NW359 360 DẠNG 20 tìm điểm BIỂU DIỄN số PHỨC CHO TRƯỚC GV

CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm điểm biểu diễn số phức khi biết tọa độ..  Tìm tập điểm biểu diễn số phức là đường thẳng, đường tròn, elip, parabol.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định

Trang 1

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Điểm biểu diễn số phức:

Số phức z a bi  , a b  , 

được biểu diễn bởi điểm M a b ; 

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tìm điểm biểu diễn số phức khi biết tọa độ

 Tìm tập điểm biểu diễn số phức là đường thẳng, đường tròn, elip, parabol

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là

A.2;3

C.3;2

D.3; 2 

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định điểm biểu diễn của một số phức.

Phương pháp

Số phức z a bi  , a b  , 

được biểu diễn bởi điểm M a b ; 

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dạng z a bi  , a b  , 

B2: Tìm điểm biểu diễn của số phức z là M a b ; 

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ là 3; 2 

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Điểm M4; 1  là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A z 4 i B z 4 i C z 1 4i D z 1 4i

Hướng dẫn giải Chọn A

Điểm M4; 1  là điểm biểu diễn số phức z  4 i

Câu 2 Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức z bằng

x y

-3

-2 O

M

1

A z 2 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 2 3i

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta có z  2 3i z 2 3i

Câu 3 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là

DẠNG TOÁN 20: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC CHO TRƯỚC

Trang 2

y

2

-3

O

M

1

A z  3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z  3 2i

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta có z 3 2i, suy ra z  3 2i

Câu 4 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức

z.

x

y M

2

-1

A Phần thực là 1 và phần ảo là 2i B Phần thực là 2 và phần ảo là 1

C Phần thực là 2 và phần ảo là i D Phần thực là 1 và phần ảo là 2

Ta có số phức z 1 2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2

Câu 5 Cho số phức z thoả mãn 2 3 i z 23 2 i Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong

các điểm M , N , P, Q ở hình bên?

x y

Q P

5

-5

Ta có 2 3 i z 23 2 i

23 2

4 5

2 3

i



 Do vậy điểm M4;5

là điểm biểu diễn số phức z.

Câu 6 Cho số phức z 3 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z i z  . trên mặt

phẳng toạ độ?

A Q  1;3

B P5; 5  C M  5;5

D N1; 3 

Trang 3

w z i z   3 2i i 3 2 i  5 5i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w z i z  . là P5; 5 

Câu 7 Cho số phức z 1 2i 2 3 i , điểm biểu diễn của số phức .iz là

A M  1;8

B M1;8

C M8; 1 

D M8;1

Lời giải:

Chọn A

z  i  i   i  i z  1 8i Điểm biểu diễn số phức .iz là M1;8

Câu 8 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i và B là điểm biểu diễn của số phức

3 4

z   i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

Lời giải Chọn A

Dựa vào giả thiết ta suy ra A3; 4  và B  3; 4.

Ta thấy A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 9 Cho hai số phức z1 1 i và z2  1 2i Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức

1 2

3 z z có tọa độ là

A 4; 1 

B 1;4

C 4;1

D 1;4

Lời giải

Chọn A

Ta có: 3z1z2 3 1  i 1 2i 4 i

Vậy điểm biểu diễn số phức 3 z1 z là điểm có tọa độ 2 4; 1 

Câu 10 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức

1 2

z   , i z2  1 6i, z3   Số phức 8 i z có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam4

giác ABC

A z4  9 6i B z4  3 2i C z4  3 2i D z4  9 6i

Ta có:A2; 1 , B  1;6

, C8;1

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G3; 2  z4  3 2i

 Mức độ 2

Câu 1 Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 5 i ,

2 i,

  2 6i Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D biểu diễn số

phức nào trong các số phức sau đây?

A z 4 6i B z 2 8i C z 5 4i D z 9 8i

Lời giải

Trang 4

Chọn D

Ta có: A(5; 1) , B ( 2;1), C(2; 6) Gọi D x y D; D.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BC  D 5 41 7

D

x y

 



 

 

  D9; 8 

Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy A, 1;2 , B7; 5  lần lượt biểu diễn hai số phức z z C biểu diễn1, 2

số phức z1z2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A C có tọa độ 6; 3  B CB

biểu diễn số phức  z1

C AB

biểu diễn số phức z1 z2 D OACB là hình thoi.

