Nghiên cứu, mô phỏng sự tương tác của robot với môi trường làm việc thông qua một mẫu robot tự thiết kế, chế tạo và tích hợp

Nghiên cứu, mô phỏng sự tương tác của robot với môi trường làm việc thông qua một mẫu robot tự thiết kế, chế tạo và tích hợp Nghiên cứu, mô phỏng sự tương tác của robot với môi trường làm việc thông qua một mẫu robot tự thiết kế, chế tạo và tích hợp luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học:

GS TS Đinh Văn Phong

Hà Nội - 2013

LỜI CÁM ƠN

Xuyên suốt quá trình nghiên cứu, học tập và hoàn thành luận án này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ quý báu của các thầy cô cũng như sự động viên, góp ý của các bạn đồng nghiệp, bạn bè và gia đình Với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tôi xin được bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới:

Viện Cơ khí, Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện đào tạo sau đại học trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận án

GS TS Đinh Văn Phong, người thầy kính mến đã hết lòng giúp đỡ, truyền thụ kiến thức, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập để hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong hội đồng chấm luận án đã cho tôi những đóng góp quý báu để hoàn chỉnh luận án này

Các anh chị em trong phòng Cơ điện tử, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam

đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu phát triển Đặc biệt, con cũng xin chân thành cảm ơn bố mẹ đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ con học tập, làm việc và hoàn thành luận án Cám ơn gia đình nhỏ của tôi

Hà Nội, tháng 12 năm 2013

Tác giả

Đỗ Trần Thắng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình khoa học của tôi Các số liệu trong luận án là trung thực và có nguồn gốc cụ thể, rõ ràng Các kết quả của luận án chưa từng được công bố trong bất cứ công trình khoa học nào

Hà Nội, tháng 12 năm 2013

Tác giả

Đỗ Trần Thắng

Mục lục

LỜI CÁM ƠN I LỜI CAM ĐOAN II DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC CÁC BẢNG VIII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ IX

1 Tổng quan 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.1.1 Tình hình nghiên cứu, ứng dụng trong và ngoài nước 1

1.1.2 Ý nghĩa của việc phân tích sự tương tác giữa Robot với môi trường 7

1.2 Mục đích của luận án 8

1.3 Nội dung nghiên cứu của luận án 9

1.4 Kết luận 11

2 Cơ sở cho nghiên cứu và phát triển hệ thống Robot 12

2.1 Các vấn đề của một hệ thống Robot 12

2.2 Cơ sở nghiên cứu, mô phỏng sự tương tác của Robot với môi trường 17

2.2.1 Cơ sở động học 17

2.2.2 Phân tích Jacobian cho Robot tay máy 23

2.2.3 Cơ sở động lực học 30

2.3 Cơ sở về điều khiển lực tương tác của Robot với môi trường 41

2.3.1 Điều khiển chuyển động và điều khiển tương tác 41

2.3.2 Điều khiển lực bị động 43

2.3.3 Điều khiển lực chủ động 44

2.3.4 Các dạng mô hình tương tác 49

2.4 Công cụ MATLAB/SIMULINK 57

2.5 Kết luận 58

3 Robot tay máy 6 bậc tự do – eRobot 59

3.1 Cấu trúc, tính năng hoạt động 59

3.1.1 Cấu trúc thành phần 59

3.1.2 Cấu trúc chức năng 60

3.1.3 Yêu cầu kỹ thuật của hệ thống điều khiển eRobot 61

3.1.4 Cấu trúc chính của hệ thống điều khiển eRobot 62

3.1.5 Đặc điểm khác của eRobot 63

3.2 Hình học: không gian làm việc, điểm kỳ dị, thiết kế quỹ đạo 65

3.2.1 Không gian làm việc 65

3.2.2 Các cấu hình kỳ dị 69

3.2.3 Thiết kế quỹ đạo 74

3.3 Động học 92

3.3.1 Động học thuận 92

3.3.2 Tính toán động học ngược bằng giải tích 98

3.3.3 Jacobian 102

3.3.4 Tính toán số động học với hiệu chỉnh gia lượng 106

3.4 Động lực học có tương tác với môi trường 108

3.4.1 Giải phương trình động lực học có ràng buộc và lực tương tác 109

3.4.2 Ma trận quán tính 111

3.4.3 Xây dựng và thiết kế nhiệm vụ tương tác lực với môi trường 121

3.5 Lập trình giao tiếp với phần cứng điều khiển 123

3.6 Chương trình mô phỏng eMRobot 125

3.6.1 Chức năng nhiệm vụ 125

3.6.2 Thuật toán chương trình 127

3.6.3 Đặc tính của chương trình 127

3.6.4 Giao diện chương trình 128

3.7 Kết luận 133

4 Kết quả chính đạt được 135

4.1 Thư viện thuật toán (các m file) 136

4.1.1 Xây dựng đối tượng eRobot 136

4.1.2 Động học ngược 137

4.1.3 Thuật toán tính toán hệ lực xoắn và mômen sinh ra khi có tương tác 141

4.2 Mô hình, mô phỏng và điều khiển hệ thống eRobot bằng eMRobot 143

4.2.1 Kết quả tính toán động học ngược 144

4.2.2 Kết quả phân tích lực tương tác 145

4.3 Kết luận 147

5 Kết luận chung và hướng phát triển 148

6 Tài liệu tham khảo 149

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

*, *, *

q q q  lần lượt là vị trí, vận tốc, gia tốc của véc tơ tọa độ suy rộng trong nhiệm vụ

chuyển động khi không có tương tác với môi trường

, ,

q q q  lần lượt là vị trí, vận tốc, gia tốc của véc tơ tọa độ suy rộng trong nhiệm vụ

chuyển động khi có tương tác với môi trường

J ma trận con của ma trận Jacobian liên hệ với vận tốc góc của khâu thứ i

K động năng của hệ cơ

p véc tơ vị trí của khối tâm khâu thứ i so đối với hệ tọa độ khâu thứ k và được

biểu diễn trên hệ tọa độ cố định

 véc tơ dịch chuyển ảo của khâu thao tác

f véc tơ mômen hoặc lực ma sát trong khớp

 q

 phương trình ràng buộc holonom và dừng giữa khâu thao tác của Robot tay

máy có tương tác tiếp xúc với môi trường



J ma trận Jacobian ràng buộc giữa Robot và môi trường

c

τ véc tơ lực liên kết suy rộng

λ véc tơ nhân tử Lagrange

ker nhân

G hàm Gauss đo độ lệch trọng số khối lượng giữa các gia tốc không bị ràng

buộc và gia tốc bị ràng buộc

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 3.1 Các thành phần chính của hệ thống eRobot 59 Bảng 3.2 Bảng chuyển đổi đơn vị góc và vận tốc khớp giữa xung và độ 63

Bảng 3.4 Giới hạn hành trình của các khớp so với vị trí KHÔNG 64

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Trang Hình 1.1 Các ứng dụng của Robot tay máy có tương tác lực với môi trường 5

Hình 2.16 Trượt đối tượng hình lăng trụ trên một mặt phẳng đàn hồi 55

Hình 3.1 Hệ thống eRobot-phòng Cơ điện tử-Viện Cơ học 60 Hình 3.2 Sơ đồ nguyên lý của hệ thống điều khiển Tay máy 61

Hình 3.5 Chiều quay thuận nghịch của các trục khớp trên eRobot 65

Hình 3.8 Sơ đồ động học Robot eRobot 6 bậc tự do 70

Hình 3.13 Phương trình quỹ đạo phụ thuộc tham số s 75

Hình 3.25 Sơ đồ động học Robot eRobot 6 bậc tự do 94 Hình 3.26 Hệ tọa độ ở đầu tác động và vị trí tâm xoay 99

Hình 3.28 Sơ đồ giải thuật lặp - phương pháp số giải bài toán động học ngược 109 Hình 3.29 Cấu trúc module truyền thông của eRobot 124

Hình 3.31 Thuật toán tổng quát của chương trình eMRobot 127

Hình 3.33 Giao diện thiết kế quĩ đạo trong không gian khớp 129 Hình 3.34 Giao diện thiết kế quĩ đạo trong không gian thao tác 130

Hình 3.36 Đồ thị mômen khớp phát sinh của khớp thứ nhất và lực theo trục x 132 Hình 3.37 Đồ thị các thông số của các cơ cấu chấp hành Robot 132 Hình 3.38 Giao diện truyền dữ liệu điều khiển tay máy 133 Hình 4.1 Giao diện quản lý cơ sở dữ liệu về động học của đối tượng Robot 135 Hình 4.2 Giao diện quản lý cơ sở dữ liệu động lực học của đối tượng Robot 135 Hình 4.3 Sơ đồ thuật toán tính toán động học ngược bằng giải tích có tránh

Hình 4.7 Thiết kế nhiệm vụ của eRobot trong không gian thao tác 142 Hình 4.8 Giao diện xây dựng nhiệm vụ tương tác của eRobot 143 Hình 4.9 Vị trí, vận tốc, gia tốc của khâu thao tác (theo trục z của hệ cố 0

