NW359 360 DẠNG 23 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY GV

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối nón khi biết bán kính đáy r và chiều cao h... B1: Đọc kỹ yêu cầu bài toán: Xác định công thức tính thể tích có bán kính đáy r và chiều

DẠNG TOÁN 23: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY

V =Sđ h=πr h

3 Khối cầu: Diện tích và thể tích mặt cầu:

24

S = πR

và

34.3

V = πR

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu

V = πrh

213

V = πr h

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối nón khi biết bán kính đáy r và chiều cao h

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đọc kỹ yêu cầu bài toán: Xác định công thức tính thể tích có bán kính đáy r và chiều cao h.

B2: Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D

Công thức thể tích khối nón:

21.3

π

Lời giải Chọn A

Ta có:

( )2

1

3 4 4 3

Chiều cao khối nón

2 2

h= l −R

Thể tích khối nón

21.3

Chiều cao khối nón

3πRh

21

3πR h

Lời giải Chọn B

Ta có

2

V =πR h

Câu 7 Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức

nào dưới đây?

A

213

V = R l

243

V = πR l

343

Thể tích của khối trụ đã cho bằng :

2 3 2 182

Câu 9 Cho mặt cầu có bán kính R=2

Thể tích của khối cầu đó bằng

A

323

Thể tích của khối cầu đã cho là

Lời giải Chọn B

Thể tích khối cầu có bán kính R 6 là:

( )3

34

6 8 63

A

( )3

8 3

cm9

V = π

Lời giải

Chọn D

Ta có bán kính đáy r=2

, đường cao

otan 30

V = πr h 1 4.2 3

3π

cm3

Câu 3 Một tam giác vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.

Cho tam giác ABC (kể cả các điểm bêntrong nó) quay quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích bằng

π

323

a

π

343

a

π

Lời giải Chọn A

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

213

31

3

V =πa

(đvtt)

Câu 5 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

A

3 64

a

V =π

3 62

a

V =π

3 66

a

V =π

3 63

a

V =π

Lời giải Chọn A

π

3 33

a

π

3 32

a

π

3 312

a

π

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a nên ta có độ dài đường sinh l=2a

Chiều cao hình nón là chiều cao của tam giác đều cạnh 2a nên

2 3

32

a

.Bán kính đường tròn đáy

a

π

3 26

a

π

2 212

a

π

3 212

a

π

Lời giải Chọn D

3 2

Chiều cao trụ bằng 2a, bán kính trụ bằng a nên

V =πR h= πa

Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=2 ,a AD=4a

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

Do AB=2a

là đường kính của đường tròn đáy ⇒ =r a

.Thể tích của khối trụ:

2 5 3 75 cm2 3

V =πr h=π = π

Câu 11 Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a

Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

A

32

V = πa

34

a

V =π

Lời giải Chọn D

Bán kính khối trụ bằng

22

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên h l= =10

2.4 10 160

Câu 1 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh

của nó ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A

34

a

π

338

a

π

334

a

π

3324

a

π

Lời giải Chọn A

Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau

Mỗi khối nón có đường cao 2

a

h=

, bán kính đường tròn đáy

32

2 .3

a

π

=

Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tạiA, cạnh AB=6,AC=8

và M là trung điểm của cạnh AC Khi

đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

V V

bằng

A

34

43

169

916

Lời giải Chọn B

Ta có công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính r

là

213

V = πr h

.+ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì:

1.8 6 1283

+ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì:

1.6 8 963

Vậy:

1 2

43

V

V =

Câu 3 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2dm, chiều rộng 2 dmπ

được uốn lại thành mặtxung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dmπ

(như hình vẽ) Biết rằng chỗghép mất 2cm Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A

343

a

V = π

353

a

V = π

Lời giải Chọn B

V =π

33

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

A V =3π

43

V = π

73

V = π

53

V = π

Lời giải Chọn C

Theo hình vẽ: AH =HD=1

.Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích khối trụ có bán kính r=AH =1

