Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Lâm Thao để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới các em nhé! Chúc các em thi tốt!
Trang 1PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2x 1 5 2 là :
A x 25 B 1
2
2 x
Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 x3 với x 3 là :
Câu 3 Cho x 35 2 6 3 5 2 6 thì giá trị biểu thức 3
3 2008
Nx x là
Câu 4 Góc tạo bởi đường thẳng 2 1
3 2
y x và trục Ox là:
A 0 /
146 19 B 0 /
146 30 D 0 /
33 69
Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm A 1;3 ;B 3; 1 ; C 4; 2 thì diện tích tam giác ABC là:
Câu 6 Điều kiện của m để 2 đường thẳng ym m( 3)x5m2 và đường thẳng
y(m8)x m m ( 4) song song là :
A.m 4 B m2;m 1 C.m 2 hoặc m 4 D m2;m 1
Câu 7 Giá trị m để hệ phương trình :
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
có nghiệm duy nhất là
A m 2 B m 2 C m 2 D Giá trị khác
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 3 y 13
Câu 9 Cho hệ phương trình 2( 1)
x y m
x y m
Hệ có nghiệm duy nhất x y; thì giá trị nhỏ nhất của 2 2
x y là:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD AB, HEAC
(HBC, DAB,EAC) thì AD.BD+AE.EC bằng:
Câu 11 Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4
9thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:
A 2
3 B 16
9 D 9
4
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = 3
5 Khi đó tanB là :
A 3
3 C 21
35 D 35
21
Trang 22
Câu 13 Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là:
A a
3 B a 3
2 D a 3
3
Câu 14 Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho
AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D Tính độ dài AD :
A 5
4cm C 5
4cm D 1,5cm
Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O
kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:
Câu 16 Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang
trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước
A 30 B 40 C 50 D 60
II PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh : 1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
Câu 2 (3,5 điểm)
a)Giải phương trình: 2x25x 5 5x1
b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp tuyến
Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là H
a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH
b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,
BC là ha, hb,,hc Chứng minh rằng:
2
2 2 2
4
a b c
a b c
h h h
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-HẾT -
Trang 3KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm
II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
b) (1,5 điểm)Ta có
3
vì x y , Z mà y3 1 x x2 x3
0,5
0,5
Suy ra
1
; 0;1 ; 1;0
x
x
Vay x y
0,5
b) (1,5 điểm)
2 x 1 2 n -1 -23
2 x 1 2 n 23 1
ậy số nguyên x c n tìm là 5 hoặc –6
0,75
0,75 Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2x25x 5 5x1
Trang 44
b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ 1
5
x
2 2
2
0,5
2
1
2
do x
x
x
1;2
0,5
b)( 2 điểm)
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) với y 0
2 2
2
( )
x
I
đặt
1
S x
y x
P
y
thay vào (II) ta đư c
2
2
S P
3
S
P
=> x và
1
3
t
t
3
3 3
3
* 1
y y
x
x y y
0,5
0,5
Trang 513
S
P
suy ra x và
1
y là 2 nghiệm của phương trình
2
t t t Vo nghiem
3
x y
0,5
0,5
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB T hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp
tuyến Ax và By với n a đường tròn , điểm M thuộc n a đường tròn (sao cho tia Ax, By và n a đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên n a mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By l n lư t ở C và D, Gọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB
là H
a) Chứng minh MK vuông góc với AB và MK=KH;
b) ẽ tam giác vuông cân MBE đỉnh B ra phía ngoài n a đường tròn (O) (BE và BD cùng
n a mặt phẳng bờ AB) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC,
AC, BC là ha, hb,,hc chứng minh rằng
2
2 2 2
4
a b c
a b c
h h h
O
F
N
K
E
C
M
D
A
Trang 66
a)( 2 điểm) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AC = CM, BD = DM
ì Ax và By cùng vuông góc với AB nên Ax By, theo định lí Ta-l t ta
có: KD BD
KA AC KD MD
KA MC MK // AC mà AC AB MK AB
Ta có KH BK (1); KM DK (2); KD BK (3); Tu (1)(2)(3) ta có :
1,0
1,0
b)( 1 điểm )Gọi F là giao điểm của tia By và đường thẳng đi qua E và song song với
MB Ta có BEF = 900
Chứng minh tam giác AMB và tam giác FEB bằng nhau ( g-c-g)
AB = BF=2R BF không đ i,
F thuộc tia By cố định F cố định
ậy khi M di chuyển trên n a đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua E và
song song với MB luôn đi qua điểm cố định F
0,5
0,5 c) ( 1 điểm)
d
a ha
ha
ha
b c
c D
H
C B
A
Qua A kẻ đường thẳng d BC gọi D là đối xứng của B qua d thì BD2 ,h AD a c
DC AD AC c b DC b c dấu “=: xảy ra khi ABC A 600
mà trong tam giác vuông DBC
DC BD BC h a h b c a b c a b c a
4 hb a c b b c a ,(2);4 hc a b c b c a ,(3)
T (1);(2);(3) ta có:
0,5
Trang 7
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
0,5
Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 1 1 1
Ta có Theo BĐT Bunhiacôpky ta có 2 2 2 2
3 a b c a b c ;
9
a b c
a b c a b c a b c
Nên
0,5
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có
0
8
a b c
a b c
a b c
0,5
HẾT
Chú ý : - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25
- Nếu cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với t ng ph n trong hướng dẫn chấm