định) trong bài toán ngược

143

Hình 4.10 Vị trí, vận tốc, gia tốc của biến khớp tại khớp 1 trong bài toán

ngược

144

Hình 4.11 Mômen sinh ra tại khớp và hệ lực xoắn khâu thao tác tác dụng vào

môi trường khi có tương tác

145

Hình 4.12 Mômen sinh ra tại khớp và hệ lực xoắn khâu thao tác tác dụng vào

môi trường khi có tương tác

145

1 Tổng quan

1.1 Đặt vấn đề

1.1.1 Tình hình nghiên cứu, ứng dụng trong và ngoài nước

Ngoài nước:

Lịch sử cận đại của tay máy Robot được tính từ cuối những năm 40 khi mà Robot có điều

khiển servo được phát triển cùng với hệ thống vận hành kiểu chủ - tớ cho việc thao tác nắm

mang các vật liệu hạt nhân Sự phát triển trong lĩnh vực này vẫn được tiếp tục cho tới ngày nay Tuy nhiên, thời gian đầu những năm 60 xuất hiện một số ít các hoạt động khoa học và thương mại về lĩnh vực Robot Công trình đầu tiên là luận án tiến sỹ của H A Ernst, năm

1961 tại MIT H A Ernst đã sử dụng một tay máy slave (tớ) có trang bị các cảm biến chạm (touch sensors) Ý tưởng chính của luận án này là sử dụng thông tin cảm nhận từ các cảm

biến chạm để chỉ dẫn cho Robot Luận án này là một phần trong dự án SAIL của giáo sư Marvin Minsky tại MIT, đây là một sự đầu tư học thuật mạo hiểm lớn vào khoa học Robot tại thời điểm đó Các cố gắng này đã đóng góp một chút vào các sản phẩm Robot thương mại, tập trung chính trong sản xuất các chi tiết trong công nghiệp ôtô Ở Mỹ đã thử nghiệm 2 kiểu thiết

kế khác nhau sử dụng trong công nghiệp ôtô; một từ American Machine và Foundry (AMF)

và một khác từ công ty liên hợp Unimation Thời gian này cũng có một vài thiết bị cơ khí giả

bộ phận người được phát triển như: bàn tay, chân, cánh tay, và một ít thời gian sau đó là các thiết bị dạng xương với mục đích nâng cao khả năng thực hiện công việc của con người Lúc này chưa xuất hiện vi xử lý Vì vậy các thiết bị này hoặc là không có điều khiển máy tính, hoặc nối với một thiết bị điều khiển từ xa hoặc thậm chí là một máy tính lớn, tham khảo chi tiết ở [1]

Ở những thời điểm bắt đầu của máy tính, nhiều nhà khoa học máy tính cho rằng máy tính có đầy đủ sức mạnh để điều khiển bất kể thiết bị cơ khí nào và làm chúng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra Tuy nhiên một số chuyên gia Robot lại chưa chắc chắn vào điều này Giáo sư Bernard Roth (Stanford University) và các cộng sự đã phát triển cùng một lúc theo hai con đường Một

là phát triển các thiết bị đặc biệt cho dự án SAIL, sử dụng các hệ thống kiểm chứng lý thuyết

và minh họa cho phần cứng đơn giản có sẵn trong phòng thí nghiệm Hai là phát triển các vấn

đề cơ bản về cơ học của khoa học Robot, vấn đề này ít có ý nghĩa với dự án SAIL Sau một thời gian dài đầu tư phát triển, họ nhận thấy rằng về mặt ý nghĩa khoa học nên phát triển các khái niệm tổng quát tốt hơn là tập trung quá cho việc phát triển các thiết bị đặc biệt Tuy nhiên, cũng thật tự nhiên, họ nhận thấy rằng, hai hướng phát triển này cần thiết phải tiến hành

song song và chúng luôn bổ trợ nhau Phát triển phần cứng sẽ làm cơ sở chứng minh sự đúng đắn của các khái niệm tổng quát thông qua những thí nghiệm cụ thể, các nhà nghiên cứu sẽ có thể phát triển cả lý thuyết lẫn phần cứng, tham khảo chi tiết ở [8]

Nhanh chóng, xu thế hiện đại của thiết kế điện tử và cơ khí tinh vi, phần mềm tối ưu hóa và

sự tích hợp hệ thống hoàn chỉnh trở thành quy chuẩn; đến nay, sự kết hợp này thể hiện sự xác nhận về tiêu chuẩn của hầu hết các thiết bị liên quan nhiều đến khoa học Robot Đây cũng là

khái niệm cơ bản ẩn sau thuật ngữ Cơ điện tử-từ người Nhật như là một sự lai ghép giữa hai

từ cơ khí và điện tử Cơ điện tử dựa vào tính toán là một bản chất nội tại của công nghệ trong lĩnh vực khoa học Robot như chúng ta biết ngày nay, tham khảo chi tiết ở [8]

Khoa học Robot đã phát triển trên toàn thế giới với một số lượng lớn các chuyên gia làm việc

ở nhiều lĩnh vực, kể cả những người không chuyên môn cũng tham gia sự phát triển này Sự phân chia lớn đầu tiên là giữa những chuyên gia làm việc với các tay máy và các chuyên gia

làm việc với hệ thống vision Trước đó, các hệ thống vision hình như được đánh giá có nhiều

hứa hẹn hơn các phương pháp khác để giúp Robot cảm nhận về môi trường của nó

Ý tưởng là có một camera thu thập các bức ảnh của các đối tượng trong môi trường, và sau đó

sử dụng các thuật toán cho phép phân tích các hình ảnh trên máy tính từ đó đưa ra được các thông tin theo yêu cầu về vị trí, hướng và các thuộc tính khác của đối tượng Các thành tựu khởi đầu của hệ thống hình ảnh là giải quyết các vấn đề trong việc xác định vị trí các khối, xử

lý thao tác với các đối tượng, đọc các bản vẽ lắp ráp Vision được đánh giá có nhiều tiềm năng sử dụng cho hệ thống Robot trong tự động hóa nhà máy và trong thám hiểm không gian Điều này dẫn tới các nghiên cứu về phần mềm mà cho phép hệ thống vision nhận ra các chi tiết máy (đặc biệt với các chi tiết rời đóng kín, thường ứng dụng trong trường hợp được gọi là vấn đề về gắp hộp kín) và các vật thể có hình dạng lởm chởm

Sau khi khả năng nhìn và di chuyển đối tượng được thiết lập, nhu cầu tiếp theo là phải lập kế hoạch chuỗi các sự kiện để hoàn thành một nhiệm vụ phức tạp Đòi hỏi này dẫn tới một vấn

đề quan trọng trong khoa học Robot là phát triển việc xây dựng kế hoạch cho Robot Lập các

kế hoạch trước cho trường hợp môi trường cố định đã biết trước gần như không phức tạp Tuy nhiên, một thách thức đối với khoa học Robot là giúp Robot thám hiểm môi trường của nó, và

tự thay đổi các ứng xử của nó khi môi trường thay đổi không dự đoán trước do các nguyên nhân về sai lệch hoặc các sự kiện không có trong kế hoạch Một vài nghiên cứu ban đầu trong lĩnh vực này được tiến hành có sử dụng mô hình xe có tên là Shakey, bắt đầu từ năm 1966 và được phát triển bởi nhóm nghiên cứu của Charlie Rosen tại Viện Nghiên cứu Stanford (bây giờ gọi là SRI) Shakey sử dụng một camera TV, một bộ tìm kiếm vùng tam giác, các cảm

biến va chạm (bump sensor); tất cả được nối với máy tính DEC PDP-10 và DEC PDP-15 qua

radio và thiết bị nối video

Shakey là Robot di động đầu tiên có khả năng suy lý về hành động của mình Robot này sử dụng các chương trình mà cho phép có các khả năng về tri giác độc lập, mô hình hóa thế giới

và phát sinh các hành động Các thủ tục (hàm) hành động cấp thấp đảm nhiệm chuyển động

đơn giản, chuyển động rẽ hướng và lập kế hoạch Những ứng xử cấp trung gian kết hợp với

hành động cấp thấp để hoàn thành được các nhiệm vụ phức tạp hơn Các chương trình ở mức cao nhất có thể lập kế hoạch và thi hành kế hoạch để đạt được các mục đích mức cao được cung cấp bởi người sử dụng, tham khảo thêm ở [5]

Vision rất hữu dụng cho việc định hướng tìm đường, xác định vị trí đối tượng và tự xác định

vị trí và hướng tương đối của Robot trong môi trường, tạo điều kiện cho Robot có khả năng

tương tác với môi trường như là: tránh vật cản, tránh điểm kỳ dị, Tuy nhiên điều này thường không đủ đối với các ứng dụng lắp ráp chi tiết hoặc khi Robot làm việc có các lực liên kết của môi trường Điều này dẫn tới cần phải đo lực và mômen phát sinh do môi

trường lên Robot và sau đó sử dụng những kết quả đo đạc này để điểu khiển ứng xử của Robot Trong rất nhiều năm, các tay máy có điều khiển lực trở thành một trong những chủ để nghiên cứu chính của SAIL và nhiều phòng thí nghiệm khác trên toàn thế giới Thực tế, trong công nghiệp, việc sử dụng điều khiển lực cho Robot luôn tụt hậu so với các nghiên cứu phát triển trong lĩnh vực này Sự thật dường như là trong lúc điều khiển lực mức cao rất hữu dụng cho các vấn đề của tay máy thao tác nói chung, các vấn đề đặc biệt trong môi trường công nghiệp rất bị hạn chế, vì vậy điều khiển lực thường chỉ được quan tâm có giới hạn, hoặc không có điều khiển lực, tham khảo chi tiết ở [9, 10, 11, 12, 34, 35]