Lời giải Chọn C

Ta có OA

biểu diễn cho z OB1,

biểu diễn cho z nên OA OB BA2    

biểu diễn cho z1 z2 Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng

Câu 3 Cho số phức z m  1 2m 3i , m   Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên

đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

A m  2 B

4 3

m 

1 3

m 

3 2

m 

3

z m   m i M m m d yx m m  m

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M' là điểm biểu

diễn cho số phức

1 ' 2

i

z   z

Tính diện tích tam giác OMM '

15 2

OMM

S 

25 4

OMM

S 

25 2

OMM

S 

15 4

OMM

S 

z  i M 

i



Ta có  OM MM  '. ' 0  OMM'

vuông tại M ' nên:

'

' '

OMM

Câu 5 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z210z34 0 Tìm tọa độ điểm M

biểu diễn số phức w i 1z1

A M2; 8  B M  2;8

C M  8; 2

D M8; 2 

Lời giải

Trang 5

Chọn D

Ta có

1 2

2

5 3

10 34 0

5 3

 



 Suy ra w i 1z1  i 1  5 3i 8 2i

Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1z1

là M8; 2 

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3 i z  1 9i Số phức

5

w iz



có điểm biểu diễn là

A 1; 2 B 2; 1  C 1; 2  D 2; 1 

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi z a bi  a b  ,   z  a bi

Ta có:z 2 3 i z  1 9i  a bi  2 3 i a bi    1 9i

         a 3b 3ai3bi 1 9i

a b



 



2 1

a b





 



  z 2 i

1 2 2

iz i i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

Câu 7 Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ, 2 I là trung điểm

MN , O là gốc tọa độ (ba điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A z1z2 2OI B z1z2 OI

C z1z2 OM ON D z1z2 2OM ON 

Gọi M x y 1; 1

là điểm biểu diễn của số phức z1x1y i1

 2; 2

N x y

là điểm biểu diễn của số phức z2 x2y i2

Khi đó z1z2 x1x2  y1y i2  z1z2  x1x22y1y22

Vì I là trung điểm MN nên

1 2; 1 2

x x y y

I   

Câu 8 Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 3 5i i  ; 2 3i ;

2 1i i

 Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành.

A z 8 2i B z  7 i C z 5 7i D z 5 7i

Lời giải

Trang 6

Chọn D

Ta có: 3 5 i i  5 3i nên tọa độ A5;3.

2 3i nên tọa độ B2; 3 

2 1

2

i

i i



  nên tọa độ C2;1

Để ABCD là hình bình hành: AD BC 

nên

5 0

3 4

x y

 





 



5 7

x y





 



Vậy D có điểm biểu diễn số phức là z 5 7i

Câu 9 Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , 1 z Khi đó độ dài của AB2  bằng

A z2 z1 B z1  z2 C z1  z2 D z2z1

Giả sử z1 a bi, z2  c di, a b c d  , , , 

Theo đề bài ta có: A a b ; , B c d ;   AB c a 2d b 2

2 1

z  z  c a  d b i  z2 z1  c a 2d b 2

Câu 10 Cho 3 điểm A, B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z , 1 z , 2 z Biết 3 z1 z2 z3 và

1 2 0

z z  Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại C

C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông cân tại C

Vì z1z2  nên 0 z z là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm 1, 2 A B, đối xứng qua gốc O ( tức

O là trung điểm của đoạn thẳng AB)

AB

z z z  OA OB OC  CO

Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến

bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C

 Mức độ 3

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn z i  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 1 w z  2i

là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là:

A I0; 1  B I0; 3  C I0;3

D I0;1

Lời giải

Chọn B.

Ta có w z  2i z w 2i

Gọi w x yi x y  ,   Suy ra  z x 2y i

Theo giả thiết, ta có x2y i i  1

3  1 2 3 2 1 2  32 1

Vậy tập hợp các số phức w z  2i là đường tròn tâm I0; 3 

Trang 7

Câu 2 Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z;iz và z i z tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức z bằng

Lời giải Chọn C.

Gọi z a bi  , a b  , nên iz ai b  , z i z  a bi b ai   a ba b i 

Ta gọi A a b , 

, B b a , , C a b a b  ,   nên AB b a a b  ,  

, ACb a, 

1

2

18

    a2b2  6 z 6

Câu 3 Cho số phức z có z 4 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số

phức w z 3i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

4

Gọi số phức w x yi  , trong đó x , y  

Điểm M x y ; 

là điểm biểu diễn số phức w

Ta có: w z 3i  w 3i z  w 3i z  w 3i z  x2y 32 4

 2

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là một đường tròn có tâm I0;3và bán kính bằng 4

Câu 4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z2 10

A Đường tròn x 22y22 100

B Elip

2 2

1

25 4

x y

C Đường tròn x 22y22 10

2 2

1

25 21

x y

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z x yi  , ,x y   Gọi A là điểm biểu diễn số phức

2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z2  z 2 10  MB MA 10

Ta có AB 4 Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A2;0

,

 2;0

B 

, tiêu cự AB 4 2c, độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là

2 2

2b2 a  c 2 25 4 2 21 

Vậy, tập hợp là Elip có phương trình

1

25 21

x y

Câu 5 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i  z z2i là

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip.

Trang 8

Gọi z x yi   z  x yi, x y  ,

2 z i  z z 2i  2 xy1i 2y2i  2 x2y12  022y22

4 x y 2y 1 4y 8y 4

        4x2 16y

2

1 4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i  z z 2i là một Parabol

 P

có phương trình:

2

1 4

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i  z 2 3 i Biết z 1 2i  z 7 4 i 6 2, M x y ;  là

điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng

A 0; 2

B 1;3

C 4;8

D 2;4

z  i  z  i  (x 2)2(y3)2 (x 2)2(y 3)2  y0

z  i  z  i   (x1)2 4 (x 7)216 6 2

(x 1) 4 6 2 (x 7) 16

2

11

x





 

11

x





 

  x Thử lại thấy thỏa mãn.3

Câu 7 Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa

12 5  17 7

13 2



 

A d: 6x4y 3 0 B d x: 2y1 0

C  C x: 2y2 2x2y 1 0

D  C x: 2 y2 4x2y 4 0

Đặt

 ,  2

z x yi x y





 



 , ta có:

12 5  17 7

13 2



   12 5 i z 17 7 i 13 z 2 i

12 5i z  1 i 13z 2 i

        12 5 i z  1 i 13 z 2 i 13z  1 i 13z 2 i

       x yi    1 i x yi 2 i x12y12 x 22y12

6x 4y 3 0

    (thỏa điều kiện z  ).2 i

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 6x4y 3 0

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  Tập hợp các điểm biểu3

diễn cho số phức w z 1i là đường tròn

A Tâm I3; 1 , R 3 2 B Tâm I  3;1, R 3.

C Tâm I  3;1

, R 3 2 D Tâm I3; 1 , R 3

Trang 9

Ta có z 1 2i 3 z1i   1 2 1i  i 3 1i  w 3 i 3 2

Giả sử w x yi  x y  ,   x 3y1i 3 2

x 32 y 12 18

      I3; 1 , R  18 3 2

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4 i  Trong mặt phẳng 2. Oxy tập hợp điểm biểu

diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích

A S9 B S 12 C S 16 D S 25

1

2

w z  i z  

 

1

2

z  i       i   w  i  i   w  i 

Giả sử w x yi  x y,   , khi đó   1  x 72y9216

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I7; 9 , bán kính r 4.

Vậy diện tích cần tìm là S.42 16 

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z- +3 4i =2và w=2z+ - Trong mặt phẳng phức, tập hợp 1 i

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R Khi đó:

A I( 7;9),- R=16. B I( 7;9),- R=4. C I(7; 9),- R=16. D I(7; 9),- R=4

Giả sử z= +x yi x y( , Î ¡ )

z- + i = Û x+ - +yi i = Û x- + +y =

Từ w=2z+ - =1 i 2(x+yi)+ - =1 i (2x+ +1) (2y- 1)i

Giả sử w= +a bi a b( , Î ¡ )

Ta có

1

2

a x

y

-ïï = ï

Thay x y, vào phương trình ( )*

æ- ö æ÷ + ÷ö

Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I(7; 9- ), bán kính R=4.

 Mức độ 4

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H

là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z

thỏa mãn

12

4 3 2 2

z z

  







Diện tích của hình phẳng  H là

Trang 10

A 4 4 B 8 8 C 2 4 D 8 4.

x

y

D

6

O

A

B

I

3

4

M

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z x yi  là điểm M x y ; 

Ta có

12

4 3 2 2

z z

  





2 12

x



 

6 6

x x

 





 



Hình phẳng  H

là hình tô đậm trên hình vẽ

Ta có IA IB 2 2, ID 2và AB2AD2 IA2 ID2 4, suy ra

 2

AIB

Gọi S là diện tích hình quạt 1 AIB Ta có

2 1

1

2 4

Diện tích tam giác AIBlà 2

1

2

Vậy diện tích hình phẳng  H

là S H S1 S2   2 4

Cách 2:

Hình phẳng  H

được biểu thị là phần tô màu trên hình vẽ (kể cả bờ), là hình giới hạn bởi đường tròn  C

có tâm I4;3

, bán kính R 2 2và đường thẳng x  6

Ta có x 42y 32 8 y 32  8 x 42  y 3 8 x 42

 C

cắt đường thẳng y  tại 2 điểm có tọa độ 3 4 2 2;3 

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y 3 8 x 42

, y  , 3 x  ,6

4 2 2

x   .

Ta có  

 

4 2 2

2 0

6

H



Vậy ta chọn C

Trang 11

Câu 2 Gọi z z là hai trong các số phức 1, 2 z thỏa mãn z 3 5 i 5và z1 z2 6 Tìm môđun của số

phức   z1 z2 6 10 i

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 5 i 5 là đường tròn  C tâm I3; 5  bán kính R  5

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z z suy ra 1, 2 M N, nằm trên đường tròn  C

Gọi H là trung điểm của MN suy ra IH MN

Do z1 z2  6 MN  6 MH NH  3 IH  IM2 MH2  4



     

Câu 3 Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng

thời z  và m z 4m3mi m2

Đặt z x yi  x y,   Ta có điểm biểu diễn  zlà M x y ; 

Với m  , ta có 0 z  , thoả mãn yêu cầu bài toán.0

Với m  , ta có:0

+ z m M thuộc đường tròn  C1

tâm I0;0 ,

bán kính R m + z 4m3mi m2  x 4m2y3m2 m4

 M thuộc đường tròn C2

tâm I4 ; 3m  m, bán kính R m2 +) Có duy nhất một số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  C1

và C2

tiếp xúc

nhau

2

5

4 5

6 0

m

   



 Kết hợp với m  , suy ra 0 m 0;4;6 Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,29 MB