NW359 360 DẠNG 38 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG GV

 Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm phương trình tham số của

DẠNG TOÁN 38: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A B I

A B I

A B C G

A B C G

A B C G

x x x x

y y y

G y

z z z z

r không cùng phương và

uuur

 Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì vectơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng kia

chính là vectơ pháp tuyến

nα

uur của mặt phẳng ( )α

, tức

uuur uur∆ =nα

Với điều kiện A B C: : ≠ A B C′ ′ ′: :

Điều kiện trên chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau Gọi d

nr = A B C

và nur′=(A B C′ ′ ′, , )

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Ox là ri=(1;0;0)

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 PTĐT qua 1 điểm, dễ tìm VTCP (không dùng t.c.h)

 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 mp)

 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho 2 đt)

 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đt+mp)

 PTĐT qua 1 điểm, vừa cắt – vừa vuông góc với d

 PTĐT qua 1 điểm, vuông góc với d, thỏa ĐK khoảng cách

 PTĐT qua 1 điểm, thỏa ĐK khác

 PTĐT cắt 2 đường thẳng d d1, 2, thỏa ĐK khác.

 PTĐT nằm trong ( )P

, vừa cắt vừa vuông góc với d

 PTĐT là hình chiếu của đường thẳng d trong ( )P

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

Phương trình trung tuyến AM

của tam giác ABC là

Lời giải Chọn C

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 2)

, B(4; 1;0− )

Viết phươngtrình tham số của đường thẳng ∆

qua hai điểm A

x y

x t y z

x y

Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB

23

( 1; 1;5)

AB= − −

uuur

.Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB

đi qua điểm A(2;3; 1− )

 Xét phương án C

23

là phương trình tham số của đường thẳng AB vì đường thẳng

này đi qua A(2;3; 1− )

và nhận uuurAB= − −( 1; 1;5)

làm vectơ chỉ phương

 Xét phương án D

12

Vậy phương án B không phải là phương trình đường thẳng AB.

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD MNPQ. tâm I

Chọn OBuuur= −( 2;3;1)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm

Phương trình đường thẳng qua A(1;2; 3− )

và song song với OB là

1 2

2 33

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0 ;) (B 0;1;2)

Vectơ nào dưới đây làmột vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

( 1;0; 2)

AB= −

uuur

là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2 ;) (B 2; 1;3− )

Viết phương trìnhđường thẳng AB

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Lời giải Chọn A

-Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3)−

và(2; 3;1)

Ta có: uuurAB= −(1; 5; 4)

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3)−

và B(2; 3;1)−

có phương trình tham số là1

x+ = y+ = z−

− không phải là phương trình đường thẳng AB

Các đường thẳng còn lại đều có véc-tơ chỉ phương (1;1; 5− )

và đi qua điểm A(2;3; 1− )

hoặc đi

qua điểm B(1;2;4)

Câu 16. Phương trình tham số của đường thẳng ( )d

đi qua hai điểm A(1;2; 3− )

íï

ï =- +ïïî

íï

ï =- +ïïî

Lời giải Chọn B

ï =- +ïïî

Lời giải Chọn A

Đường thẳng ∆

đi qua điểm B và vuông góc mp P( )

có phươngtrình là

Vậy phương trình đường thẳng ∆

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d

Vậy đương thẳng đi qua điểm I

và song sog với d sẽ nhận ur(1; 1;2− )

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1;3;2 , 1;2;1 , 1;1;3) (B ) (C )

Viết phươngtrình tham số của đường thẳng ∆

đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với

A. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A B C, , là đường thẳng

Khi đó AB AC. =0

uuu r uuur

suy ra tam giác ABC vuông tại A

, suy ra tập hợp các điểm cách đều ba

điểm A B C, , là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

tại

33; ;22

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P

nên có vectơ chỉ phương ur = −(1; 1; 2)

Chọn OBuuur= −( 2;3;1)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm

Phương trình đường thẳng qua A(1;2; 3− )

và song song với OB là

1 2

2 33

, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d

đi qua điểm

Câu 10. Trong không gian

ì = +ïï

ïï =- +íï

ï = ïïî

-

C

2 4

4 32

ì = +ïï

ïï =- +íï

ï = +ïïî

Lời giải Chọn D

ì = +ïï

ïï =- +íï

ï = +ïïî

chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;1; 2− )

song song với ( )P

đi qua điểm M(1;1; 2− )

song song với ( )P

Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 3; 4− )

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 4;0− )

nằm trong mặt phẳng ( )R đồng thời cắt và vuông góc vớiđường thẳng ∆1

có phương trình là

A

31

Phương trình tham số của đường thẳng ∆1

Đường thẳng ∆1

có VTCP ur =(2;1; 1)−

Vậy phương trình của 2

∆

là

31

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Ta có ∆ ∩ =d A(1 ;2 ; ,+t −t t) ∆ ∩ =d′ B t(2 ;1′ +t′;2+t′)

