NW355 đề THI GIỮA HK2 TOÁN 12 THPT TRẦN HƯNG đạo QUẢNG NAM 2020 2021 GV

Cho hình phẳng trong hình dưới phần tô đậm quay quanh trục hoành.. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?. Thể tích vật thể tròn xoay0 được sinh ra bởi hình  H

TRƯỜNG & THPT

-TRẦN HƯNG ĐẠO

QUẢNG NAM

MÃ ĐỀ:

ĐỀ THI GIỮA HK2 MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút

Câu 1 Khẳng định nào sau đây Sai?

1

1 1

x

x dx C















dx

x C

C sinxdxcosx C . D e dx e x  xC.

Câu 2. Cho f x g x ,   là các hàm số liên tục trên  Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A k f x dx k f x dx       với k  0 B f x  g x dx  f x dx   g x dx  .

C  f x g x dx     f x dx g x dx     . D  f x g x dx  f x dx  g x dx  .

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho , OM 2i 3k

Tọa độ điểm M là:

A 2;3;0

B 0; 2; 3 

C 2; 3;0 

D 2;0; 3 

Câu 4. Nếu u u x  

và v v x  

là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì

A vdu u v . vdu. B udv u v . vdu.

C udv u v .  vdu. D vdu u v .  vdu.

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 42y12z42 16

Xác định toạ độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu  S .

A I4; 1; 4 ,  R 4 B I4; 1;4 ,  R16

C I4;1; 4 ,  R 8 D I4;1; 4 ,  R 4

Câu 6. Tính tích phân

e

1 e

dx

I x



Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  4; 1;1 

và b  2;3;0 Tích vô hướng của hai

véc tơ a



và b

 bằng

Câu 8. Cho hàm số f x  liên tục 0;6 nếu  

5 1

2

f x dx 



và  

3 1

7

f x dx 



thì

  5 3

f x dx



có giá trị bằng

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của:y x 2 2x trục Ox và các đường thẳng x  ,0

1

x  là:

A

2

4

1

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P

: 3x2y z  4 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n   3  1;2;3

B n  4 1;2; 3 

C n  2 3;2;1

D n 1 1; 2;3

Câu 11. Cho hình phẳng trong hình dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay

tạo thành được tính theo công thức nào?

A

   

b

a

V  f x  f x  x

    d

b

a

V  f x  f x  x

C

    2d

b

a

V  f x  f x  x

    2d

b

a

V  f x  f x  x

Câu 12. Tích phân

2

1

0

d

x

xe x



bằng

A

1 2

e 

1 2

e e



1 2

e 

1 2

e e



Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình x3y 6z18 0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng trên?

A 0;0;3. B 0; 6;0 

C 18;0;0

D 3; 3;2 

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x  x2 3x 1

x

là

A  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

C  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

Câu 15. Cho hàm số f x g x ,  

liên tục trên a b; 

Biết

  10

b a

f x dx 



và

  5

b a

g x dx 



Khi đó giá

trị của tích phân:

   

b a

I  f x  g x

là:

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho a  1; 4;1 và b  1; 2;3 Tọa độ a b  là

A 4;2;4 . B 2;5;4. C 4;6;4. D 2;6;4

Câu 17. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 2 4 và y  Thể tích vật thể tròn xoay0

được sinh ra bởi hình  H

khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng

A

512

512 15



128 5



(đvtt) D

256 15



(đvtt)

Câu 18. Tìm hàm số F x 

biết rằng F x 4x3 3x2 và 2 F  1  3

A F x  x4 x32x 1 B F x x4 x3 2x 3

C F x  x4 x32x 3 D F x x4x32x 3

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z  Tính khoảng1 0

cách từ điểm A1;2;1 đến mặt phẳng  P ?