Vào những năm 70 trên thế giới bắt đầu phát triển nhanh các nghiên cứu nhiều lĩnh vực chuyên sâu như máy đi bằng chân, bàn tay, xe tự động, tích hợp cảm biến và thiết kế cho các môi trường không thân thiện Ngày nay đã phát triển một số lượng lớn các ngành chuyên môn được nghiên cứu cho khoa học Robot Nhiều trong số các ngành chuyên môn này thuộc các lĩnh vực chuyên về kỹ thuật cổ điển, mà các kết quả của nó được phát triển đặc biệt cho loại máy gọi là Robot Ví dụ ở đây như là Động học, Động lực học, Điều khiển, Thiết kế máy, hình học Topo và Xây dựng quỹ đạo Mỗi trong số các chuyên môn này có một bề dày lịch sử trước cả khoa học về Robot, tuy vậy đây là những lĩnh vực được nghiên cứu sâu trong khoa học Robot để phát triển đặc trưng chuyên sâu của chúng liên quan tới hệ thống kiểu Robot và các ứng dụng Trong sự phát triển chuyên môn hóa này, các nhà nghiên cứu đã và đang làm giàu thêm cho các chuyên môn cổ điển bằng cách nâng cao cả về nội dung và phạm vi của chúng, tham khảo chi tiết ở [33]

Song song với cùng thời điểm phát triển của lý thuyết, Robot công nghiệp cũng được phát triển lớn mạnh, tuy có hơi tách biệt Sự phát triển thương mại mạnh mẽ xẩy ra ở Nhật và Châu

Âu và tiếp tục là ở Mỹ Nhiều hiệp hội công nghiệp được hình thành (Tháng 03 năm 1971 hình thành hiệp hội Robot Nhật Bản, năm 1974 Mỹ thành lập hiệp hội công nghiệp Robot (RIA)) và sự xuất hiện nhiều triển lãm thương mại cùng với sự giới thiệu, tổ chức rất bài bản nhiều hội nghị kỹ thuật định hướng ứng dụng Trong đó quan trọng nhất là Hội thảo chuyên

đề cấp Quốc tế về Robot công nghiệp, Hội nghị về Công nghệ Robot công nghiệp (bây giờ

gọi là Hội nghị Quốc tế về Công nghệ Robot công nghiệp) và triển lãm thương mại hàng năm RIA, ngày nay được gọi là Hội nghị triển lãm tầm nhìn và Robot Quốc tế

Vào năm 1973 đã diễn ra sự mở đầu của chuỗi các hội nghị thường niên nhằm làm nổi bật các kết quả nghiên cứu hơn là về công nghiệp trong nhiều khía cạnh của khoa học Robot Hội nghị này được đồng tài trợ bởi International Center for Mechanical Sciences (CISM) đặt tại Udine, Ý và International Federation for the Theory of Mechanisms and Mechines (IFToMM) (Viết tắt IFToMM vẫn được sử dụng đến ngày nay, nhưng ý nghĩa thì thay đổi thành International Federation for the Promotion of Mechanisms and Mechine science) Hội nghị này được đặt tên là Hội thảo về lý thuyết và thực nghiệm của Robot và tay máy (RoManSy) Mục đích của hội thảo là nhấn mạnh vào lĩnh vực khoa học máy và các nhà khoa học thành viên tích cực đến từ Đông và Tây Âu cũng giống như từ Mỹ và Nhật Bản Hội thảo này được tổ chức hai lần trong một năm

RoManSy nhanh chóng được phối hợp và liên kết với nhiều hội nghị, hội thảo, các buổi trao đổi mới Ngày nay có một số lượng lớn hội nghị, hội thảo, cuộc gặp gỡ được tổ chức cho Robot học định hướng về nghiên cứu diễn ra hàng tháng trong năm và ở nhiều nước trên thế giới Hội nghị lớn nhất về Robot hiện nay là Hội nghị Quốc tế về Robot và Tự động hóa (ICRA) luôn thu hút trên hơn một 1000 báo cáo tham dự

Vào đầu những năm 80 Richard “Lou” Paul (Richard P Paul) đã viết cuốn sách đầu tiên về tay máy Robot tại Mỹ có tên là: “Robot Manipulators: Mathematics, Programming, and Control, The MIT Press, Cambridge, MA, 1981” Cuốn sách đã sử dụng những kiến thức cổ điển về cơ học ứng dụng cho Robot học Trong đó, có một vài chủ đề được phát triển trực tiếp

từ luận án nghiên cứu của ông tại dự án SAIL (nhiều ví dụ dựa trên tay máy Stanford Arm của Scheinman) Cuốn sách của Paul là một sự kiện bước ngoặt tại Mỹ; nó đã tạo ra một kiểu mẫu gây ảnh hưởng tới nhiều cuốn sách khác sau này, nó cũng đồng thời là nguồn tài liệu khích lệ tạo ra các khóa học Robot chuyên sâu tại các học viện và các trường đại học lớn, tham khảo chi tiết ở [1]

Cũng trong khoảng thời gian này xuất hiện các tạp chí mới liên quan chính tới lĩnh vực Robot Mùa xuân năm 1982 thành lập tạp chí The International Journal of Robotics Research và tiếp theo 3 năm sau đó là tạp chí IEEE Journal of Robotics and Automation (ngày nay là văn kiện hội nghị IEEE transactions on Robotics)

Trong nhiều năm và đối với nhiều người, một Robot được lý tưởng hóa bao gồm khái niệm đa chức năng mang ý nghĩa là thiết bị được thiết kế và xây dựng với khả năng dễ dàng thích nghi

và lập trình lại được để thực hiện nhiều công việc khác nhau Về mặt lý thuyết điều này là đúng, tuy nhiên thực tế cho thấy rằng hầu hết các thiết bị Robot được gọi là đa chức năng chỉ trong một phạm vi hoạt động rất bị hạn chế Trong công nghiệp cho thấy nói chung các máy chuyên dụng thực hiện công việc tốt hơn nhiều các máy đa chức năng Hơn thế nữa khi khối

lượng sản xuất đủ cao, một máy chuyên dụng sẽ tốn ít chi phí hơn nhiều so với một máy đa chức năng dùng chung để sản xuất Cũng như vậy, các Robot chuyên dụng được phát triển cho các công việc sơn, ghép đinh tán, lắp ráp các chi tiết gần phẳng, cấp hàng, nhồi mạch điện

tử, v.v Trong một số trường hợp, Robot được sử dụng theo những cách đặc biệt và sẽ rất khó

để phân chia ranh giới giữa một được gọi là Robot và một là một chút hiệu chỉnh của Tự động hóa Thực tế đã mở ra cho chúng ta thấy rằng sự đối lập với giấc mơ ban đầu về Robot, giấc

mơ hy vọng phát triển những máy đa chức năng dùng chung mà sẽ làm được “mọi thứ”, tham khảo chi tiết ở [23]

a) Tay máy vẽ tương tác với bức tranh b) Tay máy dư dẫn động Kuka (Dự án

Orocos)

c) Tay máy hàn điểm của Huyndai d) Tay máy phối hợp hoạt động

Hình 1.1 Các ứng dụng của Robot tay máy có tương tác lực với môi trường

Bất kể máy nào đó hoạt động trong thực tế, gồm cả họ các thiết bị hộ gia đình có vi xử lý chỉ đạo hành động của chúng đều có thể coi là Robot, kể cả như máy hút bụi, máy giặt quần áo, máy làm lạnh, máy rửa bát, Tất nhiên là bao gồm cả những máy có phản hồi tín hiệu cảm biến môi trường và có các khả năng tạo ra quyết định Trong ứng dụng thực tế, trong các thiết

bị được gọi là Robot, số lượng cảm nhận và khả năng tạo ra quyết định có thể biến đổi từ rất nhiều đến không có gì

Trong nhiều thập niên gần đây, nghiên cứu về Robot học đã và đang được mở rộng từ một lĩnh vực trung tâm trong nghiên cứu các thiết bị Cơ điện tử trở thành một lĩnh vực liên ngành rộng lớn hơn nhiều Ví dụ như khoa học Robot dạng người Lĩnh vực mới này giải quyết sự tương tác giữa con người và các máy thông minh đang phát triển mạnh Các khái niệm như cảm xúc giữa Robot và con người đang được quan tâm nghiên cứu kết hợp cùng với các lĩnh vực trước đó như sinh lý học con người, sinh vật học con người để tạo thành một xu thế trong nghiên cứu Robot Các hoạt động này làm phong phú nhiều thêm cho lĩnh vực Robot và giới thiệu những miền khoa học và kỹ thuật mới, tham khảo chi tiết ở [23]