.(2 1; ' 1; 2)

AB= t t′− − t t+ − t t′− +

uuur

.1

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( )P

, đường thẳng mà khoảngcách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là

Lời giải Chọn A

Đường thẳng trong đáp án C, D không đi qua A, nên ta loại C, D

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song

Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng ( )Q

, khi đó đường thẳng BH đi qua(1; 1;3)

Câu 6. Cho hai điểm A(3; 3;1)

Mọi điểm trên d

cách đều hai điểm A B,

nên d

nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Lời giải Chọn A

Trong 4 đường thẳng đã cho sẽ có 2 đường thẳng đồng phẳng Nhận thấy không có 2 đường thẳng nào song song với nhau nên ta phải tìm cặp đường thẳng cắt nhau tạo nên một mặt phẳng chứa chúng Về lý thuyết phải thử tối đa 6 phép thử để tìm ra 2 đường thẳng cắt nhau

Ta tìm ra được hai đường thẳng cắt nhau là d2∩ =d4 (4;2; 1− )

Đường thẳng ∆

có phương trình tham số là

1

1 32

Gọi H K; là giao điểm của D và 1 2

Vì 2

N d∈ nên tọa độ điểm N có dạng N(2 3 ; 2 ; 4 2− t′ t′ − t′)

Lời giải Chọn D

Do M thuộc a, N thuộc bnên gọi M t t( ; ; 2− t)

và N(− −1 2 ', ', 1t t − −t')

Suy ra( 1 2 ' ; ' ; 1 ' 2 )

t = thì

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x y− +2z+ =3 0

2

2

A B I

A B I

A B I

23

22

I

I

I

a a

x

y

a a

1 2524

524

Gọi d′

là hình chiếu vuông góc của d lên ( )P

Phương trình tham sốcủa d′

là

A

6225

61 2

x y

Đường thẳng d đi qua điểm B(12;9;1)

Gọi H là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( )P

Đường thẳng BH đi qua B(12;9;1)

và có vectơ chỉ phương uuuur uurBH =n P =(3;5; 1− )

có PTTS là

12 3

9 51

Lời giải Chọn A

Gọi 2 giao điểm của đường thẳng ∆

A B

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1)

vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai điểm K , O cùng nhìn BC dưới

một góc vuông) Suy ra

· · ( )1

OKB OCB=

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai điểm K , H cùng nhìn DC

dưới một góc vuông) Suy ra

Hai mặt cầu (S1),(S2) có tâm lần lượt là là gốc toạ độ O, điểm I(0;0;1) và bán kính lần lượt là

.Gọi A là tiếp điểm của d và (S2), ta có IA = R2 = 2

Vì d cắt ( )S1

theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 nên

2 2

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3;3; 3− )

thuộc mặt phẳng( )α : 2x−2y z+ + =15 0

Ta có: Mặt cầu ( )S

có tâm I(2;3;5)

, bán kính R=10

.( )

x y z

2 2 2

1

0

44

a

f a

a a

đến ( )P

nhỏ nhất khi và chỉ khi ( )d

đi qua H

là hình chiếu của( 1;3;4)

xuống (xOy) ⇒H(−1;3;0)Vậy ( )d

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(2; 2; 3− )

và N(−4;2;1)

Gọi ∆

là

đường thẳng đi qua M , nhận vectơ ur=(a b c; ; )

làm vectơ chỉ phương và song song với mặt

bằng?

Lời giải:

Chọn B

.Suy ra M(3;3;3)⇒ + + =a b c 9

Đường thẳng ( )d

đi qua A

, song song với mặt phẳng ( )P

sao cho khoảng cách từ B

đến đường thẳng d nhỏ nhất Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là(1; ; )

ur= b c

Khi đó

b c

b

c =

32

b

c= −

112

Vì đường thẳng d đi qua A

, song song với mặt phẳng ( )P

là đường thẳng đi qua B

và vuông góc với mặt phẳng ( )Q ⇒uuur uur∆ =n P = −(1; 2; 2)

b

c = −

Câu 9 Trong không gianOxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3)

, phương trình đường trung tuyến kẻ

Vậy

(2;3;3) 1

0;1; 1(2;5;1) 2

A

AB B

d

và 2

d

B B

Gọi M

là trung điểm của AB

suy ra

1 50; ;

2 2

M − 

, khi đó phương trình đường phân giác cần

tìm là phương trình đường thẳng đi qua hai điêm I(1;0;3)

và

1 50; ;

làm vectơ chỉ phương của đường

phân giác Vậy đường phân giác đi qua điểm I(1;0;3)