồ thị
Đồ thị như hình bên Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 – 2x4 Tập xác định : R
y’ = 4x – 4x3 = 4x(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = ±1
Trang 3
Vẽ đồ thị
Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên
Đồ thị hàm số y =2x2 – x4 cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm Do đó phương trình y =2x2 – x4 = -1 có 2 nghiệm phân biệt
—————-
Bài 5: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x + 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m x3 – 3x
+ m = 0
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:
a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + 1 Tập xác định : R
Trang 4Bảng biến thiên:
Đồ thị (C) như hình bên
Đặt k=m+1
b) x3 – 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1) Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1
Từ đồ thị ta thấy :
m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm
m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm
-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm
m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm
m + 1 > 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm
—————
Trang 5Bài 6: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
Cho hàm số a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua a(-1 ; √2)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 6:
Tập xác định : R \{ -m/2} ; và ∀ x ≠ -m/2 ;
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b) Tiệm cận đứng ∆ : x = -m/2 A(-1 ;√2) ∈ ∆ ⇔ -m/2
= -1 ⇔ m = 2
Bảng biển thiên
Đồ thị hàm số như hình bên
Trang 6————-
Bài 7: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
Cho hàm số y = 1/4x4 + 1/2x2+m
a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 7:
b) m = 1
Tập xác định : R y’ = x3+x=x(x2+1); y’ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên:
Trang 7
c)
Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 là A(1 ; 7/4) và B(-1 ; 7/4) Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y – 7/4 = y'(1)(x – 1) ⇔ y = 2x – 1/4
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y – 7/4 = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x – 1/4
———-
Bài 8: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
Cho hàm số y =x3 + (m +3)x2+1- m (m là tham số) có đồ thị là (Cm)
a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 8 :
a) y’ = 3x2 + 2(m +3)x= x [3x +2 (m +3)]; y’ = 0 ⇔ X1 = 0
hoặc
Trang 8
Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có
(Chú ý : trường hợp X1 = X2 thì hàm số không có cực trị)
b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔ m = -5/3
———
Bài 9: (SGK trang 44 giải tích lớp 12)
Cho hàm số
(m là tham số) có đồ thị là (G)
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ m tìm được
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung
Hướng dẫn giải:
a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔
b) m = 0 ta được hàm số
Trang 9có đồ thị (G0)
Đồ thị
c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1) => y'(0) = -2
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1
B Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
Trang 10onluyen khao sat bien thien va ve do thi ham so_bai 45
Đáp án bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
Trang 11
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online