NW359 360 DẠNG 12 PHƯƠNG TRÌNH mũ GV

DẠNG TOÁN 12: PHƯƠNG TRÌNH MŨKIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các công thức thường dùng để giải phương trình mũ  a m n+ =a a m... Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=3.. Vậy phương trình có 2 ng

DẠNG TOÁN 12: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Các công thức thường dùng để giải phương trình mũ

 ( )a m n+ =a a m n

.



( )m n m

n

a

a

a

−

=

.



( )a m n a m n.

 ( )a b n =a b n n

.



n n

n

  =

 ÷

 

.



−

Phương trình mũ cơ bản:

( )

f x

a

a = ⇔b f x = b

và

f x g x

a =a ⇔ f x =g x

Bất phương trình mũ cơ bản:

Với a>1

thì f x( ) g x( ) ( ) ( )

a >a ⇔ f x >g x

Với 0< <a 1

thì a f x( ) >a g x( ) ⇔ f x( ) <g x( )

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ THAM KHẢO-BDG 2020-2021)Nghiệm của phương trình

2 4

5 x− =25

là

A x=3

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình mũ

2 HƯỚNG GIẢI

B1: Đưa về cùng cơ số

B2: Áp dụng công thức

f x g x

a =a ⇔ f x =g x

B3: Tìm nghiệm của phương trình

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 4

5 x− =25⇔2x− = ⇔ =4 2 x 3

Vậy nghiệm của phương trình là x=3

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1. Phương trình

1

3x+ =9

có nghiệm là

A x=1

D x= −1

Chọn A

Ta có:

3x+ = ⇔9 3x+ =3 ⇔ + = ⇔ =x 1 2 x 1

Câu 2.Tập nghiệm của phương trình

2 4 1 2

16

x − −x =

là

A { }0;1

D {−2; 2}

Lời giải Chọn A

Ta có

0 16

x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T ={ }0;1

Câu 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình

2 3

2 x− =2x

là

A x=8

Chọn C

Ta có

2 3

2 x− =2x ⇔2x− = ⇔ =3 x x 3

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=3

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình

2 2

2 x− =2x

là

A x= −2

Chọn B

2 2

2 x− =2x ⇔2x− = ⇔ =2 x x 2

.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=2

Câu 6.Số nghiệm của phương trình

2

2x x 3 1

π + − =

là:

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: x∈¡

Ta có:

2

2x x 3 1

π + − = ⇔2x2+ − =x 3 0

1 3 2

x x

=





⇔

 = −



Vậy phương trình có 2 nghiệm

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

3 x >3x+

A S = −∞( ;4)

B D=( )0; 4

C S= − +∞( 4; )

D S=(4;+∞)

Lời giải Chọn D

Ta có

3 x >3x+ ⇔2x x> + ⇔ >4 x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(4;+∞)

Câu 8.Nghiệm của phương trình

1 100

3x+ =3

là

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 100

3x+ =3 ⇔ + =x 1 100⇔ =x 99

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình

1 4 2

x

  >

 ÷

 

là

A (− +∞2; )

B (−∞ −; 2)

C (−∞;2)

D (2;+∞)

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x∈ ¡ .

1

4 2

x

  >

 ÷

2 1

2 2

x

  >

 ÷

2

  > 

 ÷  ÷

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= −∞ −( ; 2 )

Câu 10 Số nghiệm thực của phương trình

2 4 3

9x + +x =1

là

Lời giải Chọn D

Ta có :

3

x

⇒

phương trình có hai nghiệm thực

Câu 11. Phương trình

2 2 1

5x − +x =1

có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn A

Ta có

5x− +x = ⇔1 x −2x+ = ⇔ =1 0 x 1

Nên phương trình có 1 nghiệm

 Mức độ 2

Câu 1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S

của phương trình

2 2

3x− x =27

A S ={ }1;3

B S= −{ 3;1}

C S= − −{ 3; 1}

D S = −{ 1;3}

Lời giải Chọn D

Ta có:

