30 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên thái bình lần 2 file word có lời giải

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp Câu 47 VDC: Cho hình lăng trụ ABC A B C?. - Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là S xq =πrl... Giải chi

Trang 1

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI

BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (NB): Tập xác định của hàm số y=(x3−27)π3 là

A D=(3;+∞) B D=¡ C D=[3;+∞) D D=¡ \ 3 { }

Câu 2 (NB): Cho hàm số y= f x( ) bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x( )− =1 0 là:

x y x

−

=+

Câu 4 (TH): Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ

thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Câu 5 (NB): Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

Trang 2

  B loga(b c+ =) log log a b a c

C loga b loga b log a c

c

 ÷

  D loga( )bc =loga b+log a c

Câu 13 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 Tính thểtích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Trang 3

.9

Câu 24 (NB): Cho hình chóp S ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a Thể tích

của khối S ABC bằng:

Trang 4

3

3.a

Câu 25 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, AB a AD a= , = 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 26 (TH): Cho hàm số y x= −3 3x2 +mx+1 có đồ thị hàm số ( )C và đường thẳng : d y=2x+1 Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để ( )C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Câu 27 (TH): Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương?

a

C 6.2

a

D 6.4

Trang 5

A x= −2 B x=3 C x=1 D x=2

Câu 31 (VD): Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh

này thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

a

3

2 53

a

3

2 23

a

V =

Câu 36 (VD): Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống

một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôichiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/3 m Số tiền ít2

nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng

Câu 37 (NB): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 B Hàm số nghịch iến trên khoảng (−1;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)

Câu 38 (TH): Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Trang 6

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( )14 4

Câu 40 (TH): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ mà mặt bên ABB A′ ′ có diện tích bằng 4 Khoảng

cách giữa cạnh CC′ và AB′ bằng 7 Thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 41 (VD): Cho hàm số y 3x 2

x

−

= có đồ thị ( )C Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt ( )C tại hai

điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Câu 42 (VD): Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2mx x m1

+ +

=  ÷

Câu 43 (TH): Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD , ) SA a= 2, ABCD

là hình vuông tâm O cạnh 2a Góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) (ABCD bằng: )

Câu 44 (NB): Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

B Hàm số đồng biến trên ¡ \{ }−1

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

D Hàm số nghịch biến trên ¡ \{ }−1 .

Trang 7

Câu 45 (VDC): Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4 Xét hình chóp S A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6

S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A i i =1;6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

Câu 47 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt bên BB C C′ ′ là hình

thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa CC′ và mặt phẳng (ABB A′ ′) bằng

Câu 48 (VDC): Cho hàm số đa thức bậc năm y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình ( ( ) ) 2 2( )

9

f xf x = −x f x là:

Câu 49 (VDC): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và f x′( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x( ) = f e( 2x−2x−2) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 8

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC có AB a= , BC a= 3, 0

60

ABC

∠ = Hình chiếu vuông góc của

S lên mặt phẳng (ABC là một điểm thuộc cạnh ) BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)bằng 45 Thể tích khối chóp 0 S ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp giải:

Tập xác định của hàm số lũy thừa ( ) a

y= f x  phụ thuộc vào giá trị của a

Với a nguyên dương, tập xác định là ¡ ;

Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \ 0{ } ;

Với a không nguyên, tập xác định là (0,+∞)

Giải chi tiết:

Trang 9

Từ BBT ta thấy: hai đồ thị y= f x( ) và y=1 có ba giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

a y c

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là P1=0,75

xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là P2 =0,85

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối A : “Không có xạ thủ nào bắn

Trang 10

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Hàm số xác định trên (0;+∞) nên loại đáp án B và C

- Hàm số đồng biến trên (0;+∞) nên loại đáp án D vì 0 0,6 1< <

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y=log 6 x.

V dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.

- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao S ECD và S ABCD , từ đó tính thể tích khối chóp

S GMN

Gọi E là trung điểm của AB Vì G là trọng tâm SAB∆ nên 2

Trang 11

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm nhị thức bậc nhất không có cực trị

- Hàm đa thức bậc ba có 0 hoặc 2 cực trị

- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị

m − = , thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên ¡ hay không?

- TH2: m2− ≠1 0 Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y′ ≤ ∀ ∈0 x ¡

212

m

m m

Trang 12

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

6 3

x x

- Giải bất phương trình g x′( ) >0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số

ĐKXĐ: f x( ) ≠ ⇔ ≠ −0 x 2;x≠0;x≠3

Trang 13

Dễ thấy mệnh đề sai là đáp án B: loga(b c+ =) log log a b a c

Trang 14

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên 2 2 2

2

a

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB ta có SO= SB2−OB2 = 3a2 −2a2 =a

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

- Tính độ dài đường sinh l= h2+r2

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là S xq =πrl

Độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2 2 2 ( )

Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là 2

10

A cách.

Câu 17: Đáp án B

Trang 15

- Thể tích của khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là: V =πR h2

Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên h=2R

Trang 16

- Thay ,a b vừa tìm được để tính giá trị biểu thức T =3a−2b.

x

x x

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là V =B h

Câu 22: Đáp án A

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S xq =2πRh.

