50 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 50 file word có lời giải

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng Câu 39... Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB4m, ông An muốn thiết kế

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 50

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

1

∞

f ' x ( ) x

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y

x P

1 6

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số

phức z , 1 B là điểm biểu diễn của số phức z Gọi 2 Ilà trung điểm AB Khi đó, I biểu diễn cho sốphức

Câu 31 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

2

x y

Câu 32 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , f x x3 3x22

trên đoạn 1; 2 Tính giá trị biểu thức P M  2m

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x  là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất của hàm số g x f x 2  2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là

Câu 43 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A một

khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 Thể tích của khối chóp  S ABC bằng

Câu 44 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một

phần của đường tròn  C (hình vẽ) Vì phía trước vướng cây tại vị trí Fnên để an toàn, ông An choxây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB BiếtAF  2m, DAF 600 và lan can cao

1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2 Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn)

(C)

1m

B E

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2; 1 , cắt mặt phẳng  P và đường thẳng d lần lượt

tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A

1 18

2 31

Câu 47 Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log 3xloga3 log loga 3x 3

có nghiệm x 81

Câu 48 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới Biết hàm số f x đạt cực trị  

tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 x12 ; f x 1  f x 2 0 và  

1

1

1

5d4

x x

f x L

Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;3;0, B0; 3;0  Mặt cầu  S nhận AB là

đường kính Hình trụ  H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn

nhất Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?

Lời giải

Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120 cách

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có u 1 3 và công sai d  Tính tổng 105 số hạng đầu của cấp số cộng

Câu 3. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=- 1

Câu 5. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

+

0

3 2

1

∞

f ' x ( ) x

Hàm số f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 loại B

+ Đồ thị đi qua điểm A2; 3  nên chọn đáp án D.

Câu 8 Đồ thị hàm số 2

2

x y x

A

3 5

x P

1 6

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 i Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số

phức z , 1 B là điểm biểu diễn của số phức z Gọi 2 Ilà trung điểm AB Khi đó, I biểu diễn cho sốphức

Câu 22 Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r h2

Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 5cm Diện tích xung quanh của hình

Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl20 cm 2

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A1; 4; 2 , B2;1; 3 , C3;0; 2  Trọng tâm G của

4 1 0

13

13

G

G

G

x y z

Mặt cầu   S : x a 2 y b 2z c 2 R2 có tọa độ tâm là I a b c  ; ; 

Vậy mặt cầu   S : x 22y42z 62 25 có tọa độ tâm là I2; 4;6 

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :3x 2y z 11 0 Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Với N4; 1;1  , ta có   :3.4 2 1 1 11 0      4 0 (không thỏa mãn)

Với P0; 5; 1  , ta có   :3.0 2 5    1 11 0   2 0 (không thỏa mãn)

Với Q  2;3;11 , ta có   :3 2  2.3 11 11 0    12 0 (không thỏa mãn)

Vậy điểm M2; 3; 1     

Câu 28 Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

Ðúng a

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1

Câu 31 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

2

x y

biến trên  Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B ta có y 3x2 3 0,   x Suy ra hàm số nghịch biến trên  Vậy đáp án

đúng là B

Câu 32 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , f x x3 3x22

trên đoạn 1; 2 Tính giá trị biểu thức P M  2m.

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải

+) IC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD

 góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là SCI

I là trung điểm AB của tam giác đều SAB nên

SI SCI IC

Đường thẳng cần tìm đi qua A  1;1;3 và nhận vectơ pháp tuyến của  P là n  P 6;3; 2 

làm vectơ chỉ phương

Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x  là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất của hàm số g x f x 2  2x2 trên đoạn 1; 2 lần lượt là

x

x x

Câu 40 [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x y thoả; 

Ta có f t 3 ln 3 2 0t     t , suy ra f t đồng biến trên   

Từ  1 ta có: f log3x2  f2y , suy ra log3x2 2y

 Vì 0 x m  nên log 2 log3  3x2log3m2  log 2 23  ylog3m2

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2

Phương trình này có hai nghiệm Vậy có 2 số phức thỏa mãn

Câu 43 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A một

khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 Thể tích của khối chóp  S ABC. bằng

A

38

9

a

383

Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp  ABC là  SIA   30 .

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,   AH a

Xét tam giác AHI vuông tại H có: 2

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao nên: 2 3 4

a

Câu 44 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một

phần của đường tròn  C (hình vẽ) Vì phía trước vướng cây tại vị trí Fnên để an toàn, ông An choxây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB BiếtAF  2m, DAF 600 và lan can cao

1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2 Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn)

(C)

1m

B E

F

A 7,568,000 B 10, 405, 000 C 9,977,000 D 8,124,000

Lời giải

Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD2m suy ra ED1m , EAD  300và EDB  1200.

Trong tam giác EDB có EB2 DE2DB2 2DE DB .cos1200  7

Gọi R là bán kính của đường tròn  C tâm O, áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có

sin

EB EAD  , suy ra R  7.

(C)

1m

O

B E

Khi đó AOB 98, 20, suy ra độ dài dây cung  C xấp xỉ 4,54m

Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2; 1 , cắt mặt phẳng  P và đường thẳng d lần lượt

tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A

1 18

2 31

Suy ra B  17;5;0 Đường thẳng  đi qua hai điểm B và A

Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng  là BA  18; 3; 1  

Suy ra f t  t mt đồng biến trên khoảng 0; 

+ Do đó (3)  y t  yy m 3 y m  y 3 m.logylogy 3 log 3

log

y m



Do đó: 0mloga1 1 a10

Do a nguyên và a  nên 3 a 4;5;6;7;8;9

Câu 48 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới Biết hàm số f x đạt cực trị  

tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 x12 ; f x 1  f x 2 0 và  

1

1

1

5d4

x x

f x L

Câu 50 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;3;0, B0; 3;0  Mặt cầu  S nhận AB là

đường kính Hình trụ  H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn

nhất Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?