3

x

Vậy tập nghiệm S

của phương trình

2 2

3x − x =27

là S = −{ 1;3}

Câu 2 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2

2 5 4

2 x + +x =4

A

5 2

−

5 2

Lời giải Chọn A

2

1

2

x

+ + = ⇔ + + = ⇔ = −

 = −



Vậy tổng hai nghiệm bằng

5 2

−

Câu 3 Cho phương trình

2 2 2 2 3

4x− x+2x − +x − =3 0

Khi đặt

2 2

2x x

t= −

, ta được phương trình nào dưới đây?

A

t + − =t

2

2t − =3 0

t + − =t

D 4t− =3 0

Lời giải Chọn A

Phương trình

2 2 2 2 3

4x− x+2x − +x − =3 0 ( )2 2 2

2x − x 2 2x− x 3 0

Khi đó, đặt

2 2

2x x

t = −

, ta được phương trình

t + − =t

Câu 4 Tìm tập nghiệm S của phương trình

1 2

A S = −{ 1;1}

B S= −{ }1

C S ={ }1

D S = −( 1;1)

Lời giải Chọn A

Ta có

1 2

− + = ⇔ 2.22x−5.2x+ =2 0 ⇔

1

1

2

x

 =



 = =

1 1

x x

=



 = −



Vậy tập nghiệm của phương trình S = −{ 1;1}

Câu 5 Nghiệm của phương trình

2x+2x+ = +3x 3x+

là

A

3 4

3 log

2

3 2

3 log 4

=

x

4 3

2 log 3

=

x

Lời giải Chọn C

Ta có:

2x+2x+ = +3x 3x+ ⇔3.2x =4.3x

 

 

x

3 2

3 log 4

⇔ =x

Câu 6 Phương trình 9 3.3 2 0

x− x+ =

có hai nghiệm 1

x

, 2

x (x1<x2)

Giá trị của biểu thức

A= x + x

bằng

4log 3

3log 2

Lời giải Chọn D

Đặt 3

x

t= (t>0)

, khi đó phương trình trở thành

t − + =t t 12 ( )tm

t

=



⇔  =

Với t=1

ta có 3 1 0

x= ⇔ =x

Với t=2

3x = ⇔ =2 x log 2

Suy ra phương trình có hai nghiệm là 1

0

x =

và 2 3

log 2

x =

A= x + x =2.0 3log 2+ 3 =3log 23

Câu 7 Biết 1

x

và 2

x

là hai nghiệm của phương trình 16 3.4 2 0

x− x+ =

Tích

1 2

4 4x x

P=

bằng

A −3

B 2 C

1 2

Lời giải Chọn B

Ta có: 16 3.4 2 0

x− x+ =

x x

 =

⇔ 

=



0 1 2

x x

=





⇔

 =



⇒P=4 40 12 =2

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3 3

x

x

+

−

  >

 ÷

 

là

A (2;+∞)

B ( )1;2

C (1;2]

D [2;+∞)

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x≥ −2

Ta có:

2

1

3 3

x

x

+

−

  >

 ÷

2

x+ x

  > 

    ⇔ x+ <2 x

2 2

x

≥ −



⇔ 

+ <

2 0

2 0

x x

x x

 ≥ −

 >



 − − >

0 1 2

x x x

>



 < −





 >

 ⇔ x> 2

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

2 7

2x− < 4

là

A ( 3;3)−

D (3;+∞)

Lời giải

Chọn A

Ta có :

2 7

2x- <4Û 2x2 - 7<22Þ x2- 7<2Û x2 <9 Þ xÎ -( 3;3 )

Câu 10. Cho bất phương trình

1

4x−5.2x+ + ≤16 0

có tập nghiệm là đoạn [ ]a b;

Tính log a( 2+b2)