A

4

2

1

Câu 20. Nếu f  1 12

, f x' 

liên tục và  

4 1

f x dx 



, giá trị của f  4

bằng:

Câu 21. Họ nguyên hàm F x 

của hàm số f x sin4xcosx

A

5

1 ( ) sin 5

5

1

5

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 4y2z 5 0 Viết phương trình tổng quát

của mặt phẳng song song với  P

và qua điểm A3; 2;1 

A 3x 4y2z19 0 B 3x 4y2z19 0

C 3x 4y2z 3 0 D 3x 4y2z 3 0

Câu 23. Cho tích phân

  4 0

1 sin 2 d



 

Tìm đẳng thức đúng?

4 4

0 0

1

2

I x cos x cos x x





 

4 4

0 0





C

 

4 4 0 0





 

4 4 0 0





Câu 24. Khi tính nguyên hàm của

3 d 1

x x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào?1

A 2u22 d u. B u2 3 d u. C 2u u 2 2 d u. D u22 d u.

Câu 25. Cho hàm số f x 

xác định trên  thỏa mãn f x  e x ex 2

, f  0  và 5

1

4

f   

Giá trị của biểu thức S f  ln16 f ln 4

bằng

A

5 2

S 

9 2

S 

19 2

S 

19 2

S 

Câu 26. Tính tích phân sau:

  4

0

1 cos 2

4

a

x xdx

b







Giá trị của a b là

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 2 4x và hai tiếp tuyến tại 5 A1; 2 và B4;5

là

A

13

9

15

11

4 (đvdt)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A0;1; 1 

, B1;1; 2

,

1; 1;0

, D0;0;1

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng BCD

và chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích phần chứa điểm A với phần còn

lại bằng

8

19 ?

A y z  4 0 B y z  0 C 3x 3z 4 0 D y z  1 0

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:  2z13 0 và điểm

1;2; 1

Mặt cầu  S

đi qua điểm A , tiếp xúc với  P

và có bán kính nhỏ nhất Điểm

 ; ; 

I a b c

là tâm mặt cầu  S

, tính giá trị biểu thức T a22b23c2

A T  33 B T 141 C T 29 D T 25

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A1;1;1

, B2;0;2

,

 1; 1;0

C  

,D0;3;4

Trên các cạnhAB AC AD lần lượt lấy các điểm , ,, , B C D   sao cho 5

AB AC AD , và tứ diện AB C D   có thể tích nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng

B C D   có dạng  ax by cz d   0a2b2c2 0

Tính tổng

a c

b d

A

13 30



37

203 180



13 30



Câu 31. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của

một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6m, chiều dài CD12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parapol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh

là 900.000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng.

Câu 32 C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng.\Cho hàm số yf x( ) liên tục trên \ 0 

và

thỏa mãn 2 3  3 2 15

2

x

x

 

9 3

( )d

I f x x k

Tính

3 2

1 2

1 d

x

 

 



theo k

A

45 2 9

k



B

45 9

k



45 9

k



45 9

k





ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Khẳng định nào sau đây Sai?

1

1 1

x

x dx  C 









dx

x C

C sinxdxcosx C . D e dx e x  xC.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà

Chọn C

Câu 2. Cho f x g x ,   là các hàm số liên tục trên  Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A k f x dx k f x dx       với k  0 B f x  g x dx  f x dx   g x dx  .

C  f x g x dx     f x dx g x dx     . D  f x g x dx  f x dx  g x dx  .

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà

Chọn C

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho , OM 2i 3k

Tọa độ điểm M là:

A 2;3;0

B 0; 2; 3 

C 2; 3;0 

D 2;0; 3 

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Bùi Hà

Chọn D

Câu 4. Nếu u u x  

và v v x  

là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì

A vdu u v . vdu. B udv u v . vdu.

C udv u v .  vdu. D vdu u v .  vdu.

Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn C

Nếu u u x  

và v v x  

là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thìudv u v .  vdu

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 42y12z42 16

Xác định toạ độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu  S .

