Chị muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng như hình vẽ.. Hỏi Chị cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?. Số tiền được làm tròn đến
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 209
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh: SBD:
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1) là kết quả nào dưới đây?
A z = + 3 i B z = − 3 i C z = − − 3 i D z = − + 3 i
Câu 2: Mặt phẳng qua A 1; 2; 5( − − ) và song song với mặt phẳng (P):x y − + = 1 0cách (P) một khoảng có độ dài
là: A 2 2 B 2 C 4 D 2
Câu 3: Kết quả của tích phân I =
2
x 1 1
4
2x 1
− +
−
A I = e + 2ln 3 + 1 B I = e + 2ln 3 C I = e – 1 + 2ln 3 D I = e + 1 – 2ln 3
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC biếtA ( 1;0; 2), (1;3; 1), − B − C (2; 2;2)
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A AC<BC B AB = 2 BC
C Điểm 2 5
; ;1
3 3
là trọng tâm của tam giác ABC D Điểm
3 1
M 0; ;
2 2
là trung điểm của cạnh AB
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa | z 1 i | 4− − ≤ là:
C Đường tròn tâm I(1;1) bán kính 2 D Đường tròn tâm I(1;1) bán kính 4
Câu 6: Số phức z nào dưới đây thỏa mãn hệ phương trình: | z 2i | | z |
| z i | | z 1|
− =
− = −
A z = − 2 i B z = + 2 i C z i = + 1 D z = − + i 1
( )
1
f x
x
=
− , kết quả của nguyên hàm ∫ f x dx( ) là:
1
C x
2
1 x + C
− D − 2 1 x C − +
( ) 2 x
f x
x
= Kết quả nào dưới đây là sai:
A ∫ f x dx ( ) = 2(2 x+ + 1) C B ∫ f x dx ( ) = 2 x + C
C ∫ f x dx ( ) = 2(2 x− + 1) C D ∫ f x dx ( ) = 2 x 1+ + C
Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Số phức z có phần thực và phần ảo là:
A Phần thực là 3 và phần ảo là −4i B Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
C Phần thực là −4 và phần ảo là 3 D Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
Câu 10: Cho điểm M 2;1; 4( )và đường thẳng
1 ( ) : 2 ( )
1 2
= +
= + ∈
= +
Gọi H a b c ( ; ; ) là điểm trên (d) sao cho
MH ngắn nhất Giá trị của a b c− + là:
A 4 B 7
4
5
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
s inx, (0 x 2 )
y x= + y x= ≤ ≤ π là kết quả nào dưới đây?
Câu 12: Vectơ u= r ( ; 2 1 3 - ; ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây :
Trang 2A ,( )
z t
ì
=-ïï
ïï = + Î
íï
ï =
ïïî
2
3
3
¡ B
1 2 , ( )
2 3
= − +
= +
C x- = =y z+
y
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
d1 - 3= - 1= +2
y
d2 +1= +5= - 1
4 2 6 Vị trí tương đối của d1 và d2 là :
Câu 14: Cho số phức zthoả mãn z (2 − + i ) 13 i = 1.Chọn câu trả lời đúng:
3
3
z =
Câu 15: Cho số phức z a bi a b R = + ( , ∈ ) thoả mãn (1 + i z ) + 2 z = + 3 2 i Kết quả P a b = + là:
2
2
P= −
Câu 16: Chị Út có một mảnh vườn hình elip có độ dài trụclớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Chị muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m 2 Hỏi Chị cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng
nghìn) A 7.826.000 đồng B 7.128.000 đồng C 7.653.000 đồng D 7.862.000 đồng
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 2 3 ; - ; , ) ( B 3 0 2 ; ; , ) ( C - 1 4 2 ; ; - ) Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác B éêAB AC, ù=ú
uuur uuur ur
C Ba điểm A, B, C thẳng hàng D 2 AB AC uuur uuur ur + = 0
Câu 18: Cho hàm số f x( )=cos 2x Chọn kết quả đúng:
A
1 ( ) sin 2x + C
2
f x dx= −
2
f x dx=
∫
C
1 ( ) sin x + C
2
f x dx=
∫ D ∫ f x dx( ) = −2sin 2x + C
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( ) :
− và điểm A 2;3;1 ( ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa
A và (d) Cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy)
là:
A 2 6
6
B 5
7
2 6
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 1
( ) :
( ) : α x − 3 y z + − = 4 0. Gọi đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thảng (d) trên ( ) α Phương trình chính tắc của (d’) là:
x+ = y+ = z−
x− = y+ = z−
x− = =y z+
x = y+ = z−
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ,( )
ì = + ïï
ïï = - Î íï
ï = + ïïî
1 2
1 2
¡ và mặt phẳng (a) :
x + 3 y z + + = 1 0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A d cắt ( )a B dÌ ( )a C d/ /( )a D d^( )a
Trang 3Câu 22: Cho điểm I(2;3; 1− )và đường thẳng
1 ( ) : 2 ( )
2 2
= −
= + ∈
= +
Gọi (S) là mặt cầu tâm I cắt đường thẳng
(d) tại hai điểm A và B sao cho AB=12 Bán kính của mặt cầu (S) là:
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: ( )
x = 1+ 2t
y = t
z = 2 t
t R
ìïï
íï
ï -ïïî
và
':x y z
1 2 1 Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d và d’ có số đo là:
Câu 24: Kết quả của tích phân I =
5
3 0
1 dx (x 4)+
Câu 25: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ] 0;2 , f(0)= −1 và f(2) 3= Kết quả của tích phân
2
0
'( )
I = ∫ f x dx là: A I =−1 B I =3 C I =1 D I =4
Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
(1 ) , 0, 0, 2
y = − x y = x = x = là kết quả nào dưới đây?