Lời giải Chọn B

Bất phương trình

1

4x−5.2x+ + ≤16 0⇔4x−10.2x+ ≤ ⇔ ≤16 0 2 2x ≤8⇔ ≤ ≤1 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ ]1;3

Suy ra a=1;b=3

nên log(a2+b2) =log 1( 2+32) =1

 Mức độ 3

Câu 1. Gọi 1 2

,

x x

là 2 nghiệm của phương trình

2

5x− =2x−

Tính P=(x1+1) (x2+1)

2 log 5 2+

C 2

2 log 5 1−

log 25

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

5x− =2x− ⇔log 22 x2−1=log 52 x−1 2 ( )

2

(x 1) (x 1 log 52 ) 0

1

1 log 5

x x

=



⇔  = − +

Hai nghiệm của phương trình

2

5x− =2x−

1, 1 log 5

x = x = − +

( 1 1) ( 2 1) (1 1) ( 1 log 5 12 ) 2 log 5 log 252 2

Câu 2 Từ phương trình (3 2 2+ ) (x−2 2 1− )x =3

đặt t=( 2 1− )x

ta thu được phương trình nào sau đây?

A

t − − =t

2t +3t − =1 0

C

3

2t + − =3 1 0t

D

2

2t + − =3 1 0t

Lời giải Chọn B

Nhận xét: ( 2 1+ )( 2 1− =) 1

và ( )2

2 1+ = +3 2 2

Đặt t=( 2 1− )x

, t>0

Suy ra ( ) ( )2

−

Phương trình đã cho được viết lại:

2

1

2t 3 2t 3t 1 0

Câu 3 Kí hiệu 1

x

, 2

x

là hai nghiệm thực của phương trình

4x −x+2x − +x =3

Giá trị của 1 2

x −x

bằng

Lời giải Chọn D

Ta có

4x −x+2x− +x =3 ( )2 2 2 ( )

2x −x 2.2x −x 3 0 *

Đặt

2

2x x, 0

t= − t>

Khi đó phương trình ( )*

trở thành:

t + − =t

1 3

t t

=



⇔  = −

Đối chiếu với điều kiện t>0

ta được

1

t=

Với t=1

, ta có

2x −x = ⇔ − =1 x x 0

0 1

x x

=



⇔  =

Vậy 1 2

1

x −x =

Câu 4 Phương trình (2 + 3) (x+ 2 − 3)x =m

có nghiệm khi:

A m∈ −∞( ;5)

C m∈ −∞( ;5]

D m∈[2; + ∞)

Lời giải Chọn D

Đặt (2 + 3)x =t

, (t > 0)

phương trình trở thành

1

t

+ =

Vì t>0 nên ta có

Cos 1 2

i

m t

t

= + ≥

nên m≥2 thì phương trình có nghiệm

Câu 5 Giá trị của tham số m

để phương trình

1

4x−m.2x+ +2m=0

có hai nghiệm 1 2

,

x x

thỏa mãn

x + =x

là:

A m=3

Lời giải Chọn C

Có 4x 2 2x 2 0 ( )1

Đặt 2x ( 0)

t= t>

Khi đó ( )1

trở thành t2−2 m t+2m=0 ( )2

Để ( )1

có hai nghiệm 1 2

,

x x

thỏa mãn 1 2

3

x + =x

thì ( )2

có hai nghiệm 1 2

t t >

thỏa mãn

1 2 8

t t =

2

1 2

t t m





Câu 6 Có bao giá trị nguyên dương của m

để phương trình 4x− m 2x+ 2 m − = 5 0

có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải Chọn A

Đặt t = > 2x 0

Do phương trình có hai nghiệm trái dấu 1 2

0

< <

x x ⇒ 2x1 < < 20 2x2

⇒ < < <t t

Suy ra phương trình trở thành

có hai nghiệm 1 2

0< < <t 1 t

Suy ra

0

1 0

∆ >





− < < − ⇒ > >

 − + <



P S

4 2

 >



− >





m

m m

, do m

nguyên dương, suy ra m=3

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 3.5 1 0

x- x+ - =m

có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Đặt

5x 0

t= t>

Phương trình đã cho trở thành:

