NW367 đề THI THỬ TN12 lần 1 THPT PTNK ĐHQG TP HCM 2020 2021 GV

Hàm số y= f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau.. −2MA MBuuur uuur+ =0 Câu 30.Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong mặt

Câu 4. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( )đạt cực đại tại điểm

A x=1. B x=0. C x= −2. D x= −3.

Câu 5. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x( ) 4= có bao nhiêu nghiệm thực?

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

Câu 7. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;1); B(−1;0; 2); C(3;0;1) nhận véc tơ nào dưới đây làm véc

tơ pháp tuyến?

A nuur3 = −( 1;1; 4) . B nur1=(1; 1; 4− ). C nuur4 =(2; 2;8− ). D nuur2 =(1;1; 4).

Câu 8. Tính mô đun của số phức ( ) ( )2

z= +i +i + .

A z = 17. B z =17. C z = 15. D z =3.

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2 . B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) .

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3). D Hàm số đồng biến trên (−∞;2) .

Câu 10.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (23 x− <1) 2

cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành

A Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác

C Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện

Câu 16.Cho hai số a c, dương và khác 1 Các hàm sốy a y x y= x, = b, =logc x có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A c b a< < . B b a c< < . C b c a< < . D a c b< < .

Câu 17.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên khoảng(−∞ +∞; ) Đồ thị hàm số y= f x′( ) như

hình vẽ Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A (−∞;0). B ( )0;3

5

;2

−∞ 

Câu 18.Cho điểmI( 2; 2)− và A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy= − +x3 3x2−4 Tính diện

tích S của tam giác IAB

A S =10. B S= 10. C S = 20. D S =20.

Câu 19.Một nguyên hàm của hàm số y=cos 2x là

A 2sin 2x B −2sin 2x. C

1sin 2

1sin 2

A 3a B a 3 C 6a D

32

9

x x

Câu 28.Trong không gian cho bốn điểm O A B C, , , sao cho O A B, , không thẳng hàng Tập hợp những

điểm Msao cho MC MOuuuur uuuur.( −2MA MBuuur uuur+ ) =0

Câu 30.Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

thỏa mãn

2

1 1 2

2 2

1

7 4 31

+ −

= ++ + Tích các phần tử của S bằng

π

212

π

23

π

212

m m

m m

Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d giữa SB và AC :

A

66

a

d =

23

a

d =

217

a

d=

305

x x

2162

Câu 42.Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x3−(2m+1)x2+2(3m−2)x− =8 0 có ba

nghiệm lập thành một cấp số nhân Tổng các phần tử của S bằng

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông góc với

đáy Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN =2ND Tính thể tích V

của khối tứ diện ACMN

A

3136

V = a

3112

V = a

318

V = a

316

Câu 45.Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình a.4x−b.2x+50 0 1= ( ) có hai nghiệm

phân biệt x x và phương trình 1, 2 9x−b.3x+50a=0 2( ) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa3, 4mãn điều kiện x3+ > +x4 x1 x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3a+4b.

m e≥ . B 0 m e< < 34. C 1 m e< < 34 D m e> 34.

Câu 47.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên đoạn [−4;4] như sau:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−4; 4] để giá trị lớn nhất của hàm số

AB BC a AD= = = a SA vuông góc với đáy và SA=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S HCD với H là trung điểm của AD.

A

112

a

102

a

22

a

D

32

a

Câu 49.Cho số phức zthỏa mãn z− + =3 8i 7và số phức w= − +4 3i Gọi M là giá trị lớn nhất của

biểu thức P= −z w Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A M∈(18;19). B M∈(21;22). C M∈(19;20). D M∈(20;21) .

Câu 50.Cho A= ∈{n ¢| 0≤ ≤n 20} và F là tập hợp các hàm số f x( )= +x3 (2m2−5)x2+6x−8m2có

m A∈ Chọn ngẫu nhiên một hàm số f x( )thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y= f x( )

có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.C 20.D

21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B

31.C 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.C 40.D

Hàm số y= f x( )đạt cực đại tại điểm

A x=1. B x=0. C x= −2. D x= −3.

Lời giải

Chọn B

Câu 5. Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Phương trình f x( ) 4= có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải

Chọn C

Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=4 tại 2 điểm phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực

Câu 6. Cho hàm số y= f x( ) xác định với mọi x≠ ±1, có lim ( )1 ; lim ( )1 ;

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Câu 7. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;1)

Câu 8. Tính mô đun của số phức ( ) ( )2

z

Vậy z = 17.

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2 . B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) .

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3). D Hàm số đồng biến trên (−∞;2) .

Câu 10.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (23 x− <1) 2

cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành

A Một khối tứ diện và một khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác

C Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng ( )P

chia khối tứ diện ABCD thành một khối tứ diện (đáy

là AMN ) và một khối chóp tứ giác (đáy là MNDB ).

Câu 16.Cho hai số a c, dương và khác 1 Các hàm sốy a y x y= x, = b, =logc x có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A c b a< < . B b a c< < . C b c a< < . D a c b< < .

Lời giải

Chọn C

Đồ thị y x x= b( >0) đi xuống từ trái sang phải nên b<0 (1)

Hai đồ thị y a y= x, =logc x đều đi lên từ trái sang phải nên a c, >1 (2)

Vẽ đường thẳng x=1 cắt đồ thị y a= x tại điểm ( )1;a

Vẽ đường thẳng y=1 cắt đồ thị y=logc c tại điểm ( )c;1

Dựa vào điểm ( )1;a và ( )c;1 trên hệ trục Oxy suy ra a c> (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra b c a< < .

Câu 17.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên khoảng(−∞ +∞; ) Đồ thị hàm số y= f x′( ) như

hình vẽ Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A (−∞;0). B ( )0;3

5

;2

(Đồ thị y= f x′( ) nằm phía dưới trục hoành, f x′( ) =0 khi x=1)

Câu 18.Cho điểmI( 2; 2)− và A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốy= − +x3 3x2−4 Tính diện

tích S của tam giác IAB

A S =10. B S= 10. C S = 20. D S =20.

x x

1sin 2

 Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h=2a.

Câu 21.Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

32

 Gọi O AC= ′∩A C′ ⇒O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

 Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

3

2 32

a a

9

x x

Câu 24.Tọa độ hình chiếu của A(2; 6;3− ) lên đường thẳng d:x3−1= y−+22=1z là:

1 21

x y

2

y′ = ⇔ = ±x

.Bảng biến thiên:

Do đó

12

M =

,

12

3x+y =4x y+ ⇔ x +y = +x y log 4 2= x y+ log 2⇔ y −2 log 2y + −x 2 log 2 0x =

có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥′ 0 ⇔log 223 − +x2 2 log 2 0x 3 ≥ 2 2

Câu 28.Trong không gian cho bốn điểm O A B C, , , sao cho O A B, , không thẳng hàng Tập hợp những

điểm Msao cho MC MOuuuur uuuur.( −2MA MBuuur uuur+ ) =0

Gọi I là trung điểm của OB

Ta có MC MOuuuur uuuur.( −2MA MBuuur uuur+ ) =0 ⇔MC MO MA MB MAuuuur uuuur uuur uuur uuur.( − + − ) =0 ⇔MC AO ABuuuur uuur uuur.( + )=0

2MC AI 0 MC AI

⇔ uuuuruur= ⇔ ⊥ .

Vậy tập hợp những điểm M là một mặt phẳng qua C và vuông góc với AI

Câu 29.Phương trình mặt phẳng qua A(0;0; 2− ) , B(2; 1;1− ) và vuông góc với mặt phẳng

Mặt phẳng cần tìm có VTPT nr=n ABuur uuurp, = − −( 5; 7;1)

và đi qua điểm A(0;0; 2− ) nên cóphương trình: − −5x 7y z+ + =2 0.

Câu 30.Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , tam giác SAC đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi H là trung điểm của AC , tam giác SAC đều nên SH ⊥AC.

Mà (SAC) (⊥ ABC) theo giao tuyến AC ⇒SH ⊥(ABC).

Do SAC∆ và ABC∆ là hai tam giác đều bằng nhau

thỏa mãn

2

1 1 2

2 2

1

7 4 31

+ −

= ++ + Tích các phần tử của S bằng

Câu 34.Tích các nghiệm trong khoảng 2 2;

π

212

π

23

π

212

m m

m m

Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn

Email: phuongson1102@gmail.com

Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB vuông tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d giữa SB và AC :

A

66

a

d =

23

a

d =

217

a

d=

305

Dựng hình bình hành ABDC Gọi H ; I ; E lần lượt là trung điểm của AB ; AC ; AI

a

HK =

.Vậy ( ; ) 21

7

a

d AC SB =

Câu 38.Cho điểm M(2;3;1) và hai đường thẳng d : 1 12 12 2

x+ = y− = z

− − ; d : 2

1 32

k t t

⇒ur =(55;10;7) là một vector chỉ phương của đường thẳng d

Vậy Phương trình đường thẳng d là:

x x

Số hạng chứa x16 ứng với k thoả mãn: 20 2− k =16⇔ k=2.

Vậy hệ số của x16 trong khai triển trên là C202.22 =760.

Câu 40.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm là f x′( ) = −(x 2)2(x2−x x), ∈¡

Gói S là tập hợp tất cảcác giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2162

GVSB: Đào Văn Tiến; GVPB: Thuy Lieu Thuy

Lời giải Chọn D

Ta có Với x=2 là nghiệm kép, x=0,x=1 là nghiệm đơn Dó đó hàm số f x( ) có hai điểmcực trị là x=0,x=1.

Vậy Tổng các giá trị của m là 1 2+ +…+ =17 153.

Câu 41.Cho tập hợp A={1, 2,3, 4,5,6} Từ A lập được bao nhiêu số có ba chữ số dôi một khác nhau và

tổng của ba chữ số này bằng 9?

Lời giải Chọn C

Gọi abc là số cần lập Theo bài toán ta có bộ số {a b c, , } được chọn từ một trong ba bộ{1, 2,6 ; 1,3,5 , 2,3, 4} { } { }

Do đó ta có ba cách chọn bộ ba số trên

Trong mỗi bộ số được chọn ta lại có 3! 6= cách sắp xếp cúng tạo ra số cần lập.

Vậy ta được tất cả 3.6 18= cách lập.

Câu 42.Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x3−(2m+1)x2+2(3m−2)x− =8 0 có ba

nghiệm lập thành một cấp số nhân Tổng các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn C

Giả sử x x x là ba nghiệm của phương trình 1, ,2 3 x3−(2m+1)x2+2(3m−2)x− =8 0.

Thử lại với m=3 ta thấy thỏa mãn Vậy m=3 Dó đó tổng tất cả các giá trị của m bằng 3

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông góc với

đáy Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc cạnh SD sao cho SN =2ND Tính thể tích V

của khối tứ diện ACMN

A

3136

V = a

3112

V = a

318

V = a

316

V = a

Lời giải Chọn B

 Ta có S ABCD =a2

3

1

ABC ACD ABD ABCD

S =S =S = S

12

S ABC S ACD S ABD S ABCD

 V ACMN =V S ABCD. −V M ABC. −V N ACD. −V A SMN. −V C SMN. .

 Vì M là trung điểm của SB

DN DS

16

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )3;4

m m

 Vì m nguyên dương nên m∈{ }2;3 .

Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn.

Câu 45.Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình a.4x−b.2x+50 0 1= ( ) có hai nghiệm

phân biệt x x và phương trình 1, 2 9x−b.3x+50a=0 2( ) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa3, 4mãn điều kiện x3+ > +x4 x1 x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=3a+4b.

Lời giải Chọn A

 Đặt t=2 ,x t>0 Phương trình ( )1

thành at2 − +bt 50 0 3= ( ).Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( )3 có hai nghiệm phân biệt

b

a a

có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( )4

có hai nghiệm phân biệt

−

 Vì a∈¢+⇒ ≥a 3 Và b2−200a> ⇒0 b2≥600⇒ ≥b 25.

m e≥ . B 0 m e< < 34. C 1 m e< < 34 D m e> 34.

Lời giải Chọn D

Phương trình f x( ) =m có 2 nghiệm thực phân biệt khi m e> 34.

Câu 47.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên đoạn [−4;4] như sau:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−4; 4] để giá trị lớn nhất của hàm số

g x′ = x + f x′ + x

Cho

3 3 3

3 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 giá trị của m thuộc đoạn [−4; 4] thỏa điều kiện bài toán.

Câu 48.Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

AB BC a AD= = = a SA vuông góc với đáy và SA=2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S HCD với H là trung điểm của AD.

A

112

a

102

a

22

a

D

32

a

Lời giải

( )S

qua 4 điểm S H C D, , , , ta có hệ:

12

112

a

Câu 49.Cho số phức zthỏa mãn z− + =3 8i 7và số phức w= − +4 3i Gọi M là giá trị lớn nhất của

biểu thức P= −z w Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Q= +x + y− = −x + +y + x− y− = x− y+

Áp dụng BĐT Bunhiacopski

2 214( 3) 22( 8) 219 (14 22 ).49 219 14 170 219

m A∈ Chọn ngẫu nhiên một hàm số f x( )thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y= f x( )

có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox.

⇔(*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

P=