Theo lịch sử phát triển Robot, tay máy công nghiệp đã đạt được sự thành công lớn ở các nước phát triển trong một thời gian dài (Mỹ, Nhật, Đức, …) được sử dụng nhiều trong các dây chuyền sản xuất tiên tiến (có mức giá trị ước tính khoảng 2 tỷ USD) Đi theo sự tiến bộ của loài người, Robot nói chung và tay máy nói riêng ngày càng được ứng dụng rộng rãi và phổ biến hơn trong nhiều lĩnh vực như: trong công nghiệp, trong nghiên cứu phát triển, trong quân

sự, trong y học, trong thám hiểm không gian, trong giải trí, trong sinh hoạt đời thường, … Tay máy ngày nay và trong tương lai được đòi hỏi cao hơn về độ tin cậy, độ chính xác, khả năng phối hợp, khả năng tự ứng xử thông minh, khả năng đa ứng dụng, tham khảo chi tiết ở [33] Ngoài ra, tay máy còn được ứng dụng trong nhiều dạng Robot có cấu trúc lai ghép như: Robot thông minh dạng người (tay và chân là cấu trúc dạng tay máy) ví dụ như ASIMO của hãng Honda, Robot di động bằng chân, Robot di động có gắn tay máy thao tác ví dụ như các xe tự hành có Robot thám hiểm sao hỏa, nhiều Robot song song ghép nối có cấu trúc dạng chuỗi

Trong nước:

Tại Việt Nam hiện nay, việc nghiên cứu ứng dụng Robot đã và đang được quan tâm tuy nhiên còn rất hạn chế Nhiều cơ sở nghiên cứu như Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, Viện Cơ học, Viện Công nghệ thông tin đã nghiên cứu, chế tạo được một số Robot mẫu và đưa vào ứng dụng trong một số lĩnh vực công nghiệp như:

- Mẫu tay máy lấy sản phẩm phôi chai nhựa PET

- Tay máy MSR 50 bốc dỡ và vận chuyển vật liệu rời của viện ĐT, TH&TĐH (Vieline)

- Tay máy cấp than cho máy nghiền

- Tay máy đóng chai dùng trong công nghiệp sản xuất dược phẩm, thuốc trừ sâu

- Tay máy 6 bậc tự do dùng trong công nghệ bảo vệ bề mặt

- Tay máy mini di động phun cát đánh rỉ thép sử dụng trong công nghiệp đóng tàu

- Tay máy phim trường sử dụng trong các trường quay có gắn máy thu hình trên khâu thao tác

- Tay máy phục vụ cho các quá trình sản xuất trong điều kiện độc hại và không an toàn (tay máy)

- Tay máy hàn ứng dụng trong công nghệ đóng tàu

- Tay máy 6 bậc tự do eRobot-kiểu ERobot ứng dụng trong đào tạo và nghiên cứu chuyên sâu các vấn đề của Robot ứng dụng trong công nghiệp

Xin được nhắc lại rằng Robot là một lĩnh vực liên ngành, công nghệ chế tạo Robot là một

trong những “kỹ nghệ” tiên tiến của loài người liên quan mật thiết với quá trình tích hợp hữu

cơ giữa phần “mềm” và phần “cứng” của hệ thống bao gồm nhiều thành phần vật lý, công

nghệ và tri thức thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau Robot ở Việt Nam hiện tại vẫn đang trong giai đoạn khởi đầu, trong thời gian gần đây đã và đang được đầu tư phát triển như:

- Đào tạo nguồn nhân lực và nghiên cứu chuyên sâu về Robot nói riêng và về Cơ điện tử nói chung mặc dù đã có thay đổi và dần được định hướng, tuy nhiên vẫn còn nhiều vấn đề cần phải giải quyết (ví dụ như thiếu mô hình, thiết bị cho thí nghiệm, thử nghiệm) Các kết quả thi Robocon của sinh viên Việt Nam so với sinh viên nước bạn là đáng ghi nhận, tuy nhiên điều này chỉ phản ánh được phần nào về mặt ý tưởng (Để đưa Robot vào ứng dụng còn là một thử thách rất lớn và còn rất nhiều việc cần làm)

- Các Robot được chế tạo tại Việt Nam còn rất ít và hầu hết là sử dụng lại công nghệ của thế giới, chưa mạnh dạn từng bước làm chủ công nghệ cũng như phát triển công nghệ Robot công nghiệp đã được nghiên cứu nhưng nhìn chung mới chỉ dừng ở việc đưa ra mô hình và đi tìm thuật toán giải bài toán động lực học cho Robot phục vụ điều khiển chuyển động mà chưa tự chủ động được quá trình thiết kế và chế tạo Robot đáp ứng yêu cầu cụ thể Các vấn đề mới đang được quan tâm trên thế giới nhằm nâng cao kỹ năng động lực học và khả năng ứng xử thông minh giống con người cho Robot chưa có điều kiện để nghiên cứu sâu

ở Việt Nam như: vấn đề tránh vật cản, tránh điểm kỳ dị của Robot, … và đặc biệt là vấn đề tương tác lực của Robot với môi trường trong quá trình thực hiện nhiệm vụ chuyển động Hiện tại và trong thời gian tới giải pháp ứng dụng tay máy nhập khẩu từ nước ngoài vẫn là một khó khăn lớn vì giá thành một tay máy mới mặc dù đã hạ nhiều so với nhiều năm trước nhưng vẫn còn khá cao cho nhiều doanh nghiệp Việt Nam, đặc biệt cho việc ứng dụng ban đầu

1.1.2 Ý nghĩa của việc phân tích sự tương tác giữa Robot với môi trường

Môi trường là những yếu tố bên ngoài và có ảnh hưởng qua lại tới sự hoạt động của Robot Sự ảnh hưởng qua lại này chính là sự tương tác của Robot với môi trường và tuỳ theo đặc thù công việc của Robot mà sự tương tác này là ràng buộc về vị trí, vận tốc, gia tốc, ràng buộc về lực, ràng buộc về khoảng cách, ràng buộc về nhiệt độ, ràng buộc về áp suất, … Rất nhiều thách thức nghiên cứu chuyên sâu về sự tương tác của Robot với môi trường đã và đang được quan tâm trên thế giới như là: vấn đề điểm kỳ dị và tránh điểm kỳ dị trong không gian làm

việc của Robot, vấn đề Robot tìm kiếm và tự tránh vật cản trong môi trường làm việc, vấn đề điều khiển sự tương tác lực giữa Robot và các đối tượng của môi trường, …

Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của thiết bị cảm biến: đo lực, đo khoảng cách, đo thị giác, đo xúc giác đã tạo điều kiện cho hệ thống Robot cảm nhận được môi trường xung quanh

và sẽ có những ứng xử phù hợp với nhiệm vụ của mình không chỉ trong môi trường công nghiệp bình thường mà còn cả trong môi trường có cấu trúc chưa được xác định (Robot di động)

Nghiên cứu về điều khiển lực cho Robot đã và đang phát triển từ 3 thập niên trước Đây là một vấn đề được quan tâm rộng lớn bởi sự thôi thúc với mong muốn chung là cung cấp khả năng ứng xử và cảm nhận nâng cao giống con người cho hệ thống Robot Các Robot

sử dụng phản hồi lực, tiếp xúc, khoảng cách, hình ảnh được mong đợi có thể tự vận hành trong các môi trường có cấu trúc chưa xác định khác với các Robot công nghiệp truyền thống Thực tiễn cho thấy rằng, chỉ sử dụng chiến lược điều khiển chuyển động để điều khiển sự tương tác của Robot với môi trường sẽ trở thành không đủ cho nhiều ứng dụng, ví dụ như:

- Trong thực tế, không thể tránh khỏi các sai lệch về mô hình hóa và những thay đổi không biết trước, đây sẽ là những nguyên nhân gây ra sự phát triển các lực tiếp xúc dẫn tới một ứng xử mất ổn định trong thời gian tương tác giữa Robot và môi trường

- Trong các công việc thao tác từ xa giữa người và Robot, cần thiết phải sử dụng phản hồi lực để trợ giúp cho người vận hành thao tác được các đối tượng từ xa thông qua tay máy

tớ (slave) được điều khiển tương tác với các đối tượng môi trường

- Trong các ứng dụng phát triển sự phối hợp của nhiều Robot (ví dụ các ngón tay của một

bàn tay Robot có thao tác phức tạp (dexterous), các tay máy công nghiệp cùng thực hiện

một nhiệm vụ, ) cần phải điều khiển để giới hạn các lực truyền giữa các Robot và tránh hiện tượng ôm quá chặt các đối tượng bị nắm giữ

 Ứng dụng các kết quả đạt được vào quá trình thiết kế, chế tạo và tích hợp, điều khiển Robot tay máy 6 bậc tự do phục vụ đào tạo và nghiên cứu chuyên sâu các vấn đề về Robot công nghiệp

1.3 Nội dung nghiên cứu của luận án

Nội dung báo cáo luận án được tổ chức theo 6 phần chính sau:

 Phần tổng quan: Luận án trình bày những hiểu biết về lịch sử phát triển Robot tay máy

nói riêng và Robot nói chung bao gồm: những điểm nổi bật về các nghiên cứu lý thuyết liên quan tới động học, động lực học, điều khiển, cảm biến, …; về tình hình ứng dụng Robot trong công nghiệp, trong đời sống, …; về xu thế nghiên cứu và ứng dụng Robot trong tương lai (nâng cao các kỹ năng động học, động lực học, tự nhận dạng môi trường,

tự đưa ra quyết định ứng xử trong các tình huống chưa biết trước, thân thiện và nhiều khả năng giống con người, …) Một trong những vấn đề đang rất được quan tâm trên thế giới nhằm nâng cao kỹ năng động lực học của Robot tay máy và cũng là cơ sở về khoa học

công nghệ để tạo ra những Robot thế hệ mới là nghiên cứu, phân tích sự tương tác của Robot với môi trường, bao gồm vấn đề về điểm kỳ dị và tránh điểm kỳ dị ; vật cản và tránh vật cản và đặc biệt là vấn đề tương tác lực của Robot với môi trường trong không gian làm việc của Robot - đây là vấn đề trọng tâm mà luận án giải quyết Luận án

nêu ra ý nghĩa của việc phân tích lực tương tác giữa Robot với môi trường mang tính thực tiễn Từ những nghiên cứu, phân tích tổng quan ở trên, luận án đã lựa chọn và đưa ra mục đích mà luận án sẽ giải quyết

