Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên

Cùng tham gia thử sức với Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a, x4 4

b,  x  2 x   3 x   4 x   5   24

1

b c  c a  a b 

   Chứng minh rằng:

0

b c c a a b

Câu 2: (2 điểm)

1 Tìm a,b sao cho   3 2

f x  ax  bx  10x  4chia hết cho đa thức

  2

g x  x   x 2

2 Tìm số nguyên a sao cho 4

a 4 là số nguyên tố

Câu 3.( 3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD

Kẻ MEAB, MFAD

a Chứng minh: DE = CF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4.(1,5 điểm)

Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

-HẾT -

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

MÔN: TOÁN 8

1

1a x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,25 1b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

0,25 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25

1

b c  c a  a b 

với a + b + c 0,5

2

g x  x   x 2= x 1 x   2 Vì

  3 2

f x  ax  bx  10x  4chia hết cho đa thức

  2

g x  x   x 2

0,25

Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f(x)=g(x).q(x)

     

3 2

ax bx 10x 4= x+2 x-1 q x

Với x=1  a+b+6=0  b=-a-6 1  Với x=-2  2a-b+6=0 2  0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 và b=4 0,25

a Z a -2a+2Z;a +2a+2Z

Có 2  2

Và 2  2

Vậy 4

a 4 là số nguyên tố thì 2

M F

E

B A

Nếu 2

a -2a+2=1 a 1 thử lại thấy thoả mãn Nếu 2

3

0,25

a Chứng minh: AE FM DF

 AED DFC  đpcm

0,5 0,5

b DE, BF, CM là ba đường cao của  EFC  đpcm 1

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

ME MF a

AEMF

 MEMF (AEMF là h.v) M

 là trung điểm của BD

0,25 0,25 0,25

4

(a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002

(a+ b) – ab = 1

(a – 1).(b – 1) = 0

a = 1 hoặc b = 1

0,25 0,25 0,25 0,25

Vì a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)

Vì b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

0,25 0,25

* Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

-HẾT -