Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M là tiếp điểm) và cát tuyết ABC (B nằm giữa A và C)A. Tính độ dài đoạn thẳng AM.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM THAO
ĐÈ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH LẦN 4
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8Đ)
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 56( )x y3 2 : 14( )x y2 với x < 0; y ≠ 0
Câu 2: Cho đa thức
1
x x x
f x
Tính S ff(1)ff(2) (3) (2019)
A.2019 2020 1 B.2020 2020 1 C.2020 2019 1 D.2019 2019 1
Câu 3: Cho x 2 1 là nghiệm của phương trình ax2bx 1 0 Trong đó a, b là các số hữu
tỉ Khi đó cặp số (a;b) thỏa mãn là
A.(a;b) = (2;1) B.(a;b) = (1;-2) C.(a;b) = (-1;2) D (a;b) = (1;2)
Câu 4: Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 3 và (d2): y = 3x +7 Gọi A và B lần lượt là giao
điểm của (d1) và (d2) với trục Oy; I là trung điểm AB, J là giao điểm của (d1) và (d2) Diện tích tam giác OJI là
Câu 5: Cho 3 đường thẳng (d1): y = 2x – 2;
Gọi giao điểm của (d3) với (d1) và (d2) lần lượt là A và B Độ dài đoạn AB là:
Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-3;4), G(1;5) Điểm C(m; n) sao cho G là
trọng tâm tam giác ABC Khi đó OC bằng
Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, xét điểm M(x0;y0) thảo mãn
0 0 2
0 0
2
mx y m
Điểm M luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?
A.y 1 x B.y 3 x C.y x 1 D.y 1 x
Câu 8: Cho parabol (P): y x 2cắt đường thẳng (d): y2(m1)x m 2 9.Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, BAC 360thì tỉ số
AB
BC là:
A.
3 1
2
B.
3 1 2
C.
5 1 2
D.
5 1 2
Trang 2Câu 10: Cho AB là một dây cung của (O;1cm) và AOB 150 0 Độ dài của đoạn thẳng AB bằng
A.2cm
Câu 11: Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12, 15, 20 thì bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác đó bằng:
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có hai trung tuyến AM = 6cm, BN = 9cm Tính độ dài
đoạn AB?
A.AB 3 5cm B.AB = 15cm C AB 2 15cm D.AB 2 5cm
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 8, CA = 6 Gọi G là trọng tâm của tam giác ĐỘ
dài đoạn thẳng CG bằng:
A.
58
5 7
5 7
199 3
Câu 14: Cho (O;R) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M
là tiếp điểm) và cát tuyết ABC (B nằm giữa A và C) Biết AB = 3, BC = 2 Tính độ dài đoạn thẳng AM?
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp (O;R) Gọi r là bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC Khi đó ?
R
r
A.
2
B.
2 1 2
B.
2
Câu 16: Một nhà toán học trẻ chưa đến 40 tuổi, khi được hỏi bao nhiêu tuổi, đã trả lời như sau:
“Tổng, tích, hiệu, thương tuổi của tôi và tuổi con trai tôi cộng lại bằng 216” Hỏi nhà toán học trẻ đó bao nhiêu tuổi?
Trang 3II.TỰ LUẬN (12Đ)
Câu 1: (3,0đ)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x25y2 4xy4x 8y 12 0
b) Với các số thực thỏa mãn
(3a3b3 )c 24 (3 a b c ) (3b c a ) (3c a b )
Chứng minh (a2 )(b b2 )(c c2 ) 1a
Câu 2: (4,0đ)
a) Giải phương trình x29x7 (2 x1) 2x24x5
b) Giải hệ phương trình
2
Câu 3: (4,0đ) Cho (O;R) đường kính AB Qua B kẻ tiếp tuyến d với (O) MN là một đường
kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B) Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC, BD
a) Chứng minh AM.AC = AN.AD
b) Tìm vị trí đường kính MN để diện tích tam giác AIK nhỏ nhất
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định
Câu 4: (1,0đ)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P