Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 22 file word có lời giải

Trọng tâmG của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ... Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho.. Trong mặt phẳng tọa độ Ox

Câu 2 Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z z1 , 2 Trọng tâm

G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ Giá trị

Câu 3 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

A 2 B 3 C 1 D 0.

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :3x 2y 2z  5 0 và  Q :4x 5y z   1 0 Các

điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Khi đó uuurAB cùng phương vớivectơ nào sau đây?

Câu 11 Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số y f x   đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

(2): Hàm số y f x   đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

(3): Nếu f x' 0  0 và f x'' 0  0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho

(4): Nếu f x' 0  0 và f x'' 0  0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

(5): Nếu f x' 0  0 và f x'' 0  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

2

a



Câu 15 Cho mặt cầu S O r ; và một điểm A với OA R Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S O r ; ,

gọi M là tiếp điểm bất kì Tập hợp các điểm M là:

A một hình nón B một đường tròn C một đường thẳng D một mặt phẳng.

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 3;2   Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục

tọa độ tại A, B, C thỏa mãn OA OB OC  � 0?

Câu 17 Cho hai số thực x, y thỏa mãn ��  �x x y�0;y1�0 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P4x2  3y 4y2  3x 25xy Khi đó có giá trị bằng:

AB a AD a Người ta đánh dấu M là trung điểm của

AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN CP a  Sau

đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với

cạnh AD tạo thành một hình trụ Thể tích của tứ diện AMNP

với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành

16 .3

a

3 2

32 .3

Câu 21 Cho hàm số f x x3  3x m  2 Có bao nhiêu số nguyên dương m�50 sao cho với mọi bộ

ba số thực a b c, , � 1;3 thì f a f b f c     , , là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?

A 0 B 5 C 2 D 1.

Câu 22 Biết đồ thị hàm số   2

2

1 6

m n x mx y

x mx n



   (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai

đường tiệm cận Giá trị của tổng bằng:

Câu 24 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

a c

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;2; 6 ,   B 2;4;1 Gọi d là đường thẳng đi qua trọng

tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A ur  13;8; 6   B ur13;8; 6   C ur  13;8;6  D ur13;8;6 

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P chứa  : 1 2

Câu 31 Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B Xếp ngẫu nhiên 12

học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;2 và mặt cầu   2 2  2

S x   y z  Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu  S , trong đó B, C, D là các tiếp điểm Phương trình mặt phẳng

BCD là:

A 2x 2y z   5 0. B 2x 2y z   1 0. C 2x 2y z   1 0. D 2x 2y z   3 0.

Câu 34 Cho cấp số nhân  u n thỏa mãn u2 � 100u1 � 1 Đặt f x x3  3x2 Biết flogu2  4 flogu1

Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho u n 10 2020 là:

Câu 35 Cho tích phân

1 2 1 2

1 ln

1

x

x x

Câu 36 Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m  1 cắt đồ thị hàm số y x 4  3x2  2 tại hai

điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 37 Cho hàm số y x 3 ax2 bx c Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Biết rằng AB

đi qua gốc tọa độ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc ab c   là:

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;1 , B 3; 1;1   và C  1; 1;1 Gọi  S1 là mặt cầu có

tâm A, bán kính bằng 2;  S2 và  S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1 Hỏi có

bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu      S1 , S2 , S3 ?

Câu 41 Cho hàm số f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình

vẽ Biết rằng diện tích các hình phẳng    A B, lần lượt bằng 3

Câu 42 Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các

cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc 45 ,45 ,60 � � � Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nàosau đây?

Câu 44 Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ

một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét Thể tích của hộp cần làm là:

A 1 3

9

9

27

27

Câu 46 Cho hàm số y f x  ax2 bx c có đồ thị  C như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x   có đồ thị như hình vẽ Gọi

m là số nghiệm thực của phương trình:

Câu 48 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu

nhiên một số vừa lập Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Câu 49 Cho các hàm số y x 3 và y x 13 cùng xét trên có đồ thị

như hình vẽ bên Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị

đó sao cho AOB là tam giác đều Biết rằng tồn tại hai tam giác như

vậy với diện tích lần lượt là S1 và S2 trong đó S S1  2 Tỷ số 2

1

S S

31-D 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-B 38-C 39-B 40-B

41-A 42-A 43-A 44-D 45-A 46-C 47-C 48-D 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số đạt cực đại tại các điểm x � 2

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Do uuurAB cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên uuur rAB u/ / 8; 11; 23   

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên OA.

Xét tam giác OMA vuông tại M có:

Giả sử mặt phẳng   cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ;0;0 , 0; ;0 , B b  C 0;0;c.

Điều kiện a b c �, , 0 Phương trình mặt phẳng  :x y z 1.

3 4

Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm

Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng 4, 6, 3

4

a  a a  Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài

   suy ra y m n  là đường tiệm cận ngang.

Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có:

Ta sử dụng phương pháp chia làm hai cột để làm tích phân từng phần cho nhanh.

+ x2  3x 2 f x