 Phần cơ sở cho nghiên cứu và phát triển hệ thống Robot: Từ mục đích luận án đặt ra,

luận án trình bày những cơ sở quan trọng phục vụ thực hiện luận án Trước tiên để nhấn mạnh sự liên kết đa ngành trong Robot, luận án tóm lược lại các vấn đề liên quan cần giải quyết cho một hệ thống Robot (là một sản phẩm điển hình của Cơ điện tử) như là: vấn đề Cấu trúc, vấn đề Hình học, vấn đề Động học, vấn đề Tĩnh học, vấn đề Động lực học, vấn

đề Xây dựng quỹ đạo, Quá trình cảm biến, vấn đề Điều khiển, vấn đề Đánh giá khả năng hoạt động của Robot, vấn đề Thiết kế, vấn đề Căn chỉnh Tiếp theo, để phục vụ trực tiếp cho luận án, luận án trình bày chi tiết về cơ sở nghiên cứu, mô phỏng, điều khiển sự tương tác cho Robot tay máy bao gồm: Cơ sở động học của Robot, Phân tích Jacobian cho Robot tay máy và Cơ sở động lực học cho phân tích lực tương tác giữa Robot tay máy và môi trường (đây là phần lý thuyết trọng tâm của luận án, tác giả luận án đã bỏ nhiều thời gian cho nghiên cứu, tổng hợp và phân tích, tính toán để góp phần xây dựng thành cơ sở này) Với định hướng nghiên cứu, mô phỏng phục vụ điều khiển cho Robot, luận án đi sâu phân tích các chiến lược điều khiển lực tương tác của Robot và môi trường gồm có: phân tích giữa điều khiển chuyển động và điều khiển tương tác, chiến lược điều khiển lực tương tác

bị động, chiến lược điều khiển lực tương tác chủ động, chiến lược điều khiển lai ghép

lực/chuyển động, và đưa ra các dạng mô hình tương tác phục vụ việc xây dựng các mô hình về nhiệm vụ tương tác lực Cuối cùng, để thực thi phần việc mô hình, mô phỏng, tính toán một đối tượng Robot cụ thể, luận án giới thiệu về bộ công cụ Matlab/Simulink mà luận án sử dụng để xây dựng mô hình, thuật toán Động học, Động lực học, Điều khiển, viết chương trình tính toán, mô phỏng, điều khiển phục vụ việc nghiên cứu, phân tích lực tương tác của Robot với môi trường

 Phần Robot tay máy 6 bậc tự do - eRobot: Luận án giới thiệu về cấu trúc, chức năng,

đặc tính kỹ thuật một hệ thống Robot tay máy 6 bậc tự do – có tên gọi là eRobot

(education Robot) là một sản phẩm khoa học công nghệ của Đề tài cấp Viện Hàn lâm

Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2010-2011 có tên: “Nghiên cứu thiết kế chế tạo tay máy hàn thử nghiệm định hướng ứng dụng trong công nghiệp ôtô, xe máy” Các kết

quả nghiên cứu của luận án đã đóng góp phần lớn vào việc xây dựng mô hình, tính toán động học, động lực học và mô phỏng điều khiển cũng như thiết kế chế tạo, tích hợp hệ thống eRobot Những nội dung đóng góp của luận án cho hệ thống eRobot bao gồm: kết quả mô hình động học và các thuật giải động học thuận, động học ngược cho eRobot phục

vụ mô phỏng và điều khiển chuyển động của eRobot; mô hình động lực học, các thuật toán động lực học cho tính toán mô phỏng lực tương tác giữa khâu thao tác của eRobot với môi trường trong nhiều trường hợp Đây cũng là mục đích đặt ra ban đầu của luận án

là nghiên cứu định hướng ứng dụng, đặc biệt đối với lĩnh vực Robot – Cơ điện tử

 Phần kết quả chính đạt được: Trình bày cụ thể hóa các kết quả đạt được bám sát mục

tiêu mà luận án đặt ra là: nghiên cứu các chiến lược điều khiển lực tương tác, xây dựng và giải phương trình động lực học có ràng buộc của Robot với môi trường; các thuật toán viết

bằng ngôn ngữ Matlab (dạng m file) về động học (tính toán động học thuận, tính toán

động học ngược bằng phương pháp giải tích, tính toán động học ngược bằng phương pháp số), động lực học có tương tác của Robot với môi trường, xây dựng quỹ đạo, tìm kiếm và tránh điểm kỳ dị, tránh vật cản cho Robot; xây dựng và viết chương trình giao diện tính toán, phân tích, điều khiển chuyển động, mô phỏng lực tương tác của eRobot với môi trường trong nhiều trường hợp viết bằng GUI (Graphic Users Interface) của Matlab Các kết quả thiết kế cơ khí, điều khiển và tích hợp eRobot cũng là sản phẩm của luận án và được thể hiện trong phần 3-Robot tay máy 6 bậc tự do-eRobot và phần phụ lục Các kết quả mô phỏng hiển thị bằng đồ họa trực quan và đã được kiểm chứng trong thực tế

 Phần kết luận chung và hướng phát triển: Luận án tổng kết lại các kết quả hoàn thành

luận án và đề xuất hướng phát triển tiếp theo cho mục đích phát triển hệ thống Robot phục

vụ đào tạo và nghiên cứu chuyên sâu định hướng ứng dụng

 Phần phụ lục: Phần phụ lục gồm phụ lục A liệt kê mã chương trình về các thuật toán số

và chữ giải quyết các vấn đề động học, động lực học, điều khiển của eRobot Phụ lục B là biên bản đánh giá nghiệm thu đề tài cấp Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Phục lục C là các bản vẽ thiết kế, chế tạo cho eRobot và một số thông tin liên quan, đây

cũng là những kết quả của luận án mà luận án trực tiếp thực hiện

1.4 Kết luận

Với mục đích định hướng lâu dài đầu tiên cho nghiên cứu lý thuyết sau đó là phát triển công

nghệ nhằm nâng cao các kỹ năng động lực học của Robot sẵn có cũng như xây dựng cơ sở

cho chế tạo tích hợp các Robot thế hệ mới, luận án xây dựng cơ sở ban đầu cho mô phỏng phân tích vấn đề tương tác lực của Robot tay máy với môi trường Để phù hợp với đối tượng

nghiên cứu của mình, luận án chọn phương pháp nghiên cứu bao gồm nghiên cứu lý thuyết,

mô phỏng, chế tạo mẫu và thực nghiệm Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu lý thuyết và mô

phỏng, xác định các thông số cơ bản cho quá trình thiết kế, chế tạo mẫu, căn chỉnh Sau đó, các kết quả sẽ được kiểm chứng bằng thực nghiệm

Bên cạnh những kiến thức chuyên sâu về toán học, cơ học, điều khiển học, công nghệ thông tin, luận án sẽ sử dụng những kỹ năng, công cụ, kỹ thuật tin cậy trong quá trình thực hiện như:

- Kỹ thuật lập trình bằng ngôn ngữ Matlab/Simulink với nhiều bộ thư viện tự xây dựng và

từ nguồn khác

- Sử dụng công nghệ đồ hoạ 3 chiều Open GL

- Kỹ thuật thiết kế máy và công nghệ chế tạo máy

- Kỹ thuật thiết kế mẫu trên máy tính bằng CAD (phần mềm AutoCAD, SolidWorks)

- Sử dụng các thiết bị điều khiển có độ tin cậy, độ chính xác cao, hiện đại để có thể thực hiện tốt các thuật toán điều khiển phức tạp, có khả năng điều khiển thời gian thực

Tuy nhiên, Robot nói chung và Robot tay máy nói riêng là một hệ Cơ điện tử điển hình được

tích hợp rất phức tạp từ nhiều thành phần: Cơ khí, điều khiển (phần cứng và phần mềm điều

khiển), cảm biến, … đòi hỏi phải có tư duy liên ngành cũng như điều kiện về thiết bị thí nghiệm, vì vậy đề tài sẽ có những hạn chế nhất định Mặc dù vậy tác giả mong muốn đây là kết quả ban đầu có ý nghĩa thiết thực cho nghiên cứu, đào tạo và định hướng ứng dụng

2 Cơ sở cho nghiên cứu và phát triển hệ thống Robot 2.1 Các vấn đề của một hệ thống Robot

Tay máy là một hệ thống Robot được tích hợp từ nhiều thành phần có tính chất vật lý khác nhau nên rất phức tạp gồm thành phần cảm nhận, chấp hành cần được điều khiển thời gian thực trong sự tác động của nhiễu và nhiều nguyên nhân không lường trước được xẩy ra đồng thời và không đồng thời trong cả hai quá trình giám sát và ứng xử với các tình huống không biết trước để điều khiển Robot đạt được nhiệm vụ Xây dựng và thiết kế kiến trúc rõ ràng, dễ hiểu cho hệ thống Robot là một bước định hướng quan trọng để quản lý tốt sự phức tạp của hệ thống này

