Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC theo a. Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau: i)Mỗi lượt chơi mỗi bạn sẽ viết ngẫu nhiên ít nhất 1 số trong 3 số trên sao cho có 4 số[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG
Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,5đ)
a Giải phương trình sau: √2 x +1+√7−2 x=4.
b.Chứng minh rằng 24 x
+5 x3−5 x +14 chia hết cho 15 với mọi số tự nhiên x
Câu 2: (3,5đ)
a.Cho ∆ ABC có ba đường cao AA1, BB1,CC1 đồng quy tại H Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
1
BH
B B1.
CH
C C1
b.Cho ∆ ABC vuông tại có BC= a Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC theo a Tìm điều kiện của a để diện tích lớn nhất của ∆ ABC là một số chính phương (một số được gọi là số
chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên)
Câu 3: (3đ) Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) tiếp xúc ngoài với nhau, gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn.Biết rằng R1>R2 và MN =2R2√2 Tính tỉ số diện tích của hai hình tròn (O1) và (O2)
Câu 4: (3,5đ)
a.Cho đa thức P(x) = (a+2) x3
+b x2+ (b−1) x+b+8 Biết rằng P(0)=5 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P(a)
b.Cho các số thực x,y thỏa mãn x,y≥−¿1 và x2
+y2=2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=√1+ x+√1+ y
Câu 5: (3,5đ) Cho biểu thức: A=1
2
−1+1
12
+1+1.
22−2+1
22
−2+1…n2−n+1
n2
−n+1 (n ∈ N¿
) a.Rút gọn biểu thức A
b Chứng minh rằng 1+ nA A là số chính phương với mọi n ∈ N¿
Câu 6: (3đ)
Cho 3 số nguyên dương đôi một khác nhau Hai bạn A và B chơi một trò chơi như sau:
i)Mỗi lượt chơi mỗi bạn sẽ viết ngẫu nhiên ít nhất 1 số trong 3 số trên sao cho có 4 số
được viết ra
ii)Không có lượt chơi nào mà hai bạn viết ra các bộ số hoàn toàn giống nhau.
iii)Không có 3 lượt chơi liên tiếp nào mà các số chung nhau là giống nhau.
a.Chứng minh rằng sau 3k lượt chơi (với k nguyên dương) thì tổng các số viết ra là bội của 4 b.Chứng minh rằng nếu 3 số đã cho là 3 số lẻ thì không tồn tại số nguyên dương m sao cho sau
3m lượt chơi thì tổng các số được viết ra là 4m(m2
−m+2¿ Hết