25 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 25 file word có lời giải chi tiết

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và trục hoành miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ.. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x

Trang 1

ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC, SA a 2 Đáy ABC vuông tại A,

, 2

AB a AC  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A

3

a

3

a

6

a

Câu 2 Cho số phức zi i3 4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực 3 và phần ảo 4i. B Phần thực 3 và phần ảo 4.

C Phần thực 3 và phần ảo 4. D Phần thực 3 và phần ảo 4i.

Câu 3 Cho hàm số yf x  có đồ thị  C như hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu của  C là

A 0; 2  B 0; 4  C 1;0  D 2;0

Câu 4 Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N Diện

tích toàn phần của hình nón  N là

A S TP Rl R2 B S TP  2 Rl 2 R2 C S TP Rl 2 R2 D S TP Rh R2

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a    4;5; 3  và b  2; 2;3  Véc tơ x a  2b có tọa

độ là

Trang 2

A 2;3;0 B 0;1; 1  C 0;1;3  D 6;8; 3 .

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  3z 2 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là

A n   1; 3;0 B n    1; 3; 1 C n   1; 3;1 D n  1;0; 3 

Câu 7 Cho hàm số bậc hai yf x x4 5x24 có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ) Mệnh

đề nào sau đây sai?

2



2

0

2

S  f x dx

S  f x dx  f x dx

2

0

2

S  f x dx

Câu 8 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 1;3 B 0;   C 2;0 D   ; 2

Câu 9 Tập xác định của hàm số yx2 4x3 là

A \ 1;3  , B  ;1  3; C 1;3  D  ;1  3;

Câu 10 Hàm số   3 1

2 x

 có đạo hàm

A f x  3.23 1x B f x  3.23x 1.ln 2

C f x  3x 1 2 3 1x

Câu 11 Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Trang 3

Câu 12 Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên   , số k   và C là một hằng số tùy ý.

Xét 4 mệnh đề sau

(I):  f x dx  f x 

(II): kf x dx k f x dx     

(III):  f x g x dx  f x dx  g x dx 

(IV):

3 2

3

x

x dx C



Số mệnh đề đúng là

Câu 13 Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x





 có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 14 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V là1

thể tích của khối tứ diện MNBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 1

4

V

2

V

V  .

C 1 1

3

V

3

V

V  .

5

2 1

3

ln 5 ln 2 , 3

dx

A 2a b 0 B a b 0 C a2b0 D a b 0

Câu 16 Cho hàm số 1 3 2 2  2

3

y x  x  m x m Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số đồng biến trên 

A S    ; 2 B S    ; 2 C S 2; D S 2;

Câu 17 Cho alog 3, bln 3 Mệnh đề nào sau đây đúng

A

10

a b  . D 10b e a

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3; 2  Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP là

3 2

y z

3 2

y z

3 2

y z

x    D 6x 2y3z 6 0

Trang 4

Câu 19 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và f x 0,   x , biết f  3 1 Chọn mệnh đề đúng

A f  4 0 B f 2019  f 2020

C f  1 3 D f  5  1 f  1  f  2

Câu 20 Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x  2cosx x là

A

2

2sin

2

x

2sin x x C

   C 2sinx 1 C D

2

2sin

2

x

Câu 21 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông

tại , A AB a BC , 2a, A B vuông góc với mặt phẳng ABC và góc

giữa A C và mặt phẳng ABC bằng 30 (tham khảo hình vẽ bên) Tính

thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

a

3

6

a

Câu 22 Cho hàm số y ax 4bx2c a 0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng

A a0, b0, c0

B a0, b0, c0

C a0, b0, c0

D a0, b0, c0

Câu 23 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

2

x 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:y  2

C Hàm số gián đoạn tại x 1

D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 24 Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A2; 1; 4 ,   B3; 2; 1  và mặt phẳng

 P x y:  2z 4 0 Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P có

phương trình là

A 11x 7y 2z21 0 B 11x7y 2z 7 0

C 11x 7y 2z 21 0 D 11x7y 2z 7 0

Câu 25 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Trang 5

A

3

3 2

a

V  B V  4 a3 3 C

3

3 8

a

3

a

V  

Câu 26 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

2

x

y

x





2

x y x





2

x y x





2

x y x







Câu 27 Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z z trong mặt phẳng phức ở1, 2

hình vẽ bên Tính z1 z2

A 17

Câu 28 Cho hàm số    2 

f x  x  x Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x 0 là

số nào sau đây

Câu 29 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

x

y   



x y

e

 

2

Câu 30 Cho cấp số nhân  u có n u  , công bội 1 3 q  , biết 2 u  n 192 Tìm n?

