Dưới đây là Đề thi violympic môn Toán lớp 9 vòng 17: Bài toán đua xe dành cho các bạn yêu thích môn Toán học, giúp các bạn phát triển và tư duy năng khiếu môn Toán. Từ đó, giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả.
Trang 1VÒNG 17 (BÀI TOÁN ĐUA XE)
Câu 1 Cho phương trình x4 – (3m +14)x + (4m +12)(2-m) = 0
Nếu phương trình có bốn nghiệm thì tích của chúng đạt GTLN khi m =?
Câu 2 Cho pt: x2 – (4m+1)x + 4m = 0, với m <0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2 sao cho x2 = x12 thì m =?
Câu 3 Cho cặp số (x;y) thảo mãn 2(x2 + 1) + x2 = 2y(x+1) Khi đó x + y = ?
Câu 4 Biết (a;b) là nghiệm của hệ phương trình
280 ) )(
(
4
3 3 2
2 y x y
x
y x
Khi đó a4 + b4 = ?
Câu 5 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
x2 – 2(m+1)x +2m +2 = 0
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm
2 1
1 1
x
và
1
1 2
m t
1
1
m t t
1
1 2
m t
2 2
1 2
m t t
Câu 6 Điều kiện của k để phương trình 2x2 – 2(k-1)x +k – 3 = 0
Có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương là:
A k<2 B 1<k<2 C, k>1 D 1<k<3
Câu 7 Phương trình x2 – 3x – 1 =0 có hai nghiệm x1, x2 thì
? 2
1 2
1
2 2
2 1
x
Câu 8 Cho phương trình x4 – x2 – 6 = 0 Khẳng định nào sau đây về phương trình là sai?
A Tổng các nghiệm bằng 0 B Tích các nghiệm bằng 2
C Tích các nghiệm bằng -3 D Chỉ có đúng hai nghiệm
Câu 9 Khẳng định sau đúng hay sai?
Cho 2pt x2 +ax +b = 0 và x2 +cx + d = 0 Biết rằng ac ≥ 2(b+d)
A hai pt tương đương B ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
C cả hai phương trình đều có nghiệm D cả hai pt đều vô nghiệm
Câu 10 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3
Khoảng cách giữa các điểm chung của (P) và (d) là:
Trang 2Vòng 17 - Violympic Toán lớp 9 * ( Đề số 02)
Bài thi số 01:
Trang 5Vòng 17 - Violympic Toán lớp 9 ( Đề số 01)
Bài thi số 01:
(Vượt trướng ngại vật )