( )

t - t+ - =m

Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt

( )1

Û

có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0

b a c a

ìïï

ï D >

ïï

ïïï

Û -íïïï >

ïï >

ïïïî

13

1 4

m m

m

ìï

ì - > ï <

ï

ï - > ï

ïî ï >ïî

.Ta có

13 1

2;3 4

m

m m

ìïï < <

íï

ï Î

ïî ¢

Câu 8 Phương trình

4 4 1

3 x− =81m−

vô nghiệm khi và chỉ khi

A m≥1 B m<1 C m>1 D m≤1

Lời giải Chọn B

Ta có

4 4 1

81x− 81m−

Phương trình vô nghiệm ⇔m− <1 0 ⇔ <m 1

Câu 9 Với giá trị nào của tham số m

thì phương trình

1

4x− m 2x+ + 2 m + = 3 0

có hai nghiệm 1

x

, 2

x

thoả mãn 1 2

4

x + =x

?

A m=8 B

13 2

m=

5 2

m=

D m=2

Lời giải Chọn B

Đặt t = 2x(t> 0)

, phương trình có dạng:

2 2 2 3 0

t − mt + m + =

(*)

Để phương trình có hai nghiệm 1

x

, 2

x

thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt 1

t

,

2

t

Khi đó:

1 3

m m

m

 < −



Ta có: 1 2

t t = m+ ⇔ 2 2x1 x2 = 2 m + 3 ⇔ 2x x1+ 2 = 2 m + 3 ⇔ =m 132

Vậy

13 2

m=

Câu 10 Bất phương trình

2.5x+ + 5.2x+ ≤ 133 10x

có tập nghiệm là S =[a b; ]

thì biểu thức

A= b− a+

có giá trị bằng

A 3992 B 4008 C 1004 D 2017

Lời giải Chọn D

Ta có:

2.5x+ + 5.2x+ ≤ 133 10x ⇔ 50.5x+ 20.2x ≤ 133 10x

Đặt

5 2

x

=  ÷÷

, t>0, ta được bất phương trình:

2

50t −133 20 0t+ ≤

Với

25≤ ≤t 2

, ta có:

x

≤ ÷÷ ≤

x

⇔ − ≤ ≤

⇔ − ≤ ≤

Tập nghiệm của bất phương trình là S = −[ 4; 2] ⇒ = −a 4

, b=2

⇒ = − + = 1000.2 4 − ( )− + 4 1=2017

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−9+(x2−9 5) x+1<1

là khoảng (a b; )

với a b, là phân số tối giản Tính b−a

Lời giải Chọn A

3x− + x −9 5x+ <1 ( )1

Có

1

5x+ > ∀0 x

Xét

2 9 0

x − =

, VT ( )1 = + = 30 0 1

(loại)

Xét

2 9 0

2 9 0

x

x

x

−

+



> =  ⇒

− > 

VT ( )1 >1

(loại)

2 9 0 2

9 0

x

x

x

x

−

+



< = 

− < 

VT ( )1 <1

luôn đúng

Có x2 − < ⇔ ∈ − 9 0 x ( 3;3)

⇒

Tập nghiệm của bất phương trình là: (− 3;3) ⇒ − =b a 6

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

2

.4x ( 1).2x 1 0

m + m− + + − >m

nghiệm đúng với mọi ∀ ∈x ¡ .

A m≥ −1 B m>1 C m≥1 D m<1

Lời giải Chọn C

Ta có:

x

m + −m + + − > ⇔ >m m +

(1)

Đặt 2 ; 0

x

t= t>

Xét hàm số

2

t

+

+ +

2 2 2

+ +

, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ )

Từ đó ta có 0 < f t( )< ∀ ∈ 1 , t ( 0 ; + ∞ )

Để (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc tập ¡ khi m≥1

 Mức độ 4

Câu 1 Tìm số giá trị nguyên của tham số m∈ −( 2021; 2021)

để phương trình

2 1

10 1+ x +m 10 1− x =2.3x +

có đúng hai nghiệm phân biệt?

