Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm khác là D, E.. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P sao cho AP v[r]
Trang 1ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
(06 4 2020)
Bài 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x− −y 2)2=7(x−y2−2y 1) (1)−
Bài 2 Giải phương trình (x 3) 48 x+ − −x2 = −x 24
Bài 3 Giải hệ phương trình
Bài 4 Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a3+b3+c3= Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 biểu thức
M
Bài 5 Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và ABAC Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm khác là D, E Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P sao cho AP vuông góc với PC Qua B kẻ đường thẳng song song với OP, đường thẳng này cắt PC tại Q Chứng minh rằng:
a) PB=PQ
b) O là trực tâm của tam giác ADE
c) Hai góc: PAO và QAC bằng nhau
Bài 6 Cho BC là dây cố định và không đi qua tâm của đường tròn (O ; R) Gọi A và D lần lượt là các
điểm thay đổi trên cung lớn BC và cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R) đã cho (A không trùng với các điểm B và C; D không trùng với các điểm B và C) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
t
-Hết -