2
π
C 2 5
π
D 8 2 3 π
Câu 27: Cho hai tích phân 2 2
0
sin dx x
π
0
cos dx x
π
∫ , hãy chỉ ra khẳng định đúng:
0
sin dx x
π
∫ < 2 2
0
cos dx x
π
∫
C 2 2
0
sin dx x
π
∫ > 2 2
0
cos dx x
π
0
sin dx x
π
0
cos dx x
π
∫
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x y x = 3, = 5là kết quả nào dưới đây?
Câu 29: Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z2 − 16 z + 17 0 = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0?
A 2
1
;2 2
1
;1 4
1
;1 4
1
; 2 2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a ur = ( 2 3 1 ; ; , ) b ur = ( 5 7 0 ; ; , ) c ur = ( 3 2 4 ; - ; ) Bộ ba số ( ; ; ) m n p thỏa mãn hệ thức ma nb pc ur + ur + ur ur = 0 là:
Câu 31: Thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều
cao bình là 16cm Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn có bán kính bằng 9 Thể tích của thùng chứa rượu là:
Trang 4A 2864
3 π
Câu 32: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y - + - = 3 z 1 0 Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm:
A M 1 1 3( ; ; ) B M( ;1 1 3- ; ) C M( ;1 1 3- ;- ) D M 1 3 1( ; ; )
Câu 33: Cho hàm số f x ( ) (2 = x + 1)2 có nguyên hàm F(x) Chọn câu trả lời đúng:
3
) 1 2 ( 2 )
6
) 1 2 ( )
C F x = x + + C
3
) 1 2 (
)
(
3
D F ( x ) = 6 ( 2 x + 1 )2+ C
Câu 34: Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số 1
( )
f x x
= và F(e)= 2 1+ Kết quả của F(3)là:
(3)
3
F = B F(3) ln 3 1= + C F(3) ln 3= + 2 D F(3) ln 3 1= −
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để ur a vuông góc với ur b là:
A éêa b, ù=ú
ë û 0
ur ur ur
B ur ur a b = 0 C ur ur a + = 0 b ur D ur ur a b - = 0 ur
Câu 36: Số nào trong các số sau là số thực:
A ( 3 2 ) ( 3 2 )+ i − − i B 2
(1−i 3)
C (2+i 5) (2+ −i 5) D 2
2
i i
− +
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B 1; 2; 3( − ) và C 7; 4; 2( − ) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức 2
CE uuur = EB uuur thì tọa độ điểm E là:
3; ;
3 3
−
8 8 3; ;
3 3
−
1 3; 2;
3
−
8 3; ; 3 3
−
Câu 38: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3;-1;1) là :
ì = +
ïï
ïï =- + Î
íï
ï =
-ïïî
1
2 2
1 3
ì =- + ïï
ïï =- - Î íï
ï = + ïïî
1 2
2 3
3 4
¡
ì = +
ïï
ïï =- - Î
íï
ï =- +
ïïî
1 3
2
3
ì = + ïï
íï
ï =- + ïïî
1 2
2 3
3 4
¡
Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y= x y x, = quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là kết quả nào dưới đây?
A
6
π
Câu 40: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): 1 1 1
x+ = y− = z−
−
có phương trình là:
A 2 x y − − − = 3 z 13 0 B 2 x y − + + = 3 z 13 0 C 2 x y + + + = 3 z 13 0 D 2 x y − + − = 3 z 13 0
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đệ ẳ ớ ạ ở ường 2
y = − x x y + = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−2z+ =3 0 và mặt cầu (S):
x + y + − z x + y − − = z Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
- HẾT