Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Học sinh nắm vững các khái niệm định nghĩa, tính chất cách viết các phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol 2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các khái niệm định nghĩa để viết phương trình đường tròn, elip, hypebol, parabol - Từ các phương trình xác định được các yếu tố của các đường như tâm, bán kính của đường tròn, độ dài trục lớn, bé của Elip...

Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu bài dạy, phương pháp

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm vững các khái niệm định nghĩa, tính chất cách viết các phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol

2 Kỹ năng:

- Biết áp dụng các khái niệm định nghĩa để viết phương trình đường tròn, elip, hypebol, parabol

- Từ các phương trình xác định được các yếu tố của các đường như tâm, bán kính của đường tròn, độ dài trục lớn, bé của Elip

3 Tư duy: Phát triển tư duy trực quan và tư duy logic Giúp học sinh thấy được ứng dụng của các đường bậc hai trong việc giải các bài toán liên quan

4 Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn

5 Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

II Chuẩn bị

- GV: sách giáo khoa và sách bài tập lớp 10 nâng cao, giáo án

- HS:

III Tiến trình bài học

Hoạt động

của giáo viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

1 Đường

tròn:

Bài 6:

b A (3; 4) và

B (6; 0) Viết

phương trình

đường tròn

ngoại tiếp tam

giác OAB

Hướng dẫn

HS nhận dạng

bài toán

Tìm tâm và

bán kính

Tìm các hệ số

của các

phương trình

bằng cách giải

hệ ba ẩn

HS viết phương trình đường trung trực của hai đoạn thẳng

OA, OB từ đó có hệ

I (3; ) là tọa độ tâm của đường tròn

Bán kính R = OI = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

(x - 3)2 + (y - )2 =

* HS có thể tìm tâm bằng cách

áp dụng IA = IB, IA = IC để xét hệ

C2: HS xét hệ phương trình ba

ẩn là các hệ số a, b, c của phương trình đường tròn

HS phát hiện tam giác OAB cân tại đỉnh A nên có một đường phân giác trong có phương trình x = 3 và phương trình phân giác góc O có phương trình x - 2y = 0 từ đó suy ra tâm I của đường tròn là

Phương trình đường trung trực của OA là x = 3

Phương trình đường trung trực của OA là x - 2y =0

Ta có hệ

I (3; ) là tọa độ tâm của đường tròn

Bán kính R = OI = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

(x - 3)2 + (y - )2 =

Tam giác OAB cân tại đỉnh A nên có một đường phân giác trong có phương trình x = 3 và phương trình phân giác góc O

có phương trình x - 2y = 0 từ

đó suy ra tâm I của đường tròn

là giao điểm của hai đường phân giác nên có tọa độ là (3; )

d Viết

phương trình

đường tròn

nội tiếp tam

giác OAB

Ngoài cách

tìm tâm bằng

cách tìm giao

điểm của hai

đường phân

giác ta còn có

thể áp dụng

cách tìm nào

khác

giao điểm của hai đường phân giác nên có tọa độ là (3, )

Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:

(x - 3)2 + (y - )2 =

C2: HS có thể áp dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ tâm đường tròn

HS dựa vào khoảng cách d = R

để trả lời Một em nêu cách tính R cả lớp tính và cho kết quả

d (O; M1M2) = 4 Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính

R = 4

HS tìm tọa độ giao điểm I Phương trình đường thẳng

Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:

(x - 3)2 + (y - )2 =

Phương trình đường thẳng

M1M2 (

d (O; M1M2) = 4 Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính

R = 4 cố định

Phương trình đường thẳng

A1M2 2x - my + 8 = 0 Phương trình đường thẳng

Bài 7: Trong

mặt phẳng tọa

độ, với mỗi số

m ≠ 0, xét hai

điểm M1

(-4;m) và M2

(4;

m

16

)

c Chứng tỏ

rằng đường

thẳng M1M2

luôn tiếp xúc

với một

đường tròn cố

định

Để một đường

thẳng luôn

tiếp xúc với

một đường

tròn ta cần

chứng minh

điều gì?

Hướng dẫn

đường thẳng

A1M2 2x - my + 8 = 0 Phương trình đường thẳng

A2M1

Mx + 8y - 4m = 0

Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là

Ta có:

Học sinh dễ dàng tìm ra hypebol có hai đường tiệm cận

là

y = ; y = Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước 2a = 8 và 2b = 4 diện tích

S = 32 Phương trình của () là (4

Từ đó suy ra giao điểm Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MN và PQ ta có

Vậy xI = xJ Do I, J cùng thuộc đường thẳng MN nên suy ra I =

A2M1

Mx + 8y - 4m = 0

Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là

Ta có:

Hypebol có hai đường tiệm cận

là

y = ; y = -

Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước

2a = 8 và 2b = 4 diện tích S =

32 Phương trình của () là (4

Từ đó suy ra giao điểm Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MN và PQ ta có

Vậy xI = xJ Do I, J cùng thuộc đường thẳng MN nên suy ra I =

J

luôn cách đều

một điểm cố

định cho trước

một khoảng

không đổi

2 Các đường

cô níc:

