Mời các bạn hãy tham khảo đề thi Violimpic môn Toán lớp 6 năm 2013 - 2014 kèm đáp án trường THCS Tân Ước giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập chuẩn bị kì thi tới tốt hơn. Chúc các em thi tốt!
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36 2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của
a;b là 21 và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết
1 2 x +5 =23
2 (x + 5)(x - 2) < 0
3 (x +1) + (x+2) +(x+3) + +(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A =
2 3
1 6
n
n
Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2
2
1 tuổi con Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm Trên tia đối của tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1 tính BD
2 Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 tính góc ACD ?
3 Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK?
- Hết -
Trang 2TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1: (4 điểm)
1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1
Để 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9 12 + x + y chia hết
cho 9 (1)
34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4 y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9 x = 4
Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9 x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6)
2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820
Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n
a.b = 21m 21n = 441m n = 8820 m.n = 20
Vì m + 1 = n m = 4 , n = 5 a = 21 4 = 84 ,b = 21 5 = 105
Câu 2: (5 điểm) Tìm x Z biết
1/ 2 x + 5 = 23
2x = 23 - 5
2x = 18
x =
2
18
x = 9
x = 9 hoặc -9
2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu
Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0
=> -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1
100x = 700
x = 7
Câu 3: (2 điểm)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ
1đ
Trang 3Ta có A=
2 3
5 2 2 3
5 ) 2 3 ( 2 2 3
1 6
n n
n n
n
A có GTNN khi
2 3
5
n có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất <=> n = 0
Câu 4: (4 điểm)
Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi
con 1
2
1
lần tuổi con hiện nay hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2
lần tuổi con cách đây 4 năm =1
2
1
tuổi con hiện nay
Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1
2
1 lần tuổi con hiện nay
tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1
2
1 lần tuổi con hiện nay
=>
2
1
lần tuổi con hiện nay = 8
=> tuổi con hiện nay là 16 tuổi
Tuổi mẹ hiện nay là 16 2
2
1 = 40 tuổi
Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y
C
x
D K A K B
Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối của tia A x
=> A nằm giữa B và D
=> BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm
b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 800 - 450 =350
KL
c) * Trường hợp 1 :K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra K nằm giữa A và B
1đ
1đ
1,5đ
1,5đ
1đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ
Trang 4=> AK + KB = AB
Tính được KB
* Trường hợp 2 K thuộc tia đối của tia Ax
Lập luận chỉ ra A nằm giữa K và B
=> KA + AB = KB
=> KB = 8 cm
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014
Xác nhận của tổ KHTN Người ra đề
Hoàng Thị Minh Thu Xác nhận của Ban giám hiệu