31 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên KHTN hà nội lần 1 file word có lời giải

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q... Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m p

Trang 1

TRƯỜNG ĐH KHTN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHTN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1

Câu 3 (TH): Phương trình z  có bao nhiêu nghiệm phức? 4 16

Trang 2

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4 2x2 3 2m1 có đúng 6 nghiệmthực phân biệt

Câu 11 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 312x 1 m cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt?

Câu 18 (TH): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số

đều không vượt quá 5

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1;3; 2  và mặt phẳng

 P : 2x y  2z 3 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P bằng:

Trang 3

A 2

Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban

cán sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm tan 22 xdx

A 1tan 2

2 x x C  B tan 2x x C  C

1tan 2

Câu 26 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 8 3 2ln

phẳng  P x:  2y3z0, Q x:  2y3z 4 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q

Trang 4

ln2

Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B  1;1;3 , C3; 2;0 và

mặt phẳng  P x: 2y 2z 1 0 Biết rằng điểm M a b c thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức ; ; 

Trang 5

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1; 2   và mặt phẳng

 P x:  2y 3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Trang 6

Câu 44 (TH): Biết rằng đường thẳng y 1 2x cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x

Trang 7

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng d đi qua điểm 1 M và có VTCP 1 u 1;

đường thẳng d đi qua điểm 2 M và có VTCP 2 u2

Khi đó ta có khoảng cách giữa d d được tính bởi công thức: 1, 2  1 2 1 2 1 2

- Xét phương trình hoành độ tìm 2 đường giới hạn x a x b , 

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y g x ,   , đường thẳng x a x b ,  là

b

a

S f x  g x dx

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 1 2

Trang 8

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là

2

2 1

24

z z

- Giải phương trình y  xác định các giá trị cực trị theo m.0

- Chia các TH, tìm các giá trị cực tiểu tương ứng và giải bất phương trình y  CT 0

2

83

m m

Trang 9

TXĐ: D\m

Ta có

2 2

11

m m

y x với n   xác định khi và chỉ khi x 0

Trang 10

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình logarit: loga f x loga g x   f x  g x khi  0a1

x

x x

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng mf x 

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y2m1 phải cắt đồ thịhàm số yx4 2x2 3 tại 3 điểm phân biệt

- Lập BBT hàm số y x 4 2x2 3, từ đó lập BBT hàm số y x 4 2x2 3 , yx4 2x2 3 và tìm mthỏa mãn

Số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 2m1 là số giao điểm của đồ thị hàm số yx4 2x2 3 vàđường thẳng y2m1

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số yx4 2x2 3

Trang 11

- Từ đồ thị y x 4 2x2 3 lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục Ox qua trục Ox.

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox

Ta có BBT của đồ thị hàm số yx4 2x2 3 như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y2m1 cắt đồ thị hàm số yx4 2x2 3 tại 6 điểm phân biệt khi

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm

số yf x  tại 3 điểm phân biệt

Trang 12

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm

số yf x  tại 3 điểm phân biệt

- Lập BBT hàm số yf x  và tìm m thỏa mãn

Xét phương trình hoành độ giao điểm x312x 1 m 0 m x 312x 1 f x 

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số

m

n

Từ giả thiết tính loga b

- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay loga b vừa tính được để tính giá

trị biểu thức

Theo bài ra ta có:

log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab.3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab(ab)

+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3.a23)=logabab3+logaba23=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132.logab(ab)

+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37

Trang 13

 3  3 3 2

log ab a b log ab ab a

3 2 3

1 3

1 2

1log

1 3

1 2

1log

Lập BBT của hàm số trên 0;  và tìm GTNN của hàm số.

Hàm số đã cho xác định trên 0;  

Trang 14

- Xác định mặt phẳng  P chứa DE và song song với SC, khi đó d DE SC ;  d SC P ;  .

- Đổi sang d A P Dựng khoảng cách. ;  

- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặtphẳng đó

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách

Trong ABCD gọi  I ACDE, trong SAC kẻ  IG SC G SA/ /    , khi đó ta có DEGDE/ /SC

Trang 15

  vuông cân tại A.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC a 2 2 2 a SA

- Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

Ta có 4x 1 m.2x 2 1 0 4 2 x 22 m.2x 2 1 0

Trang 16

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t 0 m4.

Kết hợp điều kiện 4;5;6; ; 2020; 2021

2021

m

m m

k dx

Trang 17

a b c

- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số , ,a b c tương ứng.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd a b c d ; ; ; 0;1;2;3;4;5 , a b c d   

Trang 18

- Tính số phần tử của không gian mẫu là n  là số cách chọn 3 học sinh bất kì. 

- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ” Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A

Trang 19

tancos ax b dxa ax b

- Giải bất phương trình mũ: a f x  a g x   f x g x khi  0a1

- Giải bất phương trình đại số tìm x, sau đó kết hợp điều kiện đề bài

x x

Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm nguyên thỏa mãn



Trang 20

Gọi d là công sai của CSC trên Theo bài ra ta có:

điểm bất kì thuộc d và ud là 1 vtcp của đường thẳng d

Trang 21

Dựa vào BBT  m6 Kết hợp điều kiện m  m 1; 2;3; 4;5;6

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 27: Đáp án B

- Gọi tâm mặt cầu là I, tham số hóa tọa độ điểm I   theo biến t

- Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q nên R d I P  ;   d I Q ;   Giải phươngtrình tìm t và suy ra tâm, bán kính mặt cầu

- Mặt cầu tâm I x y z , bán kính R có phương trình là  0; ;0 0  2  2  2 2

x x  y y  z z R

Gọi tâm mặt cầu là I1 ; 1 ; 2  t t t 

Vì mặt cầu có tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P và  Q nên R d I P  ;   d I Q ;  

Trang 22

Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: udv uv   vdu.

- Sử dụng phương pháp logarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình, sau đó xét hàm đặc trưng

- Rút a theo b, từ điều kiện của a suy ra điều kiện chặt chẽ hơn của b

- Biến đổi P a 2b2 a b 2 2ab, đặt ẩn phụ t2ab, lập BBT tìm miền giá trị của t

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của biểu thức P

1 2

b b t

b







Trang 23

     

2 2

00

3

4

m m

3

03

40

4

m

m m

Trang 24

- Thay vào giả thiết 3z i z  8 0, đưa phương trình về dạng A Bi  0 A B 0.

Trang 25

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là a b   1  3 2.

MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất

- Với I cố định, tìm vị trí của M P để IMmin.

- Tìm tọa độ điểm I, từ đó dựa vào mối quan hệ giữa IM và  P để tìm tọa độ điểm M.

Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2 IB IC 0 Khi đó ta có:

Trang 26

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t2x3 1

Sử dụng phương pháp logarit hai vế

Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta có:

- Gọi M x y thuộc đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại  0; 0 M

- Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số yf x  tại M x y là  0; 0 yf x  0 x x 0 f x 0

- Cho A1;0d, giải phương trình tìm số nghiệm x Số nghiệm 0 x chính là số tiếp tuyến với đồ thị0

hàm số đi qua điểm A1;0 cần tìm.

Ta có y 3x2 6x

Gọi M x y thuộc đồ thị hàm số. 0; 0

Trang 27

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x y  0; 0 là

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

- Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2

Vì SAABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD 

SC ABCD;  SC AC;  SCA

Vì ABCD là hình vuông cạnh a 3 nên AC a 3 2a 6

Xét tam giác vuông SAC ta có: tan 1

3

SA SCA

SC

    SCA300.Vậy     0

- Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

- Giải phương trình y  tìm hoành độ điểm uốn, từ đó suy ra tọa độ điểm uốn.0

Ta có: y x 3 3x 2 y3x2 3;y6x

Cho y  0 6x 0 x 0 y2

⇒ Hàm số đã cho có điểm uốn là 0; 2 

Trang 28

Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Vậy hàm số đã cho có tâm đối xứng là 0; 2 

Trang 29

+ Với m 0 ta có y 12x5 không thỏa mãn y    0 x

Trang 30

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB x B x A2y B  y A2

Trang 31

- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r S

p

 , với ,S p lần lượt là diện tích và

nửa chu vi tam giác

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp

- Tính thể tích khối chóp . 1

3

S ABC ABC

V  SH S

Vì chóp S ABC có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của S thuộc miền trong tamgiác ABC nên hình chiếu của S là tâm đường tròn nội tiếp ABC

Gọi H là tâm đường tròn nội tiếp ABC  SH ABC

Xét ABC có AB2 BC2 CA2 25a2 nên ABC vuông tại B (định lí Pytago đảo)

2

ABC ABC

a a S

Trang 32

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính A A

- Tính thể tích V ABC A B C.    A A S ABC

Gọi M là trung điểm của BC ta có BC AM BC A BC

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 1

Trang 33

Vậy thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x  2 và đồ thị hàm số v

Giả sử cấp số nhân có công bội là q, khi đó theo bài ra ta có:

- Đặt z a bi  , sử dụng công thức z  a2b2 , biến đổi rút ra mối quan hệ giữa ,a b và kết luận.

Trang 34

Câu 50: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của SB

Vì SABSCB900 nên IS IA IB IC  , do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC , bán kính

Tiêu đề	Đề Thi Thử TN THPT 2021 Môn Toán THPT Chuyên KHTN Hà Nội Lần 1
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,63 MB