-hdtp2: tiếp cận và hình thành khái niệm định lí đảo, điều kiện cần và đủ.. “Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi nó có hai góc đối đỉnh bằng nhau”?[r]
Trang 1Tiết 4+5: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Ngày soạn:
I Mục đích-yêu cầu:
1 Về kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm được trình bày.
- Nêu được bản chất của phương pháp phản chứng.
2 Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ".
- Biết cách phân tích cấu trúc lôgic của một bài toán.
- Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán.
3 Thái độ.
- Học sinh biết liên hệ giữa toán học và cuộc sống, yêu thích môn Toán
- Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- GV: giáo án.
- HS: Xem trước bài
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở vấn đáp, đi từ thực tế đến cái trừu tượng,từ cái trừu tượng cho ví dụ thực tế và cụ thể để hiểu hơn vấn đề.
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
1 Ổn định tổ chức.
2 Bài cũ
Chứng minh mệnh đề kéo theo và mệnh đề phản đảo của nó có cùng chân trị.
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Định lí.
-Hdtp1 – tiếp cận
Giáo viên nêu ví dụ : với mọi số tự nhiên n, n chẵn thì n2
chẵn Cho học sinh nhận diện mệnh đề.
HS: phát biểu theo yêu cầu của giáo viên.
-hdtp2: hình thành khái niệm.
GV nêu định lí có dạng mệnh đề kéo theo.
-hdtp 3: củng cố.
GV nêu ví dụ, cho học sinh nhận diện tập X và mệnh đề
P(x) ; Q(x) sau đó cho học sinh nêu thêm ví dụ
Định lý là những mệnh đề đúng: Định lý thường được phát
biểu dưới dạng
" x X P x, ( ) Q x( )" Trong đó ( )
P x và Q x( ) là các mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó.
Ví dụ:
2
" x R x, 4 2x2"
“mọi tam giác đều đều là tam giác cân”
Hoạt động 2: Chứng minh định lí trực tiếp.
Trang 2GV: lập bảng chân trị của mệnh đề kéo theo, có nhận xét
gì về trường hợp P sai? Từ đó nêu cách chứng minh định
lí có dạng " x X P x, ( ) Q x( )"
HS: nêu bảng chân trị và đưa ra nhận xét mệnh đề luôn
đúng trong trường hợp P sai, từ đó nêu cách chứng minh
định lí : chỉ còn trường hợp P đúng thì Q đúng.
-hdtp2: hình thành
GV nêu cách chứng minh định lí.
-hdtp3: củng cố.
Cho học sinh thực hiện ví dụ 3 và hoạt động 3 sgk.
Giả thiết rằng x X và mệnh đề ( )
P x đúng.
Dùng các suy luận và các kiến thức tóan học đã biết để chỉ ra rằng mệnh đề Q x( )đúng
Hoạt động 3: Phương pháp chứng minh phản chứng.
-hdtp1: tiếp cận
GV đặt vấn đề : mệnh đề kéo theo có cùng chân trị với
mệnh đề nào?
-hdtp2: nêu cơ sở và cách chứng minh phản chứng.
Hdtp3: củng cố
-Cho hs thực hiện ví dụ 2 trang 10 sgk
-chứng minh tổng của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là
một số vô tỉ Gv giao bài tập và gợi ý.
- chứng minh 2 là số vô tỉ.
Phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử tồn tại x X sao cho P x( )đúng và Q x( ) sai Dùng các suy luận và các kiến thức tóan học đã biết để chỉ ra mâu thuẫn
Ví dụ: Giả sử 2là một số hữu tỉ thì nó sẽ được viết ở dạng phân số tối giản m
n
2 (với , ;( , )
m n¥ m n 1) Suy ra
m n 2 m22n2(1) m2 là số chẵn mlà số chẵn m2k(với
k ¥ ) Vậy (1) n22k2, lý
luận tương tự ta có n là số chẵn
Mâu thuẫn với điều giả sử là ( , )m n 1 (nguyên tố cùng nhau) Vậy ta có điều phải chứng minh.
Hoạt động 4: Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.
-hdtp1: tiếp cận và hình thành khái niệm điều kiện cần,
điều kiện đủ.
GV : Cho định lí " x X P x, ( ) Q x( )" Nếu ta có
P(x) đúng thì có suy ra Q(x) đúng hay không? P(x)
được gọi là điều kiện cần.
Ta đã biết mệnh đề kéo theo có cùng giá trị chân lí với
mệnh đề phản đảo Vậy nếu phủ Q(x) đúng, có nghĩa là
không có Q(x) thì ta suy ra được điều gì? Q(x) được
gọi là điều kiện cần.
Hs: Trả lời các câu hỏi của giáo viên.
+ Cho định lý dạng
" x X P x, ( ) Q x( )"(1) Ta có ( )
P x gọi là giả thiết của định lí còn Q x( )gọi là kết luận của định
lí Ta còn nói:
( )
P x là điều kiệ n đủ để có Q x( ) ( )
Q x là điều kiện cần để có P x( ) + Mệnh đề " x X Q x, ( ) P x( )" (2) gọi là mệnh đề đảo của định lý
Trang 3-hdtp2: tiếp cận và hình thành khái niệm định lí đảo, điều
kiện cần và đủ.
“Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi nó có hai góc đối
đỉnh bằng nhau” Điều ngược lại có đúng không? Hãy
phát biểu điều ngược lại giới thiệu định lí đảo.
GV cho học sinh nêu khái niệm định lí đảo, sau đó chính
xác hóa khái niệm.
Xét định lí thuận, P(x) đóng vai trò gì? Xét định lí đảo,
P(x) đóng vai trò gì? P(x) được gọi là điều kiện cần và
đủ để có Q(x) Tương tự, Q(x) cũng được gọi là điều kiện
cần và đủ để có P(x)
-hdtp3: củng cố.
GV cho học sinh thực hiện H3 và bài tập 9 trang 12 sách
giáo khoa, cho học sinh nêu định lí đảo, phát biểu dưới
dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
(1), nếu mệnh đề (2) đúng thì (2) gọi là định lý đảo và (1) gọi là định lý thuận Định lí thuận và đảo gộp thành định lý
" x X P x, ( )Q x( )"
Ta nói: “P x( )là điều kiện cần và
đủ để có Q x( )”
Ta còn nói: “P x( )nếu và chỉ nếu ( )
Q x ” hay “Điều kiện cần và đủ
để có P x( )là có Q x( )”
V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:
- Định lí là gì? Có mấy cách chứng minh định lí? Cơ sở lí thuyết của chứng minh trực tiếp? Cơ sở lí thuyết của chứng minh quy nạp?
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
RÚT KINH NGHIỆM:
- Học sinh nhầm lẫn giữa điều kiện cần và điều kiện đủ.