, chiều cao3

a

π

34

a

π

3 32

a

π

3 34

a

π

Lời giải Chọn B

Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích 1 2

là thiết diện song song với trục OO′

của hình trụ (A B, thuộc đường tròn tâm

Ta có: AB=4,AA′=3

.Thể tích khối trụ:

bằng 2

Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy là R a=

, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện códiện tích bằng

Câu 11 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài

6cm Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước

6 5 6cm.× ×

Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau

A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp được

Lời giải Chọn B

Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kích thước 5 6.×

Mỗi viên phấn có đường kính 1cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5.6=30 viên

Số phấn đựng trong 12 hộp là: 30 12 360× =

viên

Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên

 Mức độ 4

Câu 1 Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính

60cm

thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó

để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

h

l r

16000 23

V =

lít B

16 23

lít C

16000 23

lít D

160 23

lít

Lời giải Chọn B

Đổi 60cm 6dm=

.Đường sinh của hình nón tạo thành là l=6dm

.Chu vi đường tròn ban đầu là C=2πR=16π

.Gọi r

là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là

bằng

A. 2 cm B 3cm C 4cm D 0 cm

Lời giải Chọn A

Bán kính đáy của khối nón

236

r= −x

.Chiều cao của khối nón h x= +6

.Thể tích của khối nón

Cho điểm H thay đổi trên đoạn SO Một mặt phẳng ( )P

vuông góc với SOtại H và cắt hình

nón theo đường tròn ( )C

Khối nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ( )C

có thể tích lớn nhấtbằng bao nhiêu?

A.

3481

a

π

3281

a

π

3881

a

π

3781

a

π

Lời giải Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ( )C

213

V = πx a x−

=

1 2 2

6πx x a− x ( )3

2 21

a

π

Câu 4 Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là h) Người ta đổ một lượng nước

vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng

14 chiều cao của ly Hỏi nếu bịt kínmiệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờbằng bao nhiêu?

A.

3

4 634

−

3634

4 634

−

34

Lời giải Chọn A

Giả sử ly có chiều cao h và đáy là đường tròn có bán kính r, nên có thể tích

213

V = πhr

Khối nước trong ly có chiều cao bằng

14 chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có

−

Câu 5 Một khối cầu ( )S

có tâm I bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kínhđáy r thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu Tính chiều cao h theo R để thể tích khối trụ lớnnhất

A h= 2R

2 33

R

h=

22

R

h=

33

R

h=

Lời giải Chọn B

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB),

cắt mặt cầu theo đường tròn ( )C

R

h=

23

R

h=

Lời giải Chọn C

Gọi O là trung điểm AB, M là điểm bất kì trên đường tròn ( )C

R

h=

Hay thể tích khối nón lớn nhất đạt khi

43

R

h=

Câu 7. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là

một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho Tính chiều cao x của khối nón

này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h< <

A

33

h

x= D h 3

Lời giải Chọn B

Gọi bán kính đường tròn đáy của hình nón đỉnh O là IA=R

Đường cao của hình nón tâm I là IO′ =x

(N)3

Câu 8. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối

2π

( )

1dm

2π

( )

1dm

π

Lời giải Chọn B

+ Đặt bán kính đáy, chiều cao của lon sữa bò hình trụ lần lượt là r h, (đơn vị dm)

+ Theo đề ra ta có:

2

2

11

Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy rvà độ dài đường sinh l h=

( )

31,69 cm

r=

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, cóAB=6cm AC, =3cm

Gọi M điểm di động trên cạnh BCsao cho MH vuông góc với AB tại H Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nênmột hình nón, tính thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành:

A 3

π

43

π

83

π

Lời giải Chọn C

Đặt AH =x cm( )

, 0< <x 6

Khi đó: BH = −6 x cm( )

.Xét tam giác BHM vuông tại H, ta có:

Từ ( )1

và bảng biến thiên ta có thể tích lớn nhất của khối nón tạo thành là :

8.32

Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng

r

π

=