Hình 2.1 Kiến trúc lớp của hệ thống Robot

Có nhiều kiểu kiến trúc Robot khác nhau, tùy thuộc vào các ứng dụng khác nhau của Robot

mà mỗi kiến trúc cụ thể có ưu nhược điểm khác nhau

Kiến trúc Robot thường được phân thành hai khái niệm: cấu trúc kiến trúc giải quyết câu

hỏi các thành phần của Robot cấu trúc để tạo thành hệ thống Robot như thế nào? Và sự

tương tác hoạt động giữa chúng ra sao?; kiểu mẫu kiến trúc là nền tảng về tính toán cho

hệ thống Robot Ví dụ một hệ thống Robot có thể sử dụng kiểu mẫu kiến trúc truyền thông

thông điệp publish-subcribe hoặc theo tiếp cận đồng bộ chủ-tớ

Trong phạm vi luận án xin giới thiệu kiểu kiến trúc 03 lớp mẫu phù hợp với đối tượng của luận án như trên hình 2.1

Lập kế hoạch

Thi hành

Điều khiển ứng xử

Trạng thái liên tục

và các lựa chọn

Quản lý các hành động thực thi

Trạng thái giới hạn

Robot và môi trường

Bộ nhớ Dịch

Việc 1 Việc 2 Việc 3

Bộ nhớ

Để phục vụ nhiệm vụ luận án liên quan tới quá trình từ nghiên cứu, thiết kế đến chế tạo và tích hợp, điều khiển một hệ thống Robot cụ thể, luận án trình bày khái quát về các vấn đề cần giải quyết với một hệ thống Robot như sau:

a) Cấu trúc

Cấu trúc là vấn đề liên quan tới việc xây dựng sơ đồ ghép nối giữa các khâu của Robot

Mô hình cơ khí của Robot là một bộ phận trong hệ thống Robot bao gồm: Các khâu (thường là vật rắn) liên kết với nhau bởi các khớp (còn gọi là các cặp động học) được thiết

kế để khâu thao tác có thể thực hiện các công việc như mong đợi

Để làm Robot di chuyển, cần phải làm một số khớp của Robot chuyển động nhờ các cơ cấu chấp hành (động cơ) - các khớp này gọi là các khớp chủ động trong một giới hạn hành trình cho phép của chúng Các khớp không phải là khớp chủ động gọi là khớp thụ động Một số loại khớp hay được sử dụng trong Robot như là: khớp trượt (P - Prismatic), khớp quay (R - Revolution), khớp cầu (S - Spherical), khớp các đăng (U - Universal), …

b) Hình học

Hình học là vấn đề liên quan tới nhiệm vụ xác định kích thước hình học của các chi tiết cấu thành Robot, giới hạn hành trình về chiều dài và góc của các khớp nối, sự va chạm của các chi tiết Robot, các điểm kỳ dị và không gian làm việc của Robot (Chú ý phân biệt hai loại không gian làm việc: không gian làm việc với tới được (reachable) và không gian làm việc

có thao tác phức tạp (dexterous), chi tiết tham khảo [1])

c) Động học

Động học liên quan tới việc giải quyết các vấn đề về chuyển động của Robot (chuyển động các khâu của Robot) mà không quan tâm tới nguyên nhân gây ra các chuyển động đó (lực, mômen) Trong phân tích động học có hai quá trình quan trọng, đó là phân tích động học thuận và phân tích động học ngược

Ở quá trình phân tích động học thuận, từ các thông số động học của các khớp dẫn động đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của khâu cuối cùng

Quá trình phân tích động học ngược thì thực hiện ngược lại, tức là: từ các thông số động học của khâu thao tác đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của bộ các khớp dẫn động

Các kết quả tính toán động học sẽ phục vụ cho quá trình điều khiển vị trí, vận tốc, …; tính toán động lực học và nhiều vấn đề khác liên quan tới Robot

Đây là một phần chính của luận án, nên sẽ được nhắc lại và chi tiết ở phần tiếp theo

d) Tĩnh học

Tĩnh học là vấn đề liên quan tới mối quan hệ giữa lực và các yếu tố hình học, chi tiết hơn là mối quan hệ giữa các lực tạo ra sự cân bằng tĩnh giữa các chi tiết trong Robot Khi phân tích lực trong tĩnh học, không quan tâm tới các lực quán tính (không đưa các lực quán tính vào) Các lực cân bằng chỉ phụ thuộc vào cấu hình của Robot hay là vị trí của Robot sẽ không thay đổi trong thời gian tính toán tĩnh

e) Động lực học

Động lực học là vấn đề liên quan tới các lực, mômen tác dụng lên Robot, nguyên nhân gây

ra chuyển động của Robot Tìm hiểu ứng xử của Robot trong quá trình chuyển động, cũng như đáp ứng động lực học của Robot trước tải trọng và các lực tác dụng khác: lực trọng trường, lực ma sát, lực quán tính,

Với nhiều ứng dụng của Robot công nghiệp, ví dụ như hàn hồ quang, cần thiết phải di chuyển khâu thao tác của tay máy từ điểm tới điểm rất nhanh, đặc biệt khi Robot có sự tương tác lực với môi trường thì động lực học của tay máy đóng một vai trò không thể thiếu

để đạt được sự thực hiện này Mục đích của động lực học Robot là xây dựng và giải một hệ phương trình diễn tả ứng xử động lực học của Robot Phát triển mô hình động lực học là quan trọng vì một số nguyên nhân sau:

- Trước tiên là để phục vụ mục đích mô phỏng hệ thống Robot trên máy tính Mô phỏng cho phép kiểm tra và xác định ứng xử của mô hình dưới rất nhiều điều kiện vận hành, sau đó là dự đoán một hệ thống Robot được xây dựng sẽ ứng xử như thế nào Trong thực tế ta có thể kiểm tra rất nhiều nhiệm vụ của Robot trong sản xuất ôtô mà không cần tới hệ thống Robot thật

- Thứ hai, mô hình động lực học giúp cho phát triển các chiến lược điều khiển nâng cao

Để đạt được sự thực thi tối ưu trong các điều kiện đòi hỏi về tốc độ cao, một bộ điều khiển phức tạp cần phải có mô hình động lực học chính xác Nhiều sơ đồ điều khiển được xây dựng dựa trực tiếp vào mô hình động lực học để tính toán mômen phát động yêu cầu tương ứng với quỹ đạo thiết kế mong muốn

- Thứ ba, quá trình phân tích động lực học của tay máy giúp tìm ra tất cả phản lực khớp (và mômen) cần thiết cho việc thiết kế và xác định kích thước cho các khâu, gối đỡ và các bộ phận chấp hành của tay máy

Trong nhiều năm trở lại đây, trên thế giới đã phát triển rất ấn tượng các chương trình máy tính có mục đích dùng chung cho phân tích động lực học hệ cơ học Ví dụ, các chương trình nổi tiếng sau được phát triển sử dụng dạng thức Lagrange [6]:

- ADAMS: được phát triển bởi Chace và các cộng sự tại Đại học Michigan và được

thương mại hóa bởi tập đoàn đa quốc gia Mechanical Dynamics (1981)

- DADS: được phát triển bởi Haug và các cộng sự (Haug, 1989) tại Đại học Iowa và

được thương mại hóa bởi tập đoàn đa quốc gia Computer Aided Design Software (1995)

- DYMAC: được phát triển bởi Paul và các cộng sự (Paul, 1979) tại Đại học

Pennsylvania

- IMP: được phát triển bởi Uicker và các cộng sự (Uicker, 1965; Sheth và Uicker, 1972)

tại Đại học Wisconsin

Các chương trình máy tính khác như, NBOD2 phát triển tại NASA Goddard Space Flight

Center (Frisch, 1974) và SD-EXACT phát triển bởi Rosenthal và Sherman (1983) dựa trên tiếp cận của Euler và phương pháp của Kean Các chương trình máy tính mục đích chung luôn rất tốt cho việc mô phỏng trên máy tính Tuy nhiên, chúng không đủ phù hợp với mục đích điều khiển thời gian thực cho Robot tay máy Do vậy, đã có nhiều đề xuất về các phương pháp luận hiệu quả hơn trong động lực học hệ thống Robot Chúng gồm có: phương trình Lagrange đệ quy (Hollerbach, 1980), phương trình Newton-Euler đệ quy (Armstrong, 1979; Luh và các cộng sự, 1980; Orin và các cộng sự, 1979), và phương trinh d’Alembert suy rộng (Fu và các cộng sự, 1987, Lee và các cộng sự, 1983), tham khảo chi tiết tại [7]

Theo [1, 6], có thể tiếp cận vấn đề động lực học theo hai hướng sau: Phân tích động lực học

và tổng hợp động lực học

- Phân tích động lực học

Phân tích động lực học liên quan tới việc phân tích các đặc tính động lực học của Robot

đã biết trước như: phản lực tại các khớp, động năng, động lượng của các chi tiết cấu thành Robot, trạng thái của Robot (các toạ độ suy rộng hoặc toạ độ của khâu cuối cùng)… Trong thực tế các cấu trúc có điều khiển phản hồi cần thiết phải sử dụng kết quả của tính toán động lực học (điều khiển khớp), được minh họa trên Hình 2.2