A 2021 B 2023 C 2025 D 2026

Lời giải

Chọn D

Đặt

, 0

t

2

1 (1) t m 6 t 6t m 0

t

Để (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm lớn hơn 1

2

(2)⇔ = − +m t 6t

Xét hàm số

2

f t = − +t t

trên khoảng (1;+∞)

, ta có:

f t′ = − +t f t′ = ⇔ =t

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m<5

hoặc m=9

là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Do m∈ −( 2021; 2021)

nên m= −{ 2020; 2019; 2018; ;1; 2;3;4;9− − }

Suy ra có 2026 giá trị m

nguyên cần tìm

Câu 2 Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x+ 1+41 −x =(m+1 2) ( 2 +x−22 −x)+ −16 8m

có

nghiệm trên [ ]0;1

?

Lời giải Chọn A

4x+ +4−x = m+1 2 +x−2 −x + −16 8m ⇔4 4( x+4−x)=4(m+1 2) ( x−2−x)+ −16 8m

Đặt t u x= ( ) = −2x 2−x

, x∈[ ]0;1 ( ) 2 2( x 2 x) 0

u x′ =Ln + − > ∀ ∈x [ ]0;1

Suy ra u( )0 ≤ ≤t u( )1

hay

3 0;

2

∈  

2 4x 4 x 2.2 2x x 4x 4 x 2 2

Phương trình trở thành: 4(t2+2) =4t m( + + −1) 16 8m

⇔ + = + + − ⇔ −t2 t m( + +1) 2m− =2 0⇔m t( − = − −2) t2 t 2

( 2) ( 2) ( 1)

3

2 1

t m

⇔ = −

∈

Để phương trình đã cho có nghiệm trên [ ]0;1

thì phương trình t= −m 1

phải có nghiệm

3 0;

2

t∈ 

Suy ra

3

2

∈

, hay

5 1;

2

m∈ 

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình

có nghiệm?

A 7 B 4

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 x+3 x =m.3 x ⇔2 x +3− x =m.3 x

Đặt

2

sin

, t∈[ ]0;1

Phương trình đã cho trở thành:

3

t

t + −t =m t ⇔  + − t =m

 ÷

 

Xét hàm số

( ) 2 1 2

3 3

t t

f t =  + −

 ÷

 

, với t∈[ ]0;1

Ta có

t

t

f t′ =  − −

 ÷

 

( ) 2 2 2 1 2 ( )2

t

t

( )

⇒

liên tục và đồng biến trên [ ]0;1

nên

f t′ ≤ f′ = < ∀ ∈t [ ]0;1

( )

f t

⇒

liên tục và nghịch biến trên [ ]0;1

nên f ( )1 ≤ f t( ) ≤ f ( )0 ∀ ∈t [ ]0;1

Suy ra 1≤ ≤m 4

Câu 4 Các giá trị của m

để phương trình ( ) 2 ( ) 2

2 2

5 1− x +m 5 1+ x =2x−

có đúng bốn nghiệm phân

biệt là khoảng ( )a b;

, a b, ∈¤

; a b, là các phân số tối giản Giá trị b a−

là

A

1 16

49 64

1 64

3 4

Lời giải Chọn C

( ) 2 ( ) 2

2 2

5 1− x +m 5 1+ x =2x− ( )1

m

Vì

5 1 5 1

nên đặt

2

5 1 2

x

=  ÷÷

  ⇒ < ≤0 t 1

và

2

2

x t

=

Ta có phương trình

4

t m t

4m 4t t

Ứng với một nghiệm t∈( )0;1

của phương trình ( )2

ta có 2

nghiệm x

phân biệt của phương

trình ( )1

Do đó, phương trình ( )1

có 4

nghiệm phân biệt ⇔

phương trình ( )2

có hai nghiệm phân biệt

thuộc khoảng ( )0;1 ⇔

Đường thẳng y=4m

cắt phần đồ thị của hàm số f t( ) = − +4t2 t

với

( )0;1

tại 2

điểm phân biệt

Bảng biến thiên của hàm f t( ) = − +4t2 t

với t∈( )0;1

Từ bảng biến thiên suy ra

1

0 4

16

m

64

m

⇔ < <

Vậy a=0

;