Câu 31 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2  và diện tích 64

A x12y42z 22 4 B x12y 42z22 16

C x12y 42z22 4 D x12y42z 22 16

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 và mặt phẳng

 P x y:  2z1 0 Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P bằng

Trang 6

Câu 33 Cho hàm số f x  3x 3x

  , với m m là các giá trị thực của tham số m sao cho1, 2

f m  f m  Tính T m m1 2

A 1

8

4

2

Câu 34 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   2;3 và     

3

2

x f x dx a 

 , f  3 b Tìm

tích phân  

3

2

f x dx

 theo a và b.

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và B; AB BC 1, AD 2 Các mặt chéo SAC và  SBD cùng

vuông góc với mặt đáy ABCD Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB và

ABCD bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến

mặt phẳng SAB là

A 2 3

3 .

Câu 36 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình f 1 2 x2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 37 Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 7

Hàm số yf 3 e x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B 2;   C ln 2;ln 4  D ln 2;4 

Câu 38 Cho số phức z a bi a b  ,   thỏa mãn z 2 3 i z  1 9i Tính T ab1

Câu 39 Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như

nhau Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số

bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A 5

75

40

35

221.

Câu 40 Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh

đường chéo AD ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

A V  8 B V  7 C 8 3

3

V  

Câu 41 Cho hàm số f x  x3 x2 x m 2 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m sao cho    

0;3  

0;3

max f x min f x 16 Tổng các phần tử của S là:

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 4 5

d      và mặt phẳng

 P : 2x z  5 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trang 8

A 1 2 3

x y z



x y z

Câu 43 Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số

bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4% Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người D 2,4 triệu người.

Câu 44 Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên  Biết f28, f 1 4 và đồ thị hàm số f x như hình vẽ dưới đây Hàm số y2f x  316x1 đạt giá trị lớn nhất tại x thuộc0

khoảng nào sau đây?

A 0; 4 

B 4;  

C  ;1

D 2;1

Câu 45 Cho hàm số f x thỏa mãn   f 2 2; 2f  2 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình f f x   m có nghiệm trên 1;1

Câu 46 Cho 3 số phức z z z thỏa mãn , ,1 2 z 1 2i   z 3 4i , z1 5 2i 2, z2 1 6i 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z z1  z z 2 4

A 2 3770

10361

3770

10361

26 .

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3 ,  B5;2; 1  và hai điểm M, N thay đổi trên mặt

phẳng Oxy sao cho điểm  I1; 2;0 luôn là trung điểm của MN Khi biểu thức

P MA  NB MA NB đạt giá trị nhỏ nhất Tính T 2x M  4x N 7y M  y N

A T 10 B T 12 C T 11 D T 9

Trang 9

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các 1 1 1 1

đoạn AB và 1 BC sao cho 1 MN luôn tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 (tham khảo hình vẽ) Giá

trị bé nhất của đoạn MN là

A 3

Câu 49 Tính T  a 3b biết hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm

trên  thỏa mãn 3 2    4 f3 x 2x2 x 1 1  0

1 4089 4

0

b

 

phân số tối giản

Câu 50 Cho hàm số yf x  liên tục và xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình        

 

ln

f x f x f x

f x

có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của

tham số m là bao nhiêu?

Đáp án

Trang 10

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: 1 1 2.1 2 3 2

a

Câu 2: Đáp án C

Ta có: zi i3 4  3 4i nên phần thực 3 và phần ảo 4

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án A

 4;5; 3 ,  2; 2;3 2 4; 4;6

Có x a  2b suy ra tọa độ của vectơ x  0;1;3

Câu 6: Đáp án D

Mặt phẳng  P x:  3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n1;0; 3 

Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng

f x dx f x dx  f x dx f x dx   f x dx

Nên đáp án C đúng Vậy chọn đáp án D

Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng 2;0

Hàm số xác định  x2 4x  3 0 x 1 3x

Vậy hàm số có tập xác định D    ;1  3;

  3 1 2 3 1x ln 2 3.23 1x ln 2

f x  x    

Vậy f x  3.23x 1.ln 2

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử Số các hoán vị là: 5!

(II): kf x dx k f x dx      sai khi k 0

Do bậc của tử lớn hơn của mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y  0

Mà với x 2 thì x  3 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Trang 11

Ta có d A BCD ,   2d D BCD ,   và SBCD 2SBCN nên V 4V1

Xét

2

3

 

5

ln ln 3 ln 5 ln 8 ln1 ln 4

dx

1

ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 0

1

a

a b b







Hàm bậc ba y ax 3bx2cx d đồng biến trên 

2

0 thoa

1

4 3 2 0

1

3

m









Ta có: log 3 10a 3, ln 3 b 3

Từ đây ta suy ra 10a e b  3

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.

Từ đó suy ra M1;0;0 ; N0; 3;0 ;  P0;0; 2

3 2

y z MNP x   

Vì f x  0,   x nên yf x  đồng biến trên  f b   f c , b c, 

Từ đó, ta thấy:

 Đáp án A sai vì f  4  f  3 1

 Đáp án B sai vì f2019 f 2020

 Đáp án C sai vì f 1  f  3 1

 Đáp án D sai vì    









Trang 12

Ta có  

2

x

x x dx  x C

A C ABC A CB



ABC là tam giác vuông tại A  AC BC2 AB2 a 3

Xét tam giác A BC vuông tại B có: tan 30 2

3

A B BC



3

2 1

2 3

ABC A B C ABC

a

Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên trên  a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  c < 0

Hàm số có 3 cực trị a.b < 0 mà a > 0 nên  b < 0.

Điều kiện xác định x 1

Ta có

3

1

x



Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; 1 và 1;

Ta có AB1;3; 5 ,  n P 1;1; 2

 

,

, 11; 7; 2









  

Vậy phương trình mặt phẳng

 Q :11x 2 7y1 2z 4 0 11x 7y 2z 21 0

Ta có

2 2

4

h

R r Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy

Vậy nên ta có , 2

2

a

h a r  Từ đó suy ra

Vậy

3

V  R    

Trang 13

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 TCN: y  và một TCĐ: 2 x 2 và y 0

Ta loại đán án C vì có TCĐ: x 2 và đáp án A vì có TCN: y  1

Lọai đáp án D vì có

1

0 2

y x

Quan sát hình vẽ ta thấy: A1;3 , B3; 2 

Suy ra z1 1 3 ,i z2  3 2i z1 z2  2 5i

z z

Hàm số xác định khi x2 4x     8 0 x

Ta có:    2 

f x



4 8

x



  Vì x là nguyên dương nên x 1;2

Đáp án D là hàm logarit có cơ số 1 1

2

a   nên nghịch biến trên TXĐ của nó  Loại D.

Ba đáp án A, B và C đều là hàm số mũ Tuy nhiên đáp án B có hệ số a 2 3 1

e



  , do đó hàm số

2 3 x

y

e

 

đồng biến trên TXĐ của nó

n

Gọi R là bán kính mặt cầu.

Theo giả thiết ta có 4R2 64  R 4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x12y42z 22 16

d có vectơ chỉ phương u  2; 1;1 

 P có vectơ pháp tuyến n  1;1; 2

Trang 14

Gọi  là góc giữa d và  P Khi đó, ta có sin . 3 1

6 2

u n

 

Vậy  30

Xét hàm số f x  3x 3x

Ta có f x  3 ln 3 3 ln 3 0,x x x

       Do đó hàm số f x đồng biến trên   

Hơn nữa   x thì   x và f  x 3x 3x 3x 3x f x 

      nên hàm số f x là hàm số lẻ. 

f m  f m  (Điều kiện m 0)

2

log m 2 3log m

   (vì hàm số f x đồng biến)   2

log m 3log m 2 0

2

1 thoa man

4

m m

m















Vậy 1 1 1

2 4 8

3

2

x f x dx a 

2

f x dx dv v f x



I  x f x  f x dx f x dx x f x  I f  I b a 

Vì các mặt chéo SAC và  SBD cùng vuông góc với mặt đáy

ABCD nên  SOABCD với OACBD

Kẻ OKAB tại K

 SAB , ABCD  SK OK,  SKO 60

Do AD BC// nên OD OA AD 2

OB OC BC 

Trong mặt phẳng SOK , kẻ  OH SK tại H

Trang 15

Trong tam giác vuông 2 2 2

Vậy d D SAB  ,   3

Đặt 1 2x t  với mỗi x   có 1 và chỉ 1 giá trị t  

Đồ thị hàm số yf t  cũng là đồ thị của hàm số yf x 

Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf t  với đường thẳng 3

y  Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf t  với đường thẳng 7

y  Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.

Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Ta có f x   x1 x1 x 3

ln 2

x





 Như vậy hàm số đồng biến trên 2;  

Ta có z 2 3 i z  1 9i

Suy ra T ab 1 2 1 1  1

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên nên

  186

n  C

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và

đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh tạo thành cấp số cộng”

Gọi , ,t d x lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra.

Theo đề bài ta có: d t x d t x ,  ,  lập thành một cấp số cộng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,02 MB