Có hai loại vấn đề động lực học: động lực học thuận và động lực học ngược Vấn đề của động lực học thuận là tìm kiếm đáp ứng của Robot tương ứng với các mômen và/hoặc các lực phát động Điều này cũng có nghĩa là, từ một véc tơ mômen hoặc lực khớp đưa ra trước, ta cần tính toán chuyển động kết quả của Robot là một hàm theo thời gian Vấn đề của động lưc học ngược là tìm kiếm mômen và/hoặc lực phát động yêu cầu để phát sinh ra quỹ đạo thiết kế mong muốn của Robot Ta có thể biểu diễn vấn đề này bằng dạng thức trong không gian khớp, q t , hoặc trong không gian thao tác, x t Hai dạng thức này có quan hệ với nhau qua ma trận Jacobian và đạo hàm theo thời gian của nó Nói chung, động lực học thuận được sử dụng chính trong mô phỏng trên máy tính nên không quá yêu cầu trong hiệu quả tính toán; mặt khác tính hiệu quả trong tính toán mô hình động lực học ngược trở nên cực kỳ quan trọng cho điều khiển cấp thẳng

thời gian thực của tay máy cũng như trong thiết kế chi tiết cho Robot và tìm ra các thông số kỹ thuật cần thiết để chọn lựa các cơ cấu, bộ phận chấp hành [6]

Hình 2.2 Điều khiển khớp

- Tổng hợp động lực học

Tổng hợp động lực học là quá trình ngược với phân tích động lực học, liên quan tới việc tính toán thiết kế chi tiết, phục vụ xây dựng mô hình cơ khí và chế tạo Robot theo các đặc tính chuyển động và yêu cầu của Robot đã có sẵn, đây là một quá trình phức tạp

và không là đối tượng xem xét của luận án

Động lực học là một vấn đề rộng lớn Hiển nhiên rằng trong phạm vi luận án không thể trình bày chi tiết được hết vấn đề này, tác giả sẽ chỉ tập trung vào phương trình Lagrange để phục vụ mục đích của mình

f) Xây dựng quỹ đạo

Xây dựng quỹ đạo là vấn đề liên quan tới công việc tìm ra các quỹ đạo di chuyển phù hợp giữa các điểm trong không gian cho Robot, sau đó phân tích sự ứng xử của Robot dọc theo quỹ đạo này Phần này không thể thiếu cho nhiệm vụ mô phỏng và điều khiển Robot, vì vậy luận án sẽ trình bày chi tiết ở phần sau

g) Quá trình cảm biến

Quá trình cảm biến là vấn đề liên quan tới việc cung cấp các thông tin về môi trường xung quanh Robot và về Robot cho hệ thống Robot, tạo điều kiện cho Robot có thể tự thích nghi với môi trường mà không cần nhờ tới sự can thiệp trực tiếp của con người Tham khảo chi tiết ở [23]

h) Điều khiển

Điều khiển là những vấn đề liên quan tới quá trình đảm bảo chuyển động của Robot là đúng như mong đợi Đây cũng là vấn đề chính của luận án và sẽ được trình bày chuyên sâu liên quan tới điều khiển lực cho Robot tương tác với môi trường ở phần sau của luận án Tham khảo chi tiết ở [5, 8]

i) Đánh giá khả năng hoạt động của Robot

Đánh giá khả năng hoạt động của Robot là quá trình kiểm tra và đánh giá mô hình Robot

dự kiến có đáp ứng được yêu cầu ban đầu để xây dựng Robot hay không

q 0 (t)

j) Thiết kế

Thiết kế là quá trình xây dựng mô hình Robot để đáp ứng được mục đích sử dụng chúng Hai bước chính trong quá trình thiết kế là tổng hợp về cấu trúc và tổng hợp về kích thước (chọn ra các phương án tối ưu phù hợp nhất với mục đích sử dụng) thoả mãn các tiêu chuẩn hoạt động đã đề ra

k) Căn chỉnh

Căn chỉnh là vấn đề liên quan tới việc đánh giá mức độ giống nhau giữa Robot thật với Robot mô hình và đưa ra các giải pháp căn chỉnh các tham số thiết kế để nâng cao độ chính xác của Robot thật Đây là vấn đề rất cần được quan tâm và thường là công việc cuối cùng trước khi đưa Robot vào hoạt động

Có 3 phương pháp chính sử dụng trong quá trình căn chỉnh để nâng cao độ chính xác của Robot, đó là: phương pháp căn chỉnh khớp, phương pháp căn chỉnh vòng kín và phương pháp căn chỉnh vòng hở

2.2 Cơ sở nghiên cứu, mô phỏng sự tương tác của Robot với môi trường

để xác định vị trí của vật đó trong không gian ba chiều ta cần 6 thông số độc lập, trong đó

có 3 thông số định vị và 3 thông số định hướng Các thông số định vị thường là 3 tọa độ Đề

Các (x, y, z) của một điểm mốc P thuộc vật rắn, hoặc cũng có thể sử dụng các tọa độ trụ, tọa

độ cầu Với các thông số định hướng, có nhiều bộ tham số khác nhau để định hướng một vật rắn trong không gian như: ma trận cosin chỉ hướng, các góc Euler, các góc Cardan, các góc Roll-Pitch-Yaw, các tham số Euler (Euler Parameters), các số siêu phức 4 chiều (Quaternions), các tham số Rodrigues … Sau đây sẽ trình bày một số bộ tham số định hướng cơ bản và mối quan hệ giữa chúng

2.2.1.1 Ma trận cosin chỉ hướng

Một phương pháp thuận tiện để xác định hướng của vật rắn là sử dụng hàm cosin của góc giữa các trục tọa độ động (hệ quy chiếu động gắn vào vật) so với các trục tọa độ cố định (hệ quy chiếu cố định) Ta ký hiệu 3 véc tơ đơn vị trên các trục của hệ qui chiếu cố định là , ,

i j k 3 véc tơ đơn vị trên các trục của hệ quy chiếu động là u v w, ,

Biểu diễn các véc tơ u v w, , theo hệ quy chiếu cố định i j k như sau: , , 

u u u

u i j k

a kucos k u ; a32kvcosk v, ; a33kwcosk w, 

Ma trận Cosin chỉ hướng R là một ma trận trực giao: RRT  Ta có 6 phương trình ràng I

buộc đối với các hàng và các cột của ma trận cosin chỉ hướng như sau:

2

1



u ; v2 1; w2 1; 0

Các tính chất khác của ma trận A có thể dễ dàng được chứng minh, đó là:

Giá trị định thức của R: det R 1 R có ít nhất một trị riêng  1

2.2.1.2 Các góc Euler

Bộ ba góc Euler là bộ tham số hay được sử dụng nhất để định hướng vật rắn trong không gian Trong biểu diễn ba góc Euler, ta sử dụng ba sự quay liên tiếp xung quanh các trục của

hệ tọa độ tương đối để định hướng vật rắn, phổ biến nhất là phép quay z  hay còn x z

gọi là phép quay Euler 3-1-3

Hình 2.3 Biểu diễn các góc Euler

Gọi hệ tọa độ cố định là Ox y z , hệ tọa độ gắn vào vật là 0 0 0 Oxyz, Ouvwlà một hệ tọa độ tạm thời Ban đầu Oxyztrùng với Ox y z Sau đó lần lượt thực hiện: đầu tiên 0 0 0

quayOuvwmột góc  (psi) quanh trục w , chuyển động thứ hai là quay một góc  (theta)

quanh trục u , chuyển động thứ ba là quay một góc  (phi) quanh trục w Trục quay của

chuyển động sau phụ thuộc vào kết quả chuyển động quay trước đó Sau ba lần quay liên tiếp như vậy, Ouvwtrùng với Oxyz

Thứ tự các phép quay được thể hiện trên hình 2.4:

Kết quả, ma trận Cosin chỉ hướng tính theo các góc quay Euler là:

cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin

sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin

Khi  k , sin 0 Đây là vị trí tới hạn của các góc Euler, ta chỉ tính được tổng hoặc hiệu của  và  Trong trường hợp này có thể cho một trong hai góc trên nhận một giá trị

bất kỳ, từ đó tính ra góc còn lại Tuy nhiên, nhận thấy luôn có hai bộ nghiệm tương ứng với hai giá trị đối nhau của  Do đó, trong chương trình, ta cố gắng tránh trường hợp tới hạn

bằng cách luôn giới hạn giá trị của  trong một miền 0, hoặc  , 0

Liên hệ giữa đạo hàm theo thời gian của các góc Euler với vận tốc góc vật rắn trong hệ quy chiếu cố định theo công thức sau (đây được gọi là phương trình vi phân động học):

0 0 0

2.2.1.3 Góc Roll-Pitch-Yaw

Một bộ tham số định hướng khác hay được sử dụng trong kỹ thuật là bộ các góc Yaw (RPY) Khác với phép quay Euler, các góc RPY thường được định nghĩa bằng ba phép quay liên tiếp quanh các trục của hệ tọa độ tuyệt đối

