NW359 360 DẠNG 21 DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH BIẾT CHIỀU CAO và DIỆN TÍCH đáy GV

Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.. g Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau:

DẠNG TOÁN 21: TÍNH V BIẾT CHIỀU CAO VÀ DIỆN TÍCH ĐÁY

a b c

p= + +

nửa chu vi

tam giác vuông

S = ´1 (tích hai canh góc vuông)

Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam

giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy

g

Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai

mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

g

Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau: Chân đường cao của hình chóp là tâm đường tròn ngoại

tiếp đa giác đáy

Trong đó a,b,c là ba kích thước

Đặc biệt: Thể tích khối lập phương:

3

V =a

Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương

- Thể tích khối lăng trụ: V =B h.

Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tính thể tích chóp, lăng trụ biết chiều cao, diện tích đáy

 Tính thể tích chóp, lăng trụ biết chiều cao, độ dài cạnh đáy

 Tính thể tích chóp, lăng trụ biết một số yếu tố cạnh, góc, khoảng cách

 …

BÀI TẬP MẪU

bằng 5. Thể tích của khối chóp đó bằng

A 10 B. 30 C 90 D.15.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp biết h B,

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Áp dụng công thức

1.3

V = B h

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp là

1 .3

Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B

và có chiều cao h là

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B

và có chiều cao h là: V =B h.

3 a

34

3a

Lời giải Chọn B

3a

34

Thể tích khối lăng trụ là

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: ( )3 3

a

V =

3 32

a

V =

3 34

a

V =

3 36

a

V =

Lời giải Chọn C

V = 1Bh

3

Câu 8 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích khối chóp đã cho

3a

Lời giải Chọn D

Thể tích khối chóp:

1 .3

Câu 9 Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là

A.V =S h.

1.3

V = S h

4.3

V = S h

1.2

V = S h

Lời giải Chọn C

3a

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp:

1.3

 Mức độ 2

Câu 1 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'= 2a

(minh họa như hình vẽ bên dưới) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

362

a

364

a

366

a

3612

a

Lời giải Chọn B

Ta có:

234

Câu 2 Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ¢ ¢ ¢

có đáy là tam giác đều cạnh a và AA′ =2a

(minh họanhư hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

332

a

336

a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều cạnh a nên

234

ABC

a

SD =

Do khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢

là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA′ =2a

Thể tích khối lăng trụ là

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

2(2 ) 34

a

và chiều cao là AA' 3= a

(do là lăng trụ đứng) nên có thể tích là

2

3(2 ) 3

.3 3 34

A.

34

a

32

a

334

a

332

a

Lời giải Chọn C

Ta có

2 34

3a

Lời giải Chọn B

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy:

2

đáy

S =a

.Chiều cao h=2a

Vậy thể tích khối chóp đã cho là

1

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a= 2

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A.

326

a

V =

324

a

V =

32

323

a

V =

Lời giải Chọn D

Ta có SA⊥(ABCD) ⇒SA

là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chópS ABCD. :

3 2

của khối chóp S ABC

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA= 2a

Tính thể tích khối chóp S ABCD.

326

a

324

a

Lời giải Chọn D

Câu 9 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA a= 3

vuông góc với đáy.Tính thể tích của khối chóp

A.

3 32

a

3 33

a

34

Ta có SA là đường cao hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh anên

2 34

a

3 212

a

3 39

a

3 312

a

Lời giải

Chọn D

2 34

a

V =

32

a

V =

Lời giải Chọn B

Tam giác ABC vuông cân tại B 2

V = a

Lời giải Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x;( >0)

Ta có

AC′ = A A′ +A C′ ′ =A A′ +A B′ ′ +B C′ ′ = x ⇔3a2 =3x2 ⇔ =x a

.Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

là

3

V =a

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢

có đáy là tam giác vuông cân tại B

, AB=a

và3

a

36

a

32

a

3 22

a

Lời giải Chọn D

Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60°

.Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

bằng

A.

3 324

a

B.

338

a

3 38

a

38

a

Lời giải Chọn B

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AC, =2 2

, biết gócgiữa AC′

và ( ABC)

bằng

060 và AC′ =4

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

A

83

V =

163

V =

8 33

V =

D.V =8 3

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của C′

lên mặt phẳng ( ABC)

C H C A′ = ′ =

Khi đó

( )2

1 2 2 2 3 8 3

2

ABC A B C d

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

32

a

AA′ =

Biết rằng hìnhchiếu vuông góc của A′

a

V =

328

3a

V =

362

a

V =

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A H′

là đường cao hình lăng trụ và

.2

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo

với mặt phẳng (SAB)

một góc bằng 30°

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A.

33

363

a

V =

333

a

V =

3618

a

V =

Lời giải Chọn C

Góc giữa SD và mp (SAB)

là

· 30

DSA= °

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a

33

a

323

a

Lời giải Chọn B

a

B.

38a3

3

8 23

a

3

4 23

a

Lời giải Chọn D

Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là S ABCD. và I tâm của đáy ta có:

SA SC BA BC DA DC= = = = = ⇒ ∆SAC= ∆BAC= ∆DBC ⇒ ∆SAC BAC DAC;∆ ;∆

lần lượt vuông tại S B D, ,

Câu 10 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

= 2 32

a V

B

= 14 32

a V

= 2 36

a V

= 14 36

a V

Lời giải Chọn D

Chiều cao của khối chóp:

a

V =

398

a

V =

38

a

V =

334

a

V =

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của B C′ ′

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a

, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặtphẳng (SAB)

một góc

030

Tính thể tích khối chópS ABCD.

A.

323

a

323

a

363

Do ABCD

là hình vuông cạnh a nên: = 2

ABCD

Chứng minh được BC⊥(SAB)⇒

góc giữa SC và (SAB) là

3

BC CSA

Câu 3 Cho khối chóp S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy và khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (SBC)

bằng

22

a

Tính thể tích của khối chóp đã cho

A.

33

a

32

a

Lời giải Chọn A

a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.

3 34

a

3 36

a

3 32

a

332

a

Lời giải Chọn C

Gọi M

là trung điểm của B C' '

Ta có

' ' '' ' '

B.

74

C.

214

D.

3 74

Lời giải Chọn C

Tam giác ABC vuông tại B có AB=1;AC=2

AC

Suy ra

2 12

AB AH AC

Khi đó độ dài đường cao A H' của hình lăng trụ bằng :

là trung điểm I của BC Tính thể tích khối lăngtrụ

A.

3 32

a

3 1312

a

3 38

a

3 36

a

Lời giải Chọn C

tạo với đáy một góc 60

o

Tính thể tích V của khốichóp S ABCD.

A.

33

V = a

333

a

V =

Lời giải Chọn C

Ta có

23

Câu 8 Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnha, hình chiếu vuông góc của điểm A’lên mặt phẳng ( ABC)

trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA’

và BC bằng

34

a

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.

3 33

a

3 324

a

3 36

a

3 312

a

Lời giải Chọn D

Ta có

''G

3326

a

3926

a

327208

a

Lời giải Chọn C

Ta có

3sin 60 2 3

C'

B' A'

C

B A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABC)

suy ra A'H là chiều cao của lăng trụ.Xét khối chóp A.A' BC có diện tích đáy

ABC A' B' C' A.A' BC ABC A' B' C' ABC