A I4; 1; 4 ,  R 4 B I4; 1;4 ,  R16

C I4;1; 4 ,  R 8 D I4;1; 4 ,  R 4

Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn D

Mặt cầu   S : x 42y12z42 16

có tâm I4;1; 4 

và bán kính R  16 4

Câu 6. Tính tích phân

e

1 e

dx

I x



Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn C

Ta có:

e

e 1 e 1

e

e

x

x

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a  4; 1;1 

và b  2;3;0

Tích vô hướng của hai véc tơ a



và b



bằng

Lời giải

GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long

Chọn C

Áp dụng công thức biểu thức toạ độ tích vô hướng của hai véc tơ ta được:

  4.2 1 3 1.0 5

a b      

Câu 8. Cho hàm số f x  liên tục 0;6 nếu  

5 1

2

f x dx 



và  

3 1

7

f x dx 



thì

  5 3

f x dx



có giá trị bằng

Lời giải

GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long

Chọn D

Theo tính chất tích phân ta có

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx  

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của:y x 2 2x trục Ox và các đường thẳng x  ,0

1

x  là:

A

2

4

1

Lời giải

GVSB: Phương Thảo; GVPB: Cô Long

Chọn A

Ta có

 

 

x

x

  

 



Theo công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một hàm số ta có

 

2

3

S x  x dxx  x dx 

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 3x2y z  4 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A n   3  1;2;3

B n  4 1;2; 3 

C n  2 3;2;1

D n 1 1; 2;3

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn C

Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng  P

có phương trình: Ax By Cz D    thì một0 trong các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

có tọa độ là A B C; ; 

Vậy mặt phẳng  P

: 3x2y z  4 0 có một véc tơ pháp tuyến là 3;2;1

Câu 11. Cho hình phẳng trong hình dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay

tạo thành được tính theo công thức nào?

A

   

b

a

V  f x  f x  x

    d

b a

V  f x  f x  x

C

    2d

b

a

V  f x  f x  x

    2d

b

a

V  f x  f x  x

Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x 

,

 

y g x

và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox là:

   

b a

V f x  g x x

Nếu f x g x 

với  x a b; 

thì

   

b a

V   f x  g x  x

Vậy công thức tính thể tích khối tròn xoay trong bài toán là

   

b a

V   f x  f x  x

Câu 12. Tích phân

2

1 0

d

x

xe x



bằng

A

1 2

e 

1 2

e e



1 2

e 

1 2

e e



Lời giải

GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn D

Ta có:

2

0

Vậy

2

1 0

1 d

2

xe x

e





Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình x3y 6z18 0 Điểm nào sau

đây không thuộc mặt phẳng trên?

A 0;0;3. B 0; 6;0 

C 18;0;0

D 3; 3;2 

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn C

Thay tọa độ điểm 18;0;0

vào phương trình x3y 6z18 0 ta có

18 3.0 6.0 18 36 0    

Suy ra điểm 18;0;0

không thuộc mặt phẳng trên

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x  x2 3x 1

x

là

A  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

C  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn C

x



3 3 2

ln

x C

Câu 15. Cho hàm số f x g x ,   liên tục trên a b;  Biết   10

b

a

f x dx 



và

  5

b

a

g x dx 



Khi đó giá

trị của tích phân:

   

b a

I  f x  g x

là:

Lời giải

GVSB: Vũ Thơm; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn A

Ta có

   

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho a  1;4;1

và b  1;2;3

Tọa độ a b  là

A 4;2;4

Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn D

1 1;4 2;1 3 2;6;4

Câu 17. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 2 4 và y  Thể tích vật thể tròn xoay0

được sinh ra bởi hình  H

khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng

A

512

512 15



128 5



(đvtt) D

256 15



(đvtt)

Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn B

Ta có x2  4 0  x2

2

2



Câu 18. Tìm hàm số F x 

biết rằng F x 4x3 3x2 và 2 F  1  3

A F x  x4 x32x 1 B F x x4 x3 2x 3

C F x  x4 x32x 3 D F x x4x32x 3

Lời giải

GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh

Chọn C

Ta có F x  F x dx   4x3 3x22dx x 4 x32x C

Vậy F x x4 x32x 3

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z  Tính khoảng1 0

cách từ điểm A1;2;1

đến mặt phẳng  P

?

