14 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán sở GD đt vĩnh phúc lần 1 file word có lời giải

Đáp ánLỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng nghịch biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục vàtrên khoảng đó hàm số có đạo hàm

Trang 1

SỞ GD&ĐT

VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng �; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 2 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên �?

Trang 2

Câu 7 (NB): Đồ thị hàm số y     cắt Oy tại điểm nào? x4 x2 2

A A 0; 2 B A 2;0 C A0; 2  D A 0;0

Câu 8 (NB): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2 3

x y x

Trang 3

Câu 16 (NB): Cho cấp số nhân  u có số hạng đầu n u1 và công bội 5 q  Tìm số hạng thứ sáu của2

1

x

x x

Câu 20 (NB): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Trang 4

Phương trình 3f x    có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 4 0 2; 4?

Câu 25 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Câu 27 (TH): Biết log 2 m7  tính giá trị của log 28 theo m 49

Câu 30 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng

qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 Tính diện tích xungquanh của hình trụ đã cho

Trang 5

Câu 31 (VD): Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một phân biệt Tính xác

Câu 32 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y





 nghịch biến trongkhoảng 10;�





  có đúngmột đường tiệm cận đứng Tính tổng số phần tử của tập S

Câu 35 (VD): Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là sốnguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cậnngang của đồ thị hàm số

Câu 36 (VD): Cho hàm số   4 ,

2 4

x x

Câu 38 (TH): Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’)

hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ 0

a

D

3

63

a

Câu 39 (TH): Cho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy

của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông Biết AB a 2 và 0

30

SAO

� Tính theo a thểtích khối nón đã cho

Trang 6

Câu 40 (VD): Cho hình trụ có hay đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2a Gọi   là mặtphẳng đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30 Biết 0   cắt đường tròn đáy theo một dây

a

2a



Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  2; 1 B 2;� C  1; 2 D 1;1

Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3 2   2

f x�  x ��x  m x m  m �� �x � Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x   f x  có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 43 (VD): Cho hàm số

1

x m y

3

y y Mệnh đề nàodưới đây đúng?

Câu 44 (VD): Cho hàm số yy ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽ.cx d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 45 (VD): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Đồ thị hàm số y3f sinxcosx cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn 4 9 ;

Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30 Gọi M là điểm thuộc cạnh AB0

Câu 49 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng

 sao cho cos 10

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng (nghịch) biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục vàtrên khoảng đó hàm số có đạo hàm dương (âm)

Giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;� �  1; 2 nên hàm số nghịch biến trênkhoảng  1; 2

Câu 2: Đáp án C

Xác định hàm số có TXĐ � và có đạo hàm luôn không âm x ��

Đáp án C: hàm số y3x có 2 y�   �� nên hàm số luôn đồng biến trên �.3 0 x

Câu 3: Đáp án B

Hàm đa thức bậc bốn có 1 hoặc 3 điểm cực trị

Hàm số dạng y ax 4bx2c a � có tối đa 3 điểm cực trị,0



Trang 9

Đồ thị hàm số 2

3

y x



  có TCN y 0

- Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số của bậc lớn nhất

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số để chọn được đáp án đúng

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a nên loại đáp án A và D.0

3 1

y x  x

Câu 7: Đáp án A

Thay x0 tìm y , từ đó suy ra giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm 0 A0;y 0

Cho x0 ta có y 2

Vậy đồ thị hàm số y     cắt Oy tại điểm x4 x2 2 A 0; 2 .

Hệ số góc của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x x là 0 k f x� 0

y ��f x �� với số mũ n�� xác định khi và chỉ khi  f x xác định và   f x  � 0

Trang 10

+ Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của nhiều nhất 2 mặt.

Chỉ có hình 4 là hình đa diện

Câu 14: Đáp án D

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S xqrl.

.3.5 15

xq

S rl  

Trang 11

Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R h2

Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB  , bán kính đáy5

Tính giới hạn của tử, mẫu và xét dấu

Giải bất phương trình f x�   và kết luận khoảng đồng biến của hàm số.0

Xét f x�  0� x x2  1 0� x1

Vậy hàm số y f x  đồng biến trên 1;� 

Trang 12

Câu 20: Đáp án C

Dựa vào BBT xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x  có 2 điểm cực trị là x0,x 2

Dựa vào định nghĩa: Cho hàm số y f x 

- Đường thẳng y là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: y0 lim 0

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số đã cho xác định trên đoạn 1; 2

Trang 13

tại 3 điểm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn

x y x

Trang 14

Sử dụng công thức a a m n a m n , phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

loga xloga yloga xy 0a�1, ,x y0

- Phân chia và lắp ghép khối đa diện

Trang 15

Giả sử thiết diện qua trục là SAB vuông cân tại S như hình vẽ, ta có AB a 2 nên SA SB a 

Trang 16

Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ Theo bài ra ta có AB2r10 và

ABCD

C  AB BC  �BC 6

Do đó hình trụ đã cho có bán kính đáy r và chiều cao 5 h 6

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S xq 2rh2 5.6 60  .

Câu 31: Đáp án D

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” �a b c  lẻ, ta xét các TH sau:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là abc a b c a ��Σ�, 0, , ,a b c �,0 a b c, , 9

Số phần tử của không gian mẫu là   3 2

n   A A  Gọi A là biến cố: “số được chọn có tổng các chữ số là số lẻ” �a b c  lẻ, ta xét các TH sau:

Trang 17

52

m

m m

Trang 18

� � Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận.

- Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cậnngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm x , từ đó suy ra tọa độ điểm M.0

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Trang 19

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x

x x

Trang 20

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ.

- Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy

Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a � ACBD tại O

Trang 21

Vậy

3 2

- Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón

- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là 1 2

3

V  r h

Vì tam giác OAB vuông cân tại O có AB a 2 nên

- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V R h2

Trang 22

Giả sử   cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến là đường thẳng MN như hình vẽ, khi đó

- Giải phương trình g x�   , xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ).0

- Tính g� xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD  3 g x� , từ đó kết luận các khoảng 

nghịch biến của hàm số

Trang 23

Lấy x3 ta có g� 3 6f� 9  , qua mỗi nghiệm của phương trình 0 g x�   thì 0 g x� đều đổi dấu 

(do các nghiệm đều là nghiệm đơn)

BXD g x�  

Vậy hàm số y f x 2 nghịch biến trên  �; 2 ; 1;0 ; 1; 2    

Nếu hàm số y f x  có n điểm cực trị dương thì hàm số y f x  có n1 điểm cực trị

Để hàm số g x   f x  có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số y f x  phải có 2 điểm cực trị dương ⇒Phương trình f x�   phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.0

12

Trang 24

Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

TXĐ: D�\ 1 Ta có hàm phân thức bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng,

do đó:

  1;2   1;2

16min max

- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số d

- Dựa vào đồ thị xác định tính chất các điểm cực trị (tổng, tích), sau đó dựa vào định lí Vi-ét của phươngtrình y� xác định dấu của hệ số b, c.0

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0

Đồ thị hàm số có 2 cực trị x x là các số dương nên phương trình 1, 2 y�3ax22bx c  có 2 nghiệm0

dương phân biệt

2

3

00

3

b

b a

� �, đưa phương trình về dạng f t   , chú ý điều kiện của t.m

- Sử dụng tương giao giải phương trình f t   m

- Vẽ đồ thị hàm số tsinxcosx trên đoạn 9 ;

4 4

 

� � Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x.

Trang 25

Đặt sin cos 2 sin

4

t x x ��x  ��

� �� t � 2; 2��, hàm số đã cho trở thành y f t  3f t  ,4với t ��� 2; 2��

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3   4 0   4

t t

Trang 26

- Thế ,x y theo t vào 7 x6y.

- Chia cả 2 vế phương trình cho 4t, giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ

ĐKXĐ:

00

t t t

x y

- Giải phương trình loga f x  loga g x  � f x  g x 

- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét

Trang 27

m m

- Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Trang 28

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB2BC2  9a2a2 a 10.

Xét tam giác vuông SAC có 0 3 30

3710

93

Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a nên AD = CD = BC = a và

Trang 29

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có AC AB2BC2  4a2a2 a 3.

ABCD là nửa lục giác đều nên �DAB600 � �DAM 300 0 3

34

a x

3

Trang 30

- Xác định thiết diện, xác định khoảng cách giữa trục và thiết diện

- Áp dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông thiết diện, từ đó suy ra chiều cao của hình trụ

- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V r h2

Giả sử cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

a

ta được thiết diện là một hình vuông ABCD như hình vẽ

Gọi M là trung điểm của AB ta có OM AB OM ABCD

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	2,1 MB