Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Hải Lăng để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI VÒNG II
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c Q; a, b, c đôi một khác nhau
Chứng minh rằng
2 2 2
1 1
1
a c c b b
a bằng bình phương của một số
hữu tỷ
Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x + 2.5y + 5z = 4500 với x < y < z
Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2
2
1 4
x
x
x
Bài 4: (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số; biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu
thêm số 0 vào giữa các chữ số rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 200 Trên AC lấy điểm E sao cho góc EBC = 200
cho AB = AC = b, BC = a a) Tính CE
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
-
Trang 2Hướng dẫn và thang điểm chấm Toán vòng 2
Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-2009
Bài 1: (2 điểm)
2 2 2
1 1
1
a c c b b
b b c c a a b b c b c c a c a a b
a
1 1 1
1 1
.
1 2 1
1
(1đ)
) )(
)(
( 2 1
1
a c c b b a
b a c b a c a
c c b
b
=
2
1 1
1
b b c c a
Bài 2: (2 điểm) 5x + 2.5y + 5z = 4500 (*)
5x ( 1+ 2.5y-x + 5z-x ) = 4500 = 22 33 53 (0.5đ)
5x = 53; 1+ 2.5y-x + 5z-x = 36 = 1 + 35 (0.5đ)
x = 3; 5y - x ( 2 + 5 z-y ) = 5 7 (0.25đ)
x = 3; y – 3 = 1 ; 2 + 5 z-y = 7 = 2 + 5 (0.25đ)
Bài 3: (2 điểm)
2
1 4
x
x
x
= 1 4 12
x
3 4 4 12
x
=
2
1 2
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
2
1 0
1
2
Bài 4: (2 điểm)
Gọi số cần tìm là ab Ta có: 3
_
ab và
_
9 2
0b a ab
b a
b a b
a a
b a
b a
2 3
3 ) ( ) 10 ( 9 2 100
3 )
(0.5đ)
Từ 3a 2b 2b 3 mà ( 2 , 3 ) 1 b 3 do (ab) 3 a 3 mà 3a 2 a 2 (0.5đ)
Ta có a 3 ,a 2 , ( 2 , 3 ) 1 a 6 , 1 a 9 a 6 b 9 Vậy 69
ab (0.5đ)
Trang 3A
D
C
B
Bài 5: (2 điểm)
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BCE (hai tam giác cân có góc đỉnh bằng
200 và góc đáy bằng 800) nên
AB
BC BC
Và BE = BC = a, suy ra CE =
b
2
a
(0.5đ)
b) Dựng AD BE, suy ra BD =
2
1
AB =
2
1
b
ta có: AE2 = ED2 + AD2, AB2 = BD2 + AD2 do đó
AB2 = BD2 + EA2 - DE2 (0.5đ)
Thay vào ta được:
2 2
2 2
2
2
b
a b
b b
b
a b
2 2 2
4 2 2
4
2 4
3 2 2 4 4 4
a b
2 3
3
3ab
b
E