Bài 7

e Chứng

minh rằng khi

m thay đổi, I

luôn luôn nằm

trên một elip

(E) xác định

Xác định tọa

độ tiêu điểm

của elip đó

Hướng dẫn

HS nhận dạng

bài toán Ta

chứng minh

tọa độ của I

thỏa mãn

phương trình

của một elip

(E) xác định

Xác định tọa

J

a Parabol (P): y2 = 4x có tham

số tiêu p = 2 Suy ra tiêu điểm F (1;0) và phương trình đường chuẩn d là

x + 1 = 0

b K = (-1;m) H = (0;m) M = (

c I = (0; )

2

m

Phương trình đường thẳng IM

4x - 2my + m2 = 0

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất































m y

m x x

y

m my x

4 4

0 2

4

2

2

2

Nên đường thẳng IM chỉ có chung với (P) điểm M

d Đường thẳng IM có véctơ pháp tuyến n(4;2m)ta có

KF=(4;-2m) do đó KF cùng phương với n Vậy KF  IM

Do M thuộc (P) nên MF = MK (MK bằng khoản cách từ M đến đường chuẩn

d trong tam giác cân MNF,

a Parabol (P): y2 = 4x có tham

số tiêu p = 2 Suy ra tiêu điểm F (1; 0) và phương trình đường chuẩn d là

x + 1 = 0

b K = (-1;m) H = (0;m) M =

( ; ) 4

2

m m

c I = (0; )

2

m

Phương trình đường thẳng IM

4x - 2my + m2 = 0

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

































m y

m x x

y

m my x

4 4

0 2

4

2

2

2

Nên đường thẳng IM chỉ có chung với (P) điểm M

d Đường thẳng IM có véctơ pháp tuyến n(4;2m)ta có

KF=(4;-2m) do đó KF cùng

độ tiêu điểm

của elip đó

Hướng dẫn HS

nhận dạng bài

toán Ta

chứngminh tọa

độ của I thỏa

mãn phương

trình của một e

lip cố định với

mọi m của (H)

b Tính diện

tích HCN cơ

sở của (H)

c Chứng

minh các điểm

M(5;

2

3

) và N

(8; 3 3)

thuộc (H)

d Viết

phương trình

đường thẳng

() đi qua M

và N tìm các

giao điểm P,

Q của  với

đường thẳng MI vuông góc với

KF nên MI là phân giác góc KMF

phương với n Vậy KF  IM

Do M thuộc (P) nên MF = MK (MK bằng khoản cách từ M đến đường chuẩn

d trong tam giác cân MNF, đường thẳng MI vuông góc với

KF nên MI là phân giác góc KMF

hai đường tiệm cận của (H)

e Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và

MN trùng nhau

hướng dẫn hai điểm có tọa độ trùng nhau bài 9:

Cho (P) có phương trình:

y2 = 4x

a Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình chuẩn d của (P)

b Đường thẳng  có phương trình

y = m (m0)

lần lượt cắt d,Oy và (P) tại các điểm K,

H, M Tìm tọa

độ các điểm

đó

c Gọi I là trung điểm của OH Viết phương trình đường IM và chứng tỏ rằng đường thẳng

IM cắt (P) tại một điểm duy nhất

d Chứng minh rằng MI vuông góc

KF Từ đó suy

ra MI là phân giác của góc KMF

Hướng dẫn dùng phương pháp véctơ để chứng minh

Ap dụng định

nghĩa của (P)

để suy ra tam

giác KMF cân

tại M

IV Dặn dò: Học kỹ bài và làm bài tập trong các chương

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A x2 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0 B 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0

C x2 + y2 2x - 8y + 20 = 0 D x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

Đáp án: D

Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

A 1 < m < 2 B -2  m  1 C m < 1 hay m > 2

D m < -2 hay m > 1

Đáp án C

Câu 3: Đường tròn đi qua ba điểm A (-2; 4), B (5;5), C (2;6) có phương trình là

A x2 + y2 + 4x + 2y + 20 = 0 B x2 + y2 - 2x -y + 10 = 0

C x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0 A x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

Đáp án D

Câu 4: Lập tương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3;0) ; (3;0) và hai tiêu điểm (-1;0) (1;0) ta được

1

9

2

2



 y

x

9 8

2 2



 y

x

8 9

2 2



 y

x

9 1

2 2



 y

x

Đáp án C

Câu 5: Một elip có trục lớn bằng 26 tâm sai e =

13

12 Trục nhỏ elip bằng bao nhiêu

Đáp án B

Câu 6: Cho hyperbol (H) đi qua điểm A ( ; 5 )

2

9

và có phương trình hai đường tiệm cận là 2x  3y = 0 > phương trình chính tắc của (H):

9

4

2

2



 y

x

9 13

2 2



 y

x

4

9

2

2



 y

x

4 13

2 2



 y

x

Đáp án B

Câu 7: Cho hyperbol: 1

33 99

2 2



 y

x

Tính góc giữa hai đường tiệm cận:

D 450

Đáp án C

Câu 8: Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận () : x = 4 là đường chuẩn Phương trình của (P) là:

A y2 = -16x B y2 = 16x C x2 = 8y

D x2 = - 8y

Đáp án A

Câu 9: Bốn parabol sau đây có cùng đặc điểm gì?

(1) y2 = 8x (2) y2 = -4x (3) x2 = 2y

(4) x2 = -6y

A Tiêu điểm B Trục đối xứng C Đường chuẩn

D Tâm sai

Đáp án D

Câu 10: Dây cung của elip (E): 2  2  1

b

y a

x

(0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

A

a

c2

2

B

a

b2

2

C

c

b2

2

D

c

a2