Tài liệu Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016 cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập.
Trang 1CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P4
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [ĐVH]: Giải hệ phương trình
2 3
1
y
Lời giải:
ĐK: 2 1
0
y
>
+ >
2
a= x + b= y− ta có
2 2
+
Mặt khác với
2 2
a b
+ ≥
+
Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = >a b 0
Khi đó: x2 = −y 2 thế vào PT(2) ta có 2 3 2( 2 ) ( )
Do x=0 không phải là nghiệm nên ta có: ( ) 3 2 2
⇔ − + − = Đặt 3 2
x
= − ta có:
x
Vậy nghiệm của hệ phương tình ( ) (x y; = −{ 1;3 ; 2; 6) ( ) }
Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải bất phương trình x+ + − − ≤2 x2 x 2 3x−2
Lời giải:
ĐK: 2
3
x≥ (*) Khi đó ( ) 2
x
− + − +
2 0 3
−
Do đó ( )2 ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2 Kết hợp với (*) ta được 2 2
3≤ ≤x thỏa mãn
Vậy (1) có nghiệm là 2; 2
3
Ví dụ 3 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) (2 ) ( )2
4 x+1 < 2x+10 1− 2x+3
Trang 2ĐK: 3
2
x≥ − (*) Khi đó ( ) ( ) ( )( )
2 2
2
x
x
⇔ + <
+ +
2
2
2
x
+ +
+ ≠
1
3
2 3 3
2
x
x
≠ −
≠ −
+ <
Kết hợp với (*) ta được x≠ −1 và 3 3
2 x
− ≤ < thỏa mãn
Vậy (1) có nghiệm là 3 { }
;3 \ 1 2
Ví dụ 4 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )
Lời giải:
Điều kiện:
5 2 0, 2 1 0
0, 0
− ≥
− ≥
− ≥ − ≥
≥ ≥
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
2
Với x=2y thay vào phương trình (2) ta ta có:
(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− +1 x = x ⇔(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− =1 0 (*)
Đặt a= 5−x b, = 2x−1 phương trình (*) trở thành
4
ab
=
=
+) Với a=b⇒ 5− =x 2x− ⇔ − =1 5 x 2x− ⇔ =1 x 2⇒ y=1
+) Với ab=4⇒ (5−x)(2x− =1) 4 (**)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( )x y; = 2;1
Trang 3Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )
2
Lời giải:
ĐK: y≥1; xy+3y≥ − +0; x2 8x−24y+417≥0 (*)
Khi đó ( ) (1 ⇔ x+6y+3 ) y x+ =3 y(8y+3x+9 )
Đặt x+ = ≥3 a 0; y = ≥b 1⇒(1) trở thành ( 2 2) 2( 2 2)
Với b≥1 có
Do đó ( )3 ⇔ −a 2b= ⇔ =0 a 2b
Thế vào (2) ta được ( )2 ( ) ( )
4y 3 8 4y 3 24y 417 y 2 y 1 4y 16
2
16y 32y 384 y 2 y 1 4y 16
⇔ − + + = + − + +
⇔ + − = + − + + ⇔4 y+4 6− =y (y+2) y− +1 4y+16
Áp dụng BĐT Cô-si ta có ( 4) (6 )
2
Với y≥1⇒(y+2) y− +1 4y+ ≥ + + =16 0 4 16 20
Do đó 4 y+4 6− ≤y (y+2) y− +1 4y+16 Dấu " "= xảy ra ⇔ =y 1⇒x=4.1 3 1.− =
Thử lại x= =y 1 thỏa mãn hệđã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1
Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 2 2
x+ x − x+ > x + −x
Lời giải:
ĐK: 2 ( )2
Khi đó ( ) 2 ( ) 2
1 ⇔x + − − +x 1 x 2 x −2x+ <2 0
2
2
x
⇔ − − − < ⇔ − − − + + − <
+ − +
Trang 4Do đó ( ) 2
2 ⇔x −2x− < ⇔ −7 0 1 2 2< < +x 1 2 2
Vậy (1) có nghiệm là T = −(1 2 2;1 2 2 + )
Ví dụ 7 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )
2
2
17
x
y
Lời giải
Điều kiện 0 17; 0; 63 14 18 0
6
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với
3 2
Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ Hơn nữa
17 6
0
x
= −
≥
Phương trình thứ nhất của hệ lúc đó trở thành
2 2
6
y
y
Đặt 2− =x u; x =v v( ≥0)thu được
2 2
3
− ≥
− ≥
− ≥
•
1
2
x x
x
≤ ≤
≤ ≤
Từđây đi đến kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( ) 8
; 1;
3
Ví dụ 8 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 2
35 12− x x − >1 12x
Lời giải:
Bất phương trình ⇔35 x2− >1 12 (1x + x2−1)
Với x∈ −∞ −( ; 1] là nghiệm của bất phương trình
Với x=1không là nghiệm
Với x∈ +∞(1; )chia hai vế cho 12 x2−1 ta được :
2
35 12 1
x x x
+ <
−
Trang 52 2 2
2
0
x
x
⇔ + < ⇔ + − <
−
2
2
25
12
1
x
x
⇔ < ⇔ − + <
−
2
Với x>1nên 5 5
4< <x 3 Vậy bất pt có nghiệm : ( ] 5 5
4 3
Thầy Đặng Việt Hùng