41 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 41 file word có lời giải

Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 tham khảo hình bên.. Khoảng cách từ S đến

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 41

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 5 3

2 1

x y x

A 3 log a 5 B 3log a5 C log a5 3 D 3 log a 5

Câu 10: Với x 0, đạo hàm của hàm số ylog2x là

1 28

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i j

với  ,i jlà hai vectơ đơn vị trên haitrục Ox , Oy Tọa độ điểm A là

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  3y z  3 0  Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?





 đồng biến trên khoảng

A   ;  B 6;0 C 1; 4  D 5;1

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

3 0ln

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BCx m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A B, có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 46: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0 Hàm số yf x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x  f x 2  x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m  sao cho tồn tại số thực 1 x thỏa mãn:

5 log logx 3 m 3 1

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

tỷ số 2

3

S

S bằng.

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiMlà điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

đáy là  C Khi thể tích khối nón N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N  có tọa độ tâm

 ; , ,

I a b c bán kính là d Giá trị a b c d   bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc

9.A số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Câu 2: Cho cấp số cộng u n , biếtu  và1 6 u  Giá trị của 3 2 u bằng8

Lờigiải Chọn D

Từ giả thiết u  và1 6 u  suy ra ta có: 3 2 1 3

2

u     d u 2 u1 2 64.Vậyu8  u1 7d 22

Câu 3: Cho hàm sốyf x  xác định và liên tục trên khoảng   ; ,có bảng biến thiên như hình

A 1;0  B 0;1 

Lờigiải ChọnB

Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 

Câu 4: Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

x   0 3 

 '

f x + 0 - 0 +

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

Ta có :

Vì

35

2 1

x

x x

2 1

x

x x

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A y=- x3+3x+2 B y=x4- x2+2 C y=- x2+ -x 2 D y=x3- 3x+2.

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d nên loại phương án

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho 0 3 0 3 0 3

Ta có:  2 

1log

.ln 2

x y

A a28 B a 47 C

7 4

1 28

a

Lời giải Chọn C

d2

Áp dụng công thức: sinax b xd 1cosax b C

Phương pháp: Cho số phức z a bi a b   ,   Số phức liên hợp của số phức z là z a bi 

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 Chiều cao của khối chóp đó

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a b c 280

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm Khi đó thể tích

khối nón là:

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i j

với  ,i jlà hai vectơ đơn vị trên haitrục Ox , Oy Tọa độ điểm A là

A A2;1;0. B A0; 2;1. C A0;1;1 D A1;1;1

Lời giải Chọn A

 S x: 2y2z2 2x 4y4z 7 0  a1;b 2;c 2;d 7

 Mặt cầu  S có bán kính R a2b2c2 d 4 và có tâm I1; 2; 2 

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  3y z  3 0  Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trìnhmặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng  P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A u   2 1; 2;2

B u 4 1; 2;3. C u  3 0; 2;3 

D u  2 1; 2;3.

Lời giải Chọn D

Câu 29: Hàm số 7

4

x y x

y x

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 4 và 4;

 Hàm số đồng biến trên 1; 4 

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh đượcgọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”

2 1; 2

x y

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 a1 7 4 3 là

Ta có 1i z  1 i 2 3 i  1 5i

Do đó 1i z   1 252  26

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng

Lời giải Chọn A

Vì ABCD A B C D là hình hộp chữ nhật nên ' ' ' ' AA' ( ABCD) Do đó góc giữa đường thẳng'

AC

Suy ra ACA ' 60 0 Vậy góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ' ABCD bằng 600

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

A 2 5 B 2 7 C 2 D 7

Lời giải Chọn B

Gọi I ACBD

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông

cạnh AB  và hình chiếu vuông góc của S trên 4 ABCD là tâm I của hình vuông ABCD

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M0; 1;2  có

phương trình là:

A x 22y32z12 3 B x2 y12z 22 3

C x2y12z 22 9 D x 22y32z12 9

Lời giải Chọn D

Mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M0; 1;2  có bán kính là IM

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm A  4;1; 3  và B0; 1;1  có vectơ chỉ phương là

x

x x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  trên 5;3 bằng g4 f 2

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn

2 13

3 0ln

Chọn C

Điều kiện:

00

y

x

x e y

với nhau góc  thỏa mãn tan 3

S ABCD S ABC B SAC

V  V  V Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Ta có: AC 3,BH  2, HC 1

tan tanBKH BH

.sin2

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BCx m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Lời giải

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1 , B0;2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A B, có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là   : 3x y  7 0.

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A B, nên d thuộc mặt phẳng  

Lại có d P , suy ra d   P   hay : 7 0

x y z d

Câu 46: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0 Hàm số yf x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Lập bảng biến thiên của h x  ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x  h x  có 5 điểm cực trị

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của mvới m  sao cho tồn tại số thực 1 x thỏa mãn:

5 log logx 3 m 3 1

Lời giải Chọn B

Điều kiện:x 0

Đặt mlog 5x 3 uthay vào phương trình  1 ta được: ulog 5m  x 3 x u log 5m3

Vì ulog 5m mlog 5u Từ đó ta có hệ Phương trình

x m

Do m  Suy ra hàm số 1 f t  đồng biến trên 

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C1; 2;11 , ( 1; 2; 1) H   , hình nón N có đường cao

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiMlà điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

đáy là  C Khi thể tích khối nón N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N  có tọa độ tâm

 ; , ,

I a b c bán kính là d Giá trị a b c d   bằng

Lời giải Chọn C

Đặt HM x , 0 x h  Gọi I R r, , lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( )N , bán kính đường tròn  C Khi đó ta cóCH  h 12 là chiều cao của ( ),N R 3 2

R

h x x h

13

1

33