=  ÷  , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t

- Từ t tìm được tìm x tương ứng và tính tổng các nghiệm

Chia cả 2 vế phương trình cho 4x >0 ta được:

Trang 17

x

x x

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên

2

34

S ABCD ABCD

Gọi H là trung điểm của AB , vì SAB∆ đều có AB a= nên SH ⊥ AB và 3

Trang 18

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai

- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số a

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số d

- Dựa vào các điểm cực trị suy ra dấu của hệ số ,b c

Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a<0

Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên d <0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương

Ta có y′ =3ax2+2bx c+ , do đó

0

02

00

3

ac

c b

b a

Trang 19

- Mở rộng mặt phẳng (B MG′ ), chứng minh (B MG′ ) (≡ B GN′ ) với N là trung điểm của AB

- Đổi d C B GN( ;( ′ ) ) sang d B B GN( ;( ′ ) ) .

- Trong (ABCD kẻ ) BH ⊥GN , trong (B BH′ ) kẻ BK ⊥B N′ Chứng minh BK ⊥(B GN′ )

- Sử dụng tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Gọi N là trung điểm của AB , ta có B M′ / /DN nên ,B M D N′ , , đồng phẳng ⇒(B MG′ ) (≡ B GN′ )

a

BH

a a

65

a a

Trang 20

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 30: Đáp án C

Dựa vào BBT xác định số điểm cực đại là số điểm mà qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=1

Câu 31: Đáp án C

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu n( )Ω =12!

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có A cách.94

- Giải bất phương trình loga f x( ) >loga g x( ) ⇔ f x( ) >g x( ) >0

- Cô lập m, đưa các bất phương trình về dạng ( ) ( ); min[ ]; ( )

a b

m< f x ∀ ∈x a b ⇔ ≤m f x .

Trang 21

Hàm bậc bốn trùng phương y ax= 4+bx2+c a( ≠0) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi ab≥0.

Trang 22

- Tìm k ứng với số mũ của x bằng 3, tìm k và suy ra hệ số của x trong khai triển.3

Ta có:

6 6 0

S =πrl để tính độ dài đường sinh của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón h= l2−r2 để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao củakhối chóp

- Tính thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là 1

3

V = Bh

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD) và SO cũng chính là chiều cao của khối nón

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =πrl=π .a l=2πa2 ⇒ =l 2a

Chiều cao của hình nón là 2 2 2 2

Trang 23

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

- Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm: a b c+ + ≥33abc Dấu “=” xảy ra ⇔ = =a b c

Gọi chiều rộng của bế nước là x x( >0) ( )m thì chiều dài của bể nước là 2x m Gọi chiều cao của bể( )nước là h h( >0) ( )m ta có thể tích bể nước là 2( )

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞), nghịch biến trên (−1;1)

Do đó các đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai

Trang 24

Dựa vào BBT ta có lim ( ) ; lim ( ) 3

- Hàm phân thức có bậc tử > bậc mẫu không có TCN

- Số tiệm cận đứng = số nghiệm của mẫu không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử

Vì bậc tử > bậc mẫu nên đồ thị hàm số không có TCN

Vì x=1 là nghiệm của mẫu không bị triệt tiêu nên đồ thị hàm số có TCĐ x=1

ABC A B C C ABB A

V ′ ′ ′= V ′ ′ ′

Trang 25

- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên, tức là C đường thẳng n2

Để đường thẳng cắt ( )C tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và

tung độ là các số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số y 3x 2

Trang 26

x m

+ +

x

x m

+ +

;

22

m m

22

m

m m

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

Gọi O=AC∩BD ta có AC ⊥BD tại O (do ABCD là hình vuông).

Trang 27

Xét tam giác vuông SAO có: tan 2 1

2

SA a SOA

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: ( )2

Gọi ( ) ( )S1 ; S là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là 2 R1 =1,R2 =4

Trang 29

V ′ ′ ′= V ′ ′ = B K S′ ′ ′d C ABB A′ ′ =B H S′ ∆ Giải phương trình tìm x, từ đótính V ABC A B C. ′ ′ ′.

Trang 30

Đặt ( ) 2 2

0

B H′ =x x> ⇒BH = a −x (Định lí Pytago trong tam giác vuông BB H′ )

Gọi M là trung điểm của AB ta có CM ⊥ AB và 3

2

a

CM = (do ∆ABC đều ạnh a )

Trong (ABC kẻ ) HK CM K/ / ( ∈AB), áp dụng định lí Ta-lét ta có:

32

Trang 31

- Đặt t=xf x( ), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t

- Rút f x( ) t

x

= , tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x

2; 10;11; 23

t a

t b

t c t

, 2; 1 1

, 1; 2 33

4

a a x b b

f x

c x

c x x

Trang 32

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt

2 2

2 2 0

x x

2 2

2 2 00

Trang 33

Dựa vào BBT ta có:

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

+ Phương trình (5) vô nghiệm

Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt

Do đó phương trình g x′( ) =0 có 9 nghiệm bội lẻ.

S = AB BC ∠ABC không đổi ⇒V S ABC. đạt GTNN khi HA nhỏ nhất.

- HA đạt GTNN khi và chỉ khi HA⊥BC , từ đó tính HA và tính GTNN của V S ABC. .

23

Tiêu đề	30 Đề Thi Thử TN THPT 2021 Môn Toán THPT Chuyên Thái Bình Lần 2
Trường học	Trường THPT Chuyên Thái Bình
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thái Bình

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	2,6 MB