Roll-Pitch-Hình 2.5 Các góc Roll-Pitch-Yaw

Hình 2.6 Các phép quay Roll-Pitch-Yaw

Gọi hệ tọa độ cố định là Ox y z , hệ tọa độ gắn vào vật là 0 0 0 Oxyz, Ouvwlà một hệ tọa độ tạm thời, ban đầu Ouvwtrùng với Ox y z 0 0 0

Ta lần lượt thực hiện: đầu tiên quay Ouvw một góc  (psi) quanh trục Ox cố định, tiếp 0theo quay một góc  (theta) quanh trục Oy cố định, cuối cùng quay một góc 0  (phi) quanh

trục Oz cố định Trục quay của các chuyển động đều là trục cố định, không phụ thuộc vào 0

chuyển động trước đó Sau ba lần quay liên tiếp như vậy, Ouvw trùng với Oxyz

Để tính ma trận chuyển tổng quát từ Ox y z sang 0 0 0 Oxyz, ta sẽ chứng minh rằng: phép xác định các góc RPY bằng 3 phép quay (có trục quay) tuyệt đối như trên, tương đương với một phép xác định với 3 phép quay (có trục quay) tương đối

Trước hết, lặp lại các bước biến đổi như ở trên nhưng theo một cách nhìn khác về các hệ trục tọa độ Lần này ta lấy Ouvwlàm gốc quan sát cố định Như vậy, Ox y z ban đầu 0 0 0

trùng với Ouvw và lần lượt thực hiện các chuyển động như sau: quay một góc  quanh Ox0, quay một góc  quanh Oy , quay một góc 0  quanh Oz Các trục quay lúc này 0

đều là các trục tương đối, trục của chuyển động sau phụ thuộc vào kết quả chuyển động trước Do đó, ta dễ dàng tính được, ma trận chuyển từ vị trí ban đầu của Ox y z (trùng với 0 0 0

Ouvw – đặt là O ) đến vị trí cuối cùng của U Ox y z (đặt là 0 0 0 O ) như sau: 0

Hình 2.7 Các phép quay Roll-Pitch-Yaw tương đương

Phương trình (*) cho ta một phương pháp tương đương xác định các góc RPY thông qua các phép quay tương đối như trình bày trong hình 2.7

Ma trận Cosin chỉ hướng theo các góc RPY được tính từ phương trình (*):

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin

sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin

Phương trình vi phân động học liên hệ giữa đạo hàm theo thời gian của các góc RPY với vận tốc góc vật rắn trong hệ quy chiếu cố định:

0 0 0

2.2.2 Phân tích Jacobian cho Robot tay máy

Jacobian sử dụng trong phân tích vận tốc và gia tốc của Robot phục vụ bài toán điều khiển Robot cần khâu tác dụng cuối di chuyển dọc theo một quỹ đạo với tốc độ cho trước Để đạt được mong muốn này, chuyển động của các khớp dẫn động trong Robot cần phải được tính toán, rồi sau đó điều khiển Có hai bài toán điều khiển vận tốc là bài toán điều khiển trực tiếp và điều khiển ngược vận tốc Với bài toán điều khiển trực tiếp vận tốc, đầu vào là các tốc độ của biến khớp cần tìm trạng thái vận tốc của khâu tác dụng cuối Đối với bài toán điều khiển ngược vận tốc, đầu vào là trạng thái vận tốc của khâu tác dụng cuối, cần tìm các tốc độ biến khớp để tạo ra trạng thái vận tốc của khâu tác dụng cuối như mong đợi Ma trận Jacobian trong Robot gọi tắt là Jacobian là ma trận chuyển đổi giữa tốc độ biến khớp trong không gian khớp sang trạng thái vận tốc trong không gian thao tác

Ma trận Jacobian là một thành phần quan trọng cho việc phát sinh quỹ đạo của nhiệm vụ hình học được biểu diễn trước trong không gian thao tác Hầu hết các thuật toán tìm kiếm Jacobian ứng dụng cho Robot công nghiệp đều tránh phép giải ngược bằng số thay vào đó bằng các giải pháp giải ngược giải tích trên một cơ sở đặc biệt Do trạng thái vận tốc của khâu tác dụng cuối có thể được xác định theo nhiều cách, nên Jacobian cũng có nhiều cách xác định Trong phạm vi luận án trình bày và sử dụng phương pháp xác định ma trận Jacobian theo cách truyền thống

Ma trận Jacobian cũng giúp trong nhiều ứng dụng khác Đối với nhiều cấu trúc Robot tay máy, có thể xẩy ra hiện tượng ma trận Jacobian bị suy biến Trường hợp này xẩy ra hiện tượng kỳ dị trong Robot Tại trạng thái kỳ dị các Robot dạng chuỗi có thể bị mất một hoặc nhiều bậc tự do trong khi các Robot song song có thể có thêm một hoặc nhiều bậc tự do, tham khảo chi tiết ở [6]

2.2.2.1 Ma trận biến đổi chuyển động vi phân của một khâu

Cấu trúc động học của Robot tay máy là dạng cấu trúc mạch hở (dạng chuỗi), vì vậy trong luận án sử dụng các ma trận biến đổi Denavit-Hartenberg trong phân tích Robot Trước tiên luận án nghiên cứu chuyển động vi phân của một khâu Sau đó áp dụng các kết quả này cho chuyển động vi phân của toàn bộ Robot

Hình 2.8 thể hiện một khâu thứ i của Robot Theo biểu diễn D-H, một hệ tọa độ Đề Các

x i,y i,z i gắn vào điểm cuối biên của khâu i, và một hệ tọa độ cố định x o,y o,z o Vị trí

và hướng của khâu i được diễn tả bởi một véc tơ vị trí p của điểm i O , và một ma trận i

quay oRi của khâu i đối với hệ tọa độ cố định O Trạng thái vận tốc của khâu i được biểu

diễn bởi vận tốc dài v của điểm gốc i O , và vận tốc góc i ωi của khâu i đối với hệ tọa độ cố

định

Hình 2.8 Hình học của khâu i và trạng thái chuyển động của khâu i

Ta có ma trận biến đổi D-H và biến đổi ngược của nó lần lượt như sau:

A ta thu được:

001

010

1 1

i i

Z (2.6)

Phương trình (2.5) biểu diễn một véc tơ đơn vị chỉ dọc theo trục z i1 Tương tự phương trình (2.6) biểu diễn ma trận phản đối xứng 3x3 với các phần tử khác không của nó là các

vận tốc góc đơn vị của khâu i so đối với khâu i-1 Cả i1zi1 và i1Zi1 được biểu diễn trong

hệ tọa độ khâu thứ i-1 Chúng ta có thể tổng kết rằng ma trận con cỡ 3x3 phía trên tay trái

của ma trận i 1  i 1  1



A A biểu diễn vận tốc góc của khâu i so đối với khâu i-1, và cột

thứ 4 của nó biểu diễn vận tốc của một điểm nhúng vào khâu i và tức thời trùng với điểm

1



i

O , so với khâu i-1

2.2.2.2 Ma trận biến đổi vi phân tổng thể

Ứng dụng các kết quả có được ở trên vào phân tích động học tay máy dạng chuỗi Hình 2.9 trình bày giản đồ động học của tay máy dạng chuỗi truyền thống, ở đây p là véc tơ vị trí n

của điểm gốc hệ tọa độ khâu thao tác, và pi1 là véc tơ vị trí của điểm gốc hệ tọa độ thứ 1) so đối với hệ tọa độ cố định Thêm vào đó, i1p*n là véc tơ chỉ từ O i1 đến O và được n

(i-chiếu lên hệ tọa độ cố định Ta có thể viết phương trình loop-closure cho tay máy dạng chuỗi n bậc tự do như sau:

Phương trình (2.8) chứa đựng 12 phương trình vô hướng có nghiệm không tầm thường và

có thể được giảm xuống thành hệ 6 phương trình độc lập như sau Nhân trước phương trình (2.8) với 0 1

n

v R A

Hình 2.9 Các tham số của khâu trong tay máy dạng chuỗi

Tương tự như phương trình (2.9) ta có thể biểu diễn tích ma trận trong phương trình (2.10) như sau:

Hệ tọa độ khâu thao tác

Hệ tọa độ cố định-hệ tọa độ khâu giá

Ở đây Ri1 và pi1 lần lượt là ma trận quay và véc tơ vị trí của điểm gốc hệ tọa độ thứ (i-1)

so đối với hệ tọa độ cố định thay thế các phương trình (2.10), (2.11), (2.12) vào phương trình (2.13) ta thu được:

Phương trình trên chỉ chứa 6 phương trình độc lập Các phần tử (3,2), (1,3), (2,1) là tọa độ

véc tơ vận tốc góc ω của khâu tác dụng cuối, và cột cuối cùng biểu diễn vận tốc của một n

điểm trên khâu tác dụng cuối mà tức thời trùng với điểm gốc của hệ tọa độ cố định Viết lại phương trình (2.14) dưới dạng véc tơ ta có:

1 1

n

v của một điểm là gốc hệ tọa độ khâu thao tác liên hệ với v như sau: 0

n n

v  0  (2.18)

2.2.2.3 Ma trận Jacobian của Robot tay máy

Cho x i  f iq1,q2,q3, ,q n với i1,2,3, ,m là một hệ m phương trình, mỗi phương trình có n ẩn số độc lập Đạo hàm các x theo thời gian, ta có thể viết theo các hàm của i qinhư sau: