26 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên hạ long quảng ninh lần 1 file word có lời giải

Câu 40: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằngCâu 41: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng Trên các tia lần lượt lấy cách mặt phẳng đáy một khoảng lần lượt là Tính

AQSỞ GD & ĐT QUẢNG NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

-KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị cực đại của hàm số là

với đáy bằng Thể tích của khối chóp bằng 

nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị? 

Câu 40: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng Trên các tia lần lượt lấy

cách mặt phẳng đáy một khoảng lần lượt là Tính góc giữa hai mặt phẳng và 

Câu 47: Cho một mô hình tứ diện đều cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính Hỏi có thể cho mô hình

tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính nhỏ nhất gần với số nào trong các

số sau?

của tham số để phương trình có nghiệm thực? 

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số đượccho như hình vẽ sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 50: Một mặt cầu tâm nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnhbằng nhau, các đỉnh thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu là 1 Tính tổng độ dài các giao tuyến củamặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn? 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.

Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại C, D

Dựa vào đồ thị ta có nên suy ra loại A

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 2: Chọn A.

Vì là khối lăng trụ đều nên có đáy là tam giác đều và chiều cao

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là (đvtt).

Câu 3: Chọn C.

Độ dài đường sinh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Suy ra số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình có 2 nghiệm

Vậy trên khoảng thì hàm số có 2 điểm cực trị.

Ta có góc giữa với đáy là

Tam giác vuông tại

vuông tại suy ra

Câu 22: Chọn A.

Ta có

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là

Câu 23: Chọn D.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:

Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều và chính là bán kính đáy khối trụ:

Phương trình đã cho được viết lại Bải toàn trở thành tìm để phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 31: Chọn A.

Xét hàm số liên tục trên và có

Gọi lần lượt là trung điểm của và trọng tâm

Do là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của lên là trọng tâm

Câu 36: Chọn D.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi là trọng tâm của tam giác đều Khi đó

Gọi là trọng tâm của tam giác đều nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Và là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Tứ diện đều nên suy ra là chiều cao của khối tứ diện

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông tại ta có

Vậy chiều cao của hình trụ là Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là Diện tíchxung quanh của hình trụ là

Câu 37: Chọn D.

có bốn nghiệm phân biệt khác 4 Mà có hai nghiệm đơn là và nên

có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài ra

Gọi là trung điểm của

Ta có là tứ diện đều cạnh

Ta có

Tam giác đều cạnh có là trung điểm của Tam giác đều cạnh có là trung điểm của Tam giác có

Đặt

Lại có

Vậy

Câu 40: Chọn A.

tam giác cân tại

Khi đó đường cao ứng với đỉnh của tam giác là

mặt khác tam giác là hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

Ta có

Câu 42: Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình nên

Với điều kiện ta chỉ chọn khi đó

*) Số hạng tổng quát trong khai triền là:

Số hạng không chứa ứng với

Số hạng cần tìm là

Câu 44: Chọn A.

Với có suy ra thỏa mãn.

Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh và lầnlượt tại và có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cáchcho đỉnh đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh hoặc

Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm lần lượt trên các cạnh saocho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nhỏ nhất

Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác cân tại

Ta có

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

chính là giá trị nhỏ nhất của trên khoảng

Vậy giá trị nhỏ nhất mà có thể nhận được gần với

Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là:

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thực là

Câu 49: Chọn A.

Ta có:

Xét phương trình:

Thử lần lượt từng đáp án, ta được:

Gọi là trung điểm của đoạn kẻ dễ dàng chứng minh được

Suy ra là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm với mặt phẳng Gọi lần lượt làgiao điểm của đường tròn với là trung điểm của

Giả sử theo giả thiết ta suy ra

Ta có

Gọi là bán kính đường tròn khi đó

Ta có tam giác vuông tại và góc suy ra

Xét tam giác có

Khi đó chiều dài cung bằng Vậy tổng độ dài các giao tuyến của mặt cầu với các mặtbên của hình chóp là