1 64

64

b a

⇒ − =

Câu 5 Cho phương trình

2 1 sin cos sin

em x− x−e − x = −2 sinx m− cosx

với m

là tham số thực Gọi S là tập

tất cả các giá trị của m

để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng (−∞ ∪ +∞;a] [b; )

Tính T =10a+20b

A T =10 3

Lời giải Chọn A

Ta có

2 1 sin cos sin

em x− x− e − x = − 2 sinx m− cosx

2 1 sin cos sin

em x− x mcosx sinx e − x 2 1 sinx

Xét hàm số f t( ) = +et t (t∈¡ )

, f t′( ) = + >et 1 0⇒ f t( )

đồng biến trên ¡

Suy ra

2 1 sin cos sin

em x− x+mcosx−sinx=e − x +2 1 sin− x ⇔mcosx−sinx=2 1 sin− x

Phương trình có nghiệm khi

m + ≥ ⇔m ≥

Vậy T =10a+20b=10 3

Câu 6 Cho bất phương trình

1

, với m

là tham số Tìm tất cả

các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈ −∞( ;0)

A

2 2 3 3

m> +

2 2 3 3

m> −

2 2 3 3

m≥ −

2 2 3 3

m≥ − −

Lời giải Chọn B

1

Đặt

3

x

=  ÷÷

Khi

0

x<

thì 0< <t 1

BPT trở thành

t

+ + + > ∀ ∈t ( )0;1

1

t m t

− −

⇔ >

+ ∀ ∈t ( )0;1

Xét

1

t

f t

t

− −

= + ∀ ∈t ( )0;1

2 '

2

2 2

t

f t

 = − +

− − +

Vậy ycbt

3 3

Câu 7 Phương trình 2x− + 2 3m− 3x +(x3−6x2+9x m+ )2x− 2 =2x+ 1+1

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( ; )

m∈ a b

; a b, ∈¢

Đặt

T b= −a

thì:

A T =36

Lời giải Chọn B

Ta có

3

2x− + m− x+ x −6x +9x m+ 2x− =2x+ +1 3 3 ( )3 3 2

Xét hàm f t( ) = +2t t3

trên ¡

có f t′( ) =2 ln 2 3t + t2 > ∀ ∈0, t ¡

nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡

Do đó từ (1) suy ra ( )3

m− x= −x ⇔ = −m 8 9x+6x2−x3

Xét hàm số f x( ) = − +x3 6x2−9x+8

trên ¡

có f x′( ) = −3x2+12x−9

;

1

x

f x

x

=



′ = ⇔  =

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4< <m 8

Suy ra:

48

T b= −a =

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

nhỏ hơn 10 để phương trình e e

x x

m+ m+ =

có nghiệm thực?

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

x x

m

 + ≥







Đặt t= m+e , x (t≥0)

ta suy ra:

2

e

e

x

x

m t





 = +

⇒ − = − ⇒(ex−t) (ex+ + =t 1) 0

( ) ( )

x x

t t

 − =

⇒  + + =



Phương trình ( )2

vô nghiệm vì e 1 0

x+ + >t

Phương trình ( )1

tương đương với e

x =t

ex m ex

m

Phương trình m+ m+ex =e *x( )

có nghiệm thực khi phương trình ( )3

có nghiệm thực

Xét hàm số ( ) ( )2

với x∈ ¡

, ta có:

f x′ = − = ⇔ex = 12

ln 2

x

⇔ = −