De va dap an thi HS gioi cap huyen nam 2009mon Toan

Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng đường AB.. Tính giá trị của các biểu thức sau:b[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN 9

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên ………Trường THCS ………….………… SBD …

Câu 1 (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a A = 4x2 – 4x – 3 b B = (x2 – 8) 2 + 36

Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức C =

1 x

1 2x x x

3

2 4







 Tìm các giá trị nguyên của x để

C có giá trị nguyên

Câu 3 (3 điểm)

a Một người điều khiển ô tô đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 40 km/h

và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng đường AB

b Tính

Câu 4 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a D = x 2 2 x 3 x1 4 x 3 với 3  x  4

b E = 30 3 52  30 3 52

Bài 5 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F theo thứ tự

là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi G là trung điểm của BC

a Chứng minh: AG  EF

b Tam giác ABC phải là tam giác gì để tứ giác AEHF là hình vuông ? Chứng minh

Bài 6 (4 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 1200, AB = 4cm, AC = 6cm Gọi H là hình chiếu của B trên AC

a Tính độ dài HA

b Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Hết.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN TOÁN HỌC 9

Câu 1

(2,5đ)

1a A = 4x 2 – 4x – 3 = 4x 2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1) 2 – 4

= (2x – 1 – 2)(2x – 1 + 2) = (2x – 3)(2x + 1)(Hay – 4x = 2x – 6x)

0,5 0,5 1b B = (x2 – 8) 2 + 36 = x 4 – 16x 2 + 64 + 36 = (x 4 + 20x 2 + 100) – 36x 2

= (x2 + 10) 2 – 36x 2 = (x2 + 10 – 6x) (x2 + 10 + 6x) = …

1,0 0,5

Câu 2

(2,5đ)

Biểu thức C có nghĩa khi x  – 1

C =

1 x

1 2x x x

3

2 4









=

2

x (x 1) (x +1)(x x +1)

2

(x x 1)(x x 1) (x +1)(x x +1)

=

2

x x 1

x +1

 

x +1



Với x nguyên thì C có giá trị nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước của 1 Do đó x

+ 1 = 1 hoặc x + 1 = – 1  x = 0 hoặc x = – 2

Hai giá trị x đều thỏa điều kiện bài toán nên x  {– 2; 0}

0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 3

(3,0đ)

Gọi vận tốc trung bình của người đó đi trên quãng đường AB là x (km/h) Điều

kiện x > 20

Thời gian đi hết nửa quãng đường AB lúc đầu và nửa quãng đường AB lúc sau

: 60

AB

AB

1

1

1

Vậy vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB là 48km/h

gian nửa đoạn đường đầu và sau :

1 2

2v v



0,25

0,75 0,25 0,5 0,25

40



Câu 4

(3,0đ) 4a D = x 3 2 x 3 1     x 3 2 x 3.2 4    0,5

Câu Gợi ý chấm Thangđiểm

D = (1 – x  3 ) – (2 – x  3 ) = 1 – x  3 – 2 + x  3 = – 1.

0,5 0,5 0,5

4b Ta có (30 3 ) 2 = 2700 < 2704 = 52 2 nên 30 3 < 52  30 3 –52 < 0

0,5 0,5

0,5 0,5

Câu 5 :

a (2đ) Chứng minh: AG EF:

Gọi O là giao điểm của AH và EF, K là giao điểm của EF và AG, ta có:

AEHF là hình chữ nhật (do có ba góc

vuông)

 OA = OF (t/c đường chéo hcn)

AOF

  cân tại O

  OAF OFA   (1) (0,5đ)

AG là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

của tam giác vuông ABC nên:

AG = GC (= 1

2 BC) Suy ra AGC cân tại G   GAC=GCA  (2)

(0,5đ)

AHC vuông tại H nên OAF GCA 90     0

Từ (1), (2), (3)   OFA GAC 90    0

(0,5đ)

AKF có OFA GAC 90     0nên vuông tại K hay AG EF(đpcm) (0,5đ)

b (2đ)

Cách 1:

Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông khi và chỉ khi đường chéo AH là phân

giác của góc EAF, hay AH là phân giác góc BAC (1đ)

Tam giác vuông ABC có AH là đường cao cũng là đường phân giác nên tam giác

vuông ABC là tam giác vuông cân tại A

(1đ)

K O

G

F E

H B

A

C

Cách 2: Giả sử AEHF là hình vuông thì EFAH  EF // BC

(0,5đ)

Trong tam giác AHB có OA = OH và OE // BH nên EA = EB

vuông AHB có HE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên vuông cân tại H

do đó ˆB = 450

(0,5đ)

Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân

(0,5đ)

Vậy: ABC là tam giác vuông cân thì AEHF là hình vuông

(0,5đ)

Câu 6.

a (2đ)Tính độ dài HA:

Tam giác ABC có góc A tù (gt) nên đường

cao kẻ từ B nằm ngoài tam giác tức A nằm

giữa H cà C Ta có BAH 60   0(kề bù với góc

BAC) (1đ)

Tam giác vuông BHA có:

HA = AB cos600 = 4 0,5 = 2 (cm) (1đ)

b (2đ)Tính AM:

Vẽ MF vuông góc với HC

Tam giác vuông BHA có:

BH = BA -AH 2 2  4 2  2 2  12  2 3 (0,5đ)

Tam giác BHC có MB = MC

MF // BH (cùng vuông góc với HC)

Nên FH = FC

Suy ra MF là đường trung bình tam giác BHC

 MF = 1

Lại có: HC = HA + AC = 2 + 6 = 8

 FH = FC = 1

2HC = 1

2.8 = 4

 AF = HF – HA = 4 – 2 = 2 (0,5đ)

Trong tam giác vuông AMF có:

AF +MF  2  3  7

Hết

F

M

H

B

A

C