Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

(Discrete Mathematics and Its Applications)  Các đối tượng trong tập hợp:.  phần tử , hoặc[r]

Giảng viên: ThS Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

Chương 2:

Lý thuyết tập hợp

Giảng viên: ThS Trần Quang Khải

Giới thiệu Tập hợp

TOPIC 1

Giới thiệu

 Tập hợp (set):

 Cấu trúc rời rạc cơ bản  các cấu trúc rời rạc khác

 Mục đích:

 Nhóm (group) các đối tượng lại với nhau.

 Các đối tượng thường có tính chất tương tự nhau.

 Ví dụ:

 Các sinh viên trong lớp Toán Rời Rạc.

 Các con cọp thích ăn chay.

Định nghĩa Tập hợp (set)

Một tập hợp là một “nhóm” (collection) các đối tượng.

(Discrete Mathematics and Its Applications)

Các đối tượng trong tập hợp:

 phần tử , hoặc

 thành viên/thành phần

( elements, members )

Tập hợp “bằng nhau”

 Equality: 2 tập hợp A và B là bằng nhau nếu và

chỉ nếu chúng có các phần tử giống nhau

A = B ⇔ ∀x(x ∈A ↔ x ∈B)

 Ví dụ:

{1,4,5} = {4,1,5}

{1,3,5,5,1} = {1,3,5}

 A là tập các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10: |A| = ?

 B là tập các sinh viên lớp Toán Rời Rạc: |B| = ?

 | ∅| = 0.

Lượng số (Cardinality)

 Tập vô hạn ( infinite)?

 Ví dụ:

Tập lũy thừa (Power set)

Cho tập S, tập lũy thừa của S là tập tất cả các

tập con của S.

Ký hiệu: P(S) hay 2S.

Power set: tổ hợp tất cả các phần tử.

Tập lũy thừa (Power set)

 Lượng số của tập lũy thừa:

|P(S)| = 2 |S|

Giảng viên: ThS Trần Quang Khải

Tích Descartes (Cartesian product)

TOPIC 2

Tích Descartes

 René Descartes (1596-1650).

 Cartesian Product:

Cho 2 tập A, B tích Descartes của 2 tập A và B được

định nghĩa như sau:

A × B = {(a,b)|a ∈ A, b ∈ B}

 Ví dụ: A = {0,1} và B = {a, b, c}

Giảng viên: ThS Trần Quang Khải

Các phép toán tập hợp

TOPIC 3

 Phép tuyển: A ∪ B

A ∪ B = {x|x  A  x  B}

 Phép hội: A ∩ B

A ∩ B = {x|x  A  x  B}

 Hai tập hợp được gọi là tách rời nhau

(disjoint) nếu Intersection của chúng là ∅.

Lượng số (Cardinality)

 |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

 |A ∩ B| = ?

Tổng quát hóa

(A) =A Luật bù

A ∪B=B∪A A∩B=B∩A

Luật giao hoán

A ∪(B∪C) = (A∪B)∪C A∩(B∩C) = (A∩B)∩C

Luật kết hợp

A∩(B ∪C) = (A∪B)∩(A∪C)

A ∪(B∩C) = (A∩B)∪(A∩C)

Luật phân phối

A ∪B=A∩B

Luật

De Morgan

3 Liệt kê tất cả các phần tử của A×B×C, với:

A={shirt, pull}, B={jean, trouser, sport}, C={yellow,

blue}