1 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 1 file word có lời giải

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:... Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A.. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S.. Tính xác suất để tập hợp được

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 11 Nghiệm của phương trình 22x1 8

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B2;0;1 ,  C0;9;0  Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2log a b B 1 2log a b C 1 1log

3 

Câu 23 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2



1 7



5 4

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của f x  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 90  B 45 

C 30  D 60 

Câu 37 Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Câu 38 Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' '

A AB a AC  a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

Câu 40 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f 3x9x trên đoạn 1 1;

Câu 41 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  1 3 và f x xf x 4x1 với mọi x  Tính 0 f  2

dx x

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

log2x 2 log  2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên

  và  f x   1 lần lượt chia hết cho x  12

và x 12 Gọi S S lần lượt là diện tích như trong1, 2

A 3

133,6dm B 113,6dm3 C 143,6dm3 D 123,6dm3

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n với u 1 3 và u 2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u 2 u16

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A   ; 1 B 3;  C 2; 2 D 1;3

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số yf x đồng biến trên 1;3

Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2

2 1 1

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là 2 2

3

r l  h Vậy thể tích của khối nón là 1 2

123

V  r h 

Câu 10 Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 i Tính z z 1 z2

A z1z2  3 4i B z1z2  3 4i C z1z2  4 3i D z1z2  4 3i

Hướng dẫn giải Đáp án B

Câu 14 Biết F x  là một nguyên hàm của   1

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có: z1i 3 5i 3 5

1

i z

  27 cos   27 cos    27 sin

f x   x f x dx   x dx f x  x x C

Mà f  0 2019 27.0 sin 0 C 2019C2019 f x 27xsinx2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B2;0;1 ,  C0;9;0  Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

A G1;5;2. B G1;0;5 . C G1;4; 2 . D G3;12;6 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Xét phương trình

2 2

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3.

4

x y x

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a  do đó loại B0

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2 log a b B 1 2 log a b C 1 1log

Ta có log (a a b2 ) 2log ( a a b2 ) 2 log  a a2loga b 2(2 log ) 4 2 log a b   a b

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

3 

Hướng dẫn giải Đáp án B

3



Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số

3 2

3

x

y  x  x xác định và liên tục trên 4;0

2 4 3

y x  x ,  

 

10



1 7



5 4



P x

Hướng dẫn giải Chọn B

Thế vào

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 3 0 Bán kính của mặt cầu bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: y' 3x 1' 3 ln 3x 1

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của f x  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhận thấy y đổi dấu từ  sang  2 lần  Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 1

Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k  0;1;1

k n

  với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm

+) Xét đáp án A: có n2; 1;0   n k  2.0  1 0 0.1 0  

Thay tọa độ điểm I1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0   thỏa mãn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;2 , B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u  2; 4; 2  B u  2; 4; 2  C u    1; 2;1 D u  1; 2; 1 

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;0 và nhận n  P 2;1; 3 

Thay tọa độ điểm M3;3; 3  vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính

AB là

A x 22y 22z 22 2 B x 22y 22z 22 4

C x2y2z2 2 D x12y2z12 4

Chọn A

Tâm 2;2;2 , 2

2

AB

I R   Mặt cầu đường kính AB: x 22y 22z 22 2

Câu 35 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y2x cos 2x 5 B 2 1

1

x y x





 C y x 2 2x D y x

Hướng dẫn giải Chọn A

SA a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa

như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằng

A 90  B 45 

C 30  D 60 

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có SAABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC. Do đó

Câu 37 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

Giả sử số được chọn là a b c, ,  a b c   chia hết cho 3

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3  Có 3

A AB a AC  a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD60 ,0 SO(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Câu 40 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số g x f  3x 9x trên đoạn 1 1;

Đặt t3x thì t   1;1 và ta đưa về xét g t  f t 3t

Ta có

1 2 3 4

10

12

t t

t t

Vẽ BBT cho g t  trên 1;1 , ta thấy trong đoạn 1;1 , hàm số g t  đổi dấu từ  sang  qua

t  , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0 f  0 0

Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn   f  1 3 và f x xf x  4x1 với mọi x 0 Tính f  2

Hướng dẫn giải Chọn A

dx x

Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 1;2  và hai đường thẳng 1: 1

Gọi A t ;1 ; 1 , t   B 1 2 ';1t t'; 2 t' là giao điểm của  với d d 1, 2

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

log2x 2 log  2x y  0 chứa tối đa 1000 số nguyên

Hướng dẫn giải Chọn A

nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z  và 1 12 z  2 3 4i 5 Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi z1x1y1i và z2 x2y2i, trong đó x1, y1, x2, y2R ; đồng thời M x y và1 1; 1

2 2; 2

M x y lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

Khi đó z1 z2 M M1 2 Suy ra z1 z2 min  M M1 2 min  M M1 2 R1 2R2 2.

Câu 47 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x  và thỏa1

mãn  f x   1 và  f x   1 lần lượt chia hết cho x  12 và x 12 Gọi S S1, 2 lần lượt là

diện tích như trong hình bên Tính 2S28S1

Đặt f x  ax3bx2cx d theo giả thiết có      

2 2

Ta có x2y y 1  2 log2x x  xlog2x x 2y y 1 2 Đặt tlog2x x2t Khi đó

Câu 49 Cho hàm số yf x  liên tục trên  có f  0 1 và đồ thị hàm số yf x'  như hình vẽ bên

Hàm số y f  3x  9x31 đồng biến trên khoảng:

x x

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

.3

60

6030( ) 3( )2