Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN[r]
Trang 31 So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R)
CMR:
A
B
-TH1: dây AB là đường kính, ta có:
AB = 2R
Tiết 22: 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Giải
-TH2: dây AB không là đường kính
hay AB < R + R = 2R (đpcm)
AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác) R O.
Trang 4Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
.
A
C
D
D C
A
B
Trang 51 So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 22: 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I CMR: IC = ID
Bài toán:
A
B
O
A
B
O
I A
B
O
GT (O) ; đkính AB; dây CD;
tại I
KL IC = ID
* TH 2: CD không phải là đường kính,
Chứng minh
* TH 1: CD là đường kính I O
IC = ID(bằng bán kính)
OCD có OC = OD(bằng bán kính)
Nên OCD là tam giác cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường trung
tuyến, do đó IC = ID
Trang 6Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
ĐỊNH LÍ 2
*Điền vào chổ trống ( ) để có mệnh đề đảo của định lí 2:
Trong một đường tròn, đường kính
của một dây thì với dây ấy
Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây
CD đi qua tâm của đường tròn!
vuông góc
C
D
B
o
A
. //
//
o
A
B
//
C
.
I
Hãy vẽ hình minh họa nội dung
của mệnh đề đảo?
đi qua trung điểm
Trang 7Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Tiết 22: 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
ĐỊNH LÍ 2
ĐỊNH LÍ 1
ĐỊNH LÍ 3
Trang 8Hình 67
Giải:
Xét (O) có MA=MB (gt)
Suy ra OM AB (đl3)
hay tam giác OMA vuông tại M
Theo định lý Pitago ta có:
OA 2 = OM 2 + MA 2
13 2 = 5 2 + MA 2
hay: MA 2 = 169 – 25 = 144
Vậy MA = 12cm
Suy ra AB = 2MA = 24cm
Trang 9Liên hệ thực tế
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
D C
o
* Vẽ dây CD bất kỳ Lấy I là trung điểm của CD
B
A
I
.
* Dựng đ ờng thẳng vuông góc với CD tại I cắt
đ ờng tròn tại hai điểm A, B
* AB chính là đ ờng kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
Trang 10định lí 3.
2 Làm bài tập 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT