NW359 360 DẠNG 43 THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN có yếu tố góc và KHOẢNG CÁCH GV

B là diện tích đáy, h là chiều cao XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.. có ca

Cách 2: Ta thực hiện theo 2 bước

Bước 1: Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bước 2: Tìm 1 điểm I thuộc d sao cho trong mp (P) ta dễ dàng tìm được một đường thẳng a đi qua

I và vuông góc với đường thẳng d và trong mp(Q) ta tìm được một đường thẳng b cũng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d

Khi đó: Góc giữa hai mp(P) và mp(Q) chính bằng góc giữa a và b

5 Thể tích khối đa diện

a Công thức tính thể tích khối chóp

1 .3

DẠNG TOÁN 43: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ YẾU TỐ GÓC

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

B h

Chú ý: Cho khối chóp S ABC. và A', B', C' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có

' ' '

' ' '

b Công thức thể tích khối lăng trụ : V B h. (B là diện tích đáy, h là chiều cao)

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc

với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài

cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, tức SA ^(ABC) thì chiều cao của hình chóp là SA

b) Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với

mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều

cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông

góc với đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABCD có mặt bên (SAB vuông)

góc với mặt phẳng đáy (ABCD thì chiều cao của )hình chóp là SH là chiều cao của DSAB

c) Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với

mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao

tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với

mặt phẳng đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên (SAB và)

(SAD cùng vuông góc với mặt đáy () ABCD thì )chiều cao của hình chóp là SA

d) Hình chóp đều:

Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối

đỉnh và tâm của đáy Đối với hình chóp đều

đáy là tam giác thì tâm là trọng tâm G của

tam giác đều

Ví dụ: Hình chóp đều S ABCD có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD thì

có đường cao là SO

XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH ĐÁY HAY GẶP

1 Diện tích tam giác vuông.

S= nửa tích 2 cạnh góc vuông

 Pitago: AB2+AC2=AC2

2 Diện tích tam giác đều.

6 Diện tích hình thang:

 S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé)

2

S= AH AB +CD

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Thể tích khối đa diện

 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Góc giữa hai mặt phẳng

 Công thức tỉ số thể tích

 Khoảng cách từ 1 điểm tới mặt phẳng

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA-BDG 2020-2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh

bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 45�( tham khảo hình bên) Thể tích của khối chóp S ABC bằng:

3312

a

34

a

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích biết chiều cao khối đa diện biết góc giữa mặt bên và mặt

Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SABC nên BC SAM

Từ đây dễ thấy góc cần tìm là   �ASM  �.45

Do đó tam giác SAM vuông cân tại A và

32

a

SA AM 

.Suy ra

V  Bh

16

V  Bh

Lời giải Chọn D

Ta có

1.3 3

Thể tích khối chóp là:

1.3

V  B h

Độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích mặt đáy tăng 22 4 lần

Cạnh bên tăng lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên 2 lần

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp tăng lên 8lần.

Câu 4. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A

43

V  Bh

13

V  Bh

12

V  Bh

Lời giải Chọn B

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

13

V  Bh

Câu 5. Khối chóp S ABCD có A, B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD sẽ:

A Giảm phân nửa B Tăng gấp đôi C Tăng gấp bốn D Giữ nguyên

V  B h

+ song song AC nên  PABCD �d S ABCD ,   d,ABCD  h không đổi.

+A, B , C , D cố định nên diện tích tứ giác ABCD cũng không đổi.

Vì vậy thể tích khối chóp S ABCD sẽ giữ nguyên.

Câu 6. Cho khối chóp  H

có thể tích là 2a3, đáy là hình vuông cạnh a 2 Độ dài chiều cao khốichóp  H

bằng

A 3a B a C 4a D 2a

Lời giải Chọn A

A h a .. B h2 a . C h3 a . D h 3 a .

Lời giải Chọn C

Ta có:

3 2

a

h

32

a

h

36

a

h

Lời giải Chọn C

Do đáy là tam giác đều nên

 2

2

34

Câu 9. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của

khối chóp sẽ tăng lên

A 5 lần B 20 lần C 15 lần D 10 lần.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp sẽ tăng lên 5 lần

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a Tính thể tích của hình

a

V 

3 34

a

V 

Lời giải Chọn C

Do đáy là tam giác đều nên

2

34

Câu 11. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,AC2a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V a3. B

32

a

33

a

34

a

Lời giải Chọn B

Diện tích đáy

2

1.22

ABC

B S  a a a

Chiều cao: h a

3 2 ' ' '

Câu 12. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

323

a

B

3 312

a

V 

C.

3 33

a

V 

D.

3 34

a

V 

Lời giải Chọn B

Diện tích đáy

2

34

Câu 13. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,2

a

3

63

a

3

33

a

3

24

a

Lời giải Chọn A

Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC

suy ra góc giữa SB và ABC

là góc SBA�  �.30

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a �AB AC a  2

Xét SAB vuông tại A có

ABC

Vậy

3 2

V 

C V a3. D

33

a

Lời giải Chọn C

hợp với đáy ABC

một góc 30� Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 33

a

V 

323

a

3 312

a

V 

33

Gọi I là trung điểm BC, ta có SIA�  � 30

Xét tam giác SIA vuông tại A ta có SA a �AI a 3

Ta có

3

2 2

AI  AB �AB a

Diện tích

34

Câu 16. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,2

a

3

63

a

3

33

a

3

24

a

Lời giải:

Chọn A

AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và ABC là góc SBA�  �.30

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC 2a �AB AC a  2

ABC

S  AB a

3 2

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A

32

a

B V  a3 C

332

Gọi H là trung điểm của AB.

ABC

AB

.3

.

1.3

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáyABCD

Biết SD2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABCD

a

V 

3 34

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a  , AD2a.

Hình chiếu của S lên mặt phẳngABCD trùng với trung điểm cạnh AB Biết rằngSC a 5.Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 54

a

V 

B

3 153

a

V 

3 154

Gọi M là trung điểm AB Ta có:

a

SM 

.Nên

Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A

3

1312

a

V 

Lời giải Chọn B.

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam

giác đáy Theo định lý Pitago ta có

Câu 1. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với

mặt phẳng SAB một góc 0

30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

323

a

363

a

323

a

Lời giải Chọn A

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a, SA2a , SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A

38

3

a

B

343

a

C

363

a

D 4a3Lời giải

Chọn B

Ta có S ABCD AB CD. 2a2.

Thể tích khối chóp S ABCD là .

1.3

a

B a3. C 3 a3 D 2 a3

Lời giải Chọn B

Vì tam giác ABC vuông tại C nên BC AB2AC2  5a2a2 2 a

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC2a , đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA3a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 2a3 B 3a3 C 6a3 D a3

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có .

1 .2 33

a

B V 2a3 C

36

a

D

323

Câu 6. Cho khối chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB5a

; BC 8a; AC7a , góc giữa SB và ABC là 45� Tính thể tích khối chóp S ABC

Lời giải Chọn B

Ta có nửa chu vi ABC là 2 10

Câu 7. Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC

vuông góc với mặt phẳng ABC

, SAB là tam

giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC

góc 60� Thể tíchcủa khối chóp S ABC bằng

A

3

33

a

3

62

a

3

66

a

Lời giải Chọn C

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC.

Do SAC  ABC nên BH SAC.

Ta lại có BA BC BS  nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC �SA SC .

Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC �SCA� 600.

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy

và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60�

a

3 63

a

Lời giải Chọn C

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30� Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2 63

a

V 

323

a

V 

Lời giải Chọn A

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 62

a

V 

3 63

a

V 

3 32

a

V 

3 66

a

V 

Lời giải Chọn.D.

3 2

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 62

a

V 

3 63

a

V 

3 32

a

V 

3 66

a

V 

Lời giải Chọn D.

3 2

a

V 

3 33

a

V 

3 32

a

V 

D V a3 3

Lời giải Chọn D.

Gọi M là trung điểm của BC Ta có AM ^BC và � CAM = �( do60 DABCcân tại A)

AM =AC cos MAC=2a.cos60 � a= ; AA�=AM tan A MA �� =a

VậyV ABC.A B C���=AA S�DABC =a 3 3

a

3

36

a

3

336

a

3

318

a

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 34

ABC

a

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC , suy ra SOABC.

Ta có AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ��� Mặt phẳng (A BC� tạo với mặt phẳng ) (ABC) một góc

30� và tam giác A BC� có diện tích bằng 8a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ���.

A

3

212

a

V 

Lời giải Chọn B.

Kẻ đường cao AM của tam giác ABC Khi đó M là trung điểm của BC�BC^(A AM� )Tam giác A AM vuông tại ' A nên góc A MA' là góc nhọn

Góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC)và (ABC)bằng góc giữa A M� và AMvà bằng góc �A MA� , bằng 30�

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác A BC� trên (ABC)

ABC

x

.Vậy có

3

o

.Thể tích của lăng trụ ABC A B C. ��� là V=AA S� ABC=2 4a a2 3=8a3 3.

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ���� có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng 4a và đường

chéo 5a Tính thể tích hình hộp chữ nhật này.

A V 3a3. B V 9a3. C V a3. D V 6a3.

Lời giải Chọn B.

5a 4a

B' A'

B A

ABCD là hình vuông

32

a

Vậy V B h S.  ABCD.AA' 9 a3

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC2a Hình chiếu

vuông góc của S lên ABC

là trung điểm M của AC Góc giữa SB và đáy bằng 60� Thể

tích S ABC là bao nhiêu?

A

3 32

a

32

a

34

a

3 212

a

Lời giải Chọn B.

1

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a , AD a Hình chiếu

của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy

một góc45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABCD

A

3

2 23

a

V 

33

a

323

a

V 

Lời giải Chọn A.

Ta có S ABCD 2 a a2a2.

Do SC tạo với đáy một góc 45 nên SH HC0  .

Mà HC BH2BC2  a2a2 a 2 Vậy

3 2

Câu 19. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60 Tính thể tícho

Gọi H là trung điểm AD

ABCD là hình vuông cạnh 2a nên S ABCD  AB2 4a2.

Tam giác SBC cân tại S �SM BC , mà HM BC � góc giữa mặt phẳng SBC

và mặtphẳng ABCD

là góc giữa hai đường thẳng HM , SM chính là góc �SMH Theo bài ra có

Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

A

3

34

a

Lời giải Chọn D

Diện tích đáy

 2

2 3 3 3 3

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, SA a  Gọi G là trọng

tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD và SD

Câu 2. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC2a Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

, mặt phẳng SAG

tạo với đáy một góc 60� Thể tích khối tứ diện ACGS bằng

A

3 636

a

V 

B

3 618

a

V 

C

3 327

a

V 

D

3 612

a

V 

Lời giải Chọn A

Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI

4

a

SH SK �

.Vậy V V ACGS V S ACG.

Câu 3. Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2, mặt phẳng SAC

vuông góc với mặt đáyABC

Các mặt bên SAB

, SBC

tạo với mặt đáy các góc bằng

nhau và bằng 60� Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

32

a

V 

Lời giải Chọn D

Ta có: SAC  ABC và SAC � ABC  AC.

Trong mặt phẳng SAC

, kẻ SH  AC thì SH ABC.Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì

32

Câu 4. Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD

Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và

a

3 176

a

3 172

a

3 132

a

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm AB � SH ABCD, K là trung điểm CD�CDSK

Ta có �,SCD  ABCD  �SK HK,  �SKH cos�SKH  HK SK �SK a 217 �SH a 213Vậy

1

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình

thang là CD , cạnh bên SC a 15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy hình chóp Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tớimặt phẳng SHC

bằng 2 6a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

A V 8 6a3. B V 12 6a3. C V 4 6a3. D V 24 6a3.

Lời giải Chọn C

2 ,

ABAD a CD a Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABCD

bằng 60 0 Gọi I làtrung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI

a

3

3 155

a

3

3 55

a

3

3 158

a

Lời giải Chọn B

.Như đã nhắc ở Câu trước thì do hai mặt phẳng  SBI

và  SCI

cùng vuông góc với ABCDnên SIABCD

nên SI là đường cao của S ABCD

Kẻ IKBC tại K Khi đó ta chứng minh được SKI� �SBC ; ABCD   � 60

Ta vẽ hình phẳngcủa mặt đáy Ta có M AD BC� ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác

S OCD bằng

33

a

h

33

a

h

2 33

a

h

Lời giải Chọn A

Tam

giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD bằng  sao cho tan  155

Tính thể tích khối chóp S ACD theo a

26

36

Gọi H là trung điểm AB, từ giả thiết ta có: SH ABCD, SC ABCD,   SCH�  .

32

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật; AB a AD ; 2a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mpABCD

bằng

45� Gọi M là trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC

A

151389

a

d 

2 131589

a

131589

a

2 151389

a

d 

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạnAB �SH ABCD

2894

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết AB a , SA2SD Mặt phẳng SBC

tạo vớiđáy một góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD là

A

332

a

B

352

a

C 5a3 D

3152

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD, I là hình chiếu của H lên cạnh BC , ta có

SH  ABCD và BCSHI � SBC ; ABCD  SIH� 60o Suy ra SH a 3.

Trong tam giác vuông SAD đặt SA2SD2x nên từ

SA SD SH

AD



ta có

235

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại

S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho3

HA= HD Biết rằng SA=2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30� Tính theo a thể tích

V của khối chóp S ABCD

A V =8 6a3. B

3

8 63

a

Lời giải Chọn B

SH =HD HA= HD �SH= HD

SH SDH

Câu 12. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , � SAB SCB�  � Gọi 90 M là trung

điểm của SA Biết khoảng cách từ A đến MBC

bằng

621

1.3

Gọi I là trung điểm AC

vì tam giác ABC đều, ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD  I BD� �ACBD

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và N là trung điểm BC

Vì tam giác ABC đều � ANBC � AN // CD, tương tự CG BD //

C

N H

Trong mp gọi

Trong mp kẻ tia gọi

Gọi K là hình chiếu của G trên mặt phẳng

Xét tam giác có nên (theo )

Xét tam giác có nên

Ta có , suy ra tam giác đều

Lại có , suy ra tam giác vuông cân tại

Mặt khác, , , áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta được:

.Xét tam giác có suy ra tam giác vuông tại

Vậy diện tích tam giác là:

Gọi là trung điểm của cạnh suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét tam giác vuông vuông tại có

Tính thể tích khối chóp Biết hình chiếu vuông góc của trên thuộc miềntrong của tam giác

Lời giải Chọn A

Ta có

Diện tích tam giác là

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ,

,chung,

 

122

Gọi là trung điểm của cạnh Vì cân tại (do ) nên

và Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng là sao cho là trung