Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Lâm Thao sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu.
Trang 1PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2x 1 5 2 là :
A x 25
B 1
2
2 x
Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 x 3 với x 3 là :
5 2 6 5 2 6
x thì giá trị biểu thức 3
3 2008
Nx x là
Câu 4 Góc tạo bởi đường thẳng 2 1
3 2
y x và trục Ox là:
A 0 /
146 19 B 0 /
33 69
Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm A 1;3 ;B 3; 1 ; C 4; 2 thì diện tích tam giác ABC là:
Câu 6 Điều kiện của m để 2 đường thẳng ym m( 3)x5m2 và đường thẳng
y (m 8)x m m ( 4) song song là :
A.m 4 B m2;m 1 C.m 2 hoặc m 4 D m2;m 1
Câu 7 Giá trị m để hệ phương trình :
1 2 2
1 2
m my x
m y mx
có nghiệm duy nhất là
A m 2 B m 2 C m 2 D Giá trị khác
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x 3 y 13
Câu 9 Cho hệ phương trình 2( 1)
x y m
x y m
Hệ có nghiệm duy nhất x y; thì giá trị nhỏ nhất của 2 2
x y là:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD AB, HEAC
(HBC, DAB,EAC) thì AD.BD+AE.EC bằng:
A 2
2AH
Câu 11 Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 4
9thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:
A 2
3 B 16
9 D 9
4
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = 3
5 Khi đó tanB là :
Trang 2Câu 13 Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là:
A a
3 B a 3
2 D a 3
3
Câu 14 Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho
AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D Tính độ dài AD :
A 5
4cm C 5
4cm D 1,5cm
Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O
kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:
Câu 16 Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang
trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước
A 30 B 40 C 50 D 60
II PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh : 1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
Câu 2 (3,5 điểm)
a)Giải phương trình: 2
2x 5x 5 5x1 b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp tuyến
A và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n (sao cho tia Ax, By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm ẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, K và AB là
a Chứng minh K vuông góc với AB và K K
b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửa mặt phẳng bờ AB Chứng minh rằng hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,
BC là ha, hb,,hc Chứng minh rằng:
2
2 2 2
4
a b c
a b c
h h h
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a b c
-HẾT -
Trang 3KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TO N LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm
II.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm)
a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh :1 x x2 x3 y3
b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 x 6 là một số chính phương
b) (1,5 điểm)Ta có
3
vì x y , Z mà y3 1 x x2 x3
0,5
0,5
Suy ra
1
x
x Voi x y
Vay x y
0,5
b) (1,5 điểm)
Vậy số nguyên x c n tìm là 5 hoặc –6
0,75
0,75
Trang 4Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: 2
2x 5x 5 5x1 b) Giải hệ phương trình :
1 10
1 7
a)( 1,5 điểm) ĐKXĐ 1
5
x
2 2
2
0,5
2
1
2
do x
x
x
1;2
S
0,5
b)( 2 điểm)
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I) với y 0
2 2
2
( )
x
I
đặt
1
S x
y x
P
y
thay vào (II ta đư c
2
2
S P
3
S
P
=> x và
1
3
t
t
0,5
0,5
Trang 51 1
3
3 3
3
* 1
y y
x
x y y
6
13
S
P
suy ra x và
1
y là 2 nghiệm của phương trình
2
t t t Vo nghiem
3
x y
0,5
0,5
Câu 3 (4,0 điểm)
1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp
tuyến A và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n ( ao cho tia A , By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB Qua điểm ẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, MK và AB là
H
a Chứng minh K vuông góc với AB và K K
b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửa mặt phẳng bờ AB Chứng minh rằng hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định
2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC,
AC, BC là ha, hb,,hc chứng minh rằng
2
2 2 2
4
a b c
h h h
O
F
K
E
C
M
D
A
Trang 6Đ P N ĐIỂM a)( 2 điểm) Th o tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AC = CM, BD = DM
ì A và By c ng vuông góc với AB nên A By, th o định lí Ta-l t ta
có: KD BD
KA AC KD MD
KA MC MK // AC mà AC AB MK AB
Ta có KH BK (1); KM DK (2); KD BK (3); Tu (1)(2)(3) ta có :
AC BC AC DA AD BC
1,0
1,0
b)( 1 điểm ọi là giao điểm của tia By và đường thẳng đi ua và ong ong với
B Ta có BEF = 900
Chứng minh tam giác A B và tam giác B bằng nhau ( g-c-g)
AB = BF=2R B hông đ i,
thuộc tia By cố định cố định
ậy hi i chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đường thẳng đi ua và
ong ong với B luôn đi ua điểm cố định
0,5
0,5 c) ( 1 điểm)
d
a ha
ha
ha
b c
c D
H
C B
A
Qua A kẻ đường thẳng d//BC gọi D là đối xứng của B qua d thì BD 2 , h ADa c
DC AD AC c b DC b c dấu “ : ảy ra khi ABC A 600
mà trong tam giác vuông DBC
DC BD BC h a h b c a b c a b c a
4h b a c b b c a ,(2);4h c a b c b c a ,(3)
0,5
Trang 7
2
2
4
a b c
Dấu "=" xảy ra hi tam giác ABC đều
0,5
Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn a b c 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 1 1 1
a b c
Ta có Theo BĐT Bunhiacôpky ta có 2 2 2 2
3 a b c a b c ;
9
a b c
a b c a b c a b c
Nên
0,5
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số ương ta có
a b c a b c
0
8
a b c
a b c
a b c
0,5
HẾT
Chú ý : - Điểm toàn bài làm tr n đến 0,25
- Nếu cách giải hác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với t ng ph n trong hướng dẫn chấm