A

4

2

1

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền

Chọn C

Khoảng cách từ điểm A1;2;1 đến mặt phẳng  P là:    

 2  2 2

2.1 1.2 2.1 1 1 ,

3

Câu 20. Nếu f  1 12

, f x' 

liên tục và  

4 1

f x dx 



, giá trị của f  4

bằng:

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền

Chọn B

Ta có

4 1



Câu 21. Họ nguyên hàm F x 

của hàm số f x sin4xcosx

A

5

1 ( ) sin 5

5

1

5

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền

Chọn A

5

Người làm: Trương Hồng Sang

Facebook: Minh Long

Email: truonghongsang281980@gmail.com

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 4y2z 5 0

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng song song với  P

và qua điểm A3; 2;1 

A 3x 4y2z19 0 B 3x 4y2z19 0

C 3x 4y2z 3 0 D 3x 4y2z 3 0

Lời giải Chọn A

 Mặt phẳng  Q

song song mặt phẳng  P : 3x 4y2z 5 0 nên  Q

có véctơ pháp tuyến

3; 4; 2

n  .

 Vậy phương trình mặt phẳng  Q đi qua điểm A3; 2;1 

cần tìm là:

3 x 3  4 y2 2 z1  0 3x 4y2z19 0

Câu 23 Cho tích phân

  4 0

1 sin 2 d



 

Tìm đẳng thức đúng?

A

 

4 4

0 0

1

2

I x cos x cos x x





 

4 4

0 0





C

 

4 4 0 0





 

4 4 0 0





Lời giải Chọn B

 Đặt:

1

2











 

4 4

0 0





Câu 24. Khi tính nguyên hàm của

3 d 1

x x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào?1

A 2u22 d u. B  u2 3 d u. C 2u u 2 2 d u. D  u22 d u.

Lời giải Chọn C

 Đặt u x 1  u2  x 1 2 du udx

u

u



Người làm: Đường Ngọc Lan

Facebook: Đường Ngọc Lan

Email: duongngoclan@c3daimo.edu.vn

Câu 25. Cho hàm số f x 

xác định trên  thỏa mãn   x x 2

f x e e

, f  0  và 5

1

4

f   

Giá trị của biểu thức S f  ln16 f ln 4

bằng

A

5 2

S 

9 2

S 

19 2

S 

19 2

S 

Lời giải Chọn A

Có

 

2

2

x x

+) Với x  có 0   2 2

f x e  e khi đó

1

2

f x  f x dx  e  e dx e e C

Vì f 0  suy ra 5 C  , suy ra 1 1 f ln 4 6

+) Với x  có 0   2 2

x x

f x e  e khi đó:

2

2

f x  f x dx  e  e dx  e e C

Vì

1

4

f   

  suy ra C  , suy ra 2 5 f  ln16  72.

Vậy  ln16 ln 4 5

2

Câu 26. Tính tích phân sau:

  4

0

1 cos 2

4

a

x xdx

b







Giá trị của a b là

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:

Đặt

1

1

2

du dx

u x





 



có

0

1 cos 2 1 sin 2 sin 2

4 0

cos 2



Suy ra

3

24 8

a

ab b









Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 2 4x và hai tiếp tuyến tại 5 A1; 2 và B4;5

là

A

13

9

15

11

4 (đvdt)

Lời giải Chọn B

y  x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;2

là: yy  1 x1 2 2x 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B4;5

là: yy  4 x 4 5 4x11

Giao điểm của hai tiếp tuyến ứng với:

5

2

Vậy diện tích cần tìm là:

5

4 2

5 1

2

9

4

x  x   x dx x  x  x dx

Người làm: Vân Trần

Facebook: Vân Trần

Email: van128ymb@gmail.com

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A0;1; 1 

, B1;1; 2

,

1; 1;0

, D0;0;1

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  Q

song song với mặt