Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDK luôn di chuyển trên một đường cố định.. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE.[r]
Trang 1BÀI TẬP TỰ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH
15 02 2020
Bài 1 Cho tam giác ABC cố định và vuông tại A Gọi M là điểm thay đổi ở bên trong tam giác ABC
sao cho hai góc bằng nhau: ABM=ACM Tia BM cắt cạnh AC tại D Tia CM cắt cạnh AB tại E Dựng hình chữ nhật AEKC Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDK luôn di chuyển trên một đường cố định
Bài 2 Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, ABAC và nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD
và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I (DAC, EAB) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) ở N Gọi J là điểm đối xứng với N qua đường thẳng BC Tính số đo của AJI
Bài 3 Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, cân tại B và có H là trực tâm Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD=AH Tia DH cắt cạnh AC tại M và cắt tia đối của tia CB tại N Vẽ đường tròn (O) đi qua D và M Qua N kẻ đường thẳng tiếp xúc đường tròn (O) tại E Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt tia NE tại P Tia MP cắt cung nhỏ DE của đường tròn (O) tại Q Chứng minh EQ song song với ND
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A và ngoại tiếp đường tròn (I), ngoài ra ABAC Lấy điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho DA DB.= Lấy điểm E nằm giữa B và D sao cho AB=AE 2 Qua E, kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia AD ở K Tia AE cắt đoạn thẳng
BK ở M Qua M, kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AB ở N Tia NI cắt đoạn thẳng AC ở P Các cạnh AC và BC của tam giác ABC tiếp xúc đường tròn (I) theo thứ tự ở
L và T Kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H Các đoạn thẳng AH và LT cắt nhau ở Q Chứng minh
AP=AQ
Bài 5 Giải phương trình x x2 4 1 x 6 x 2
8 2
Bài 6 Cho x, y là hai số dương thay đổi và thỏa mãn x+ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 2
2 x 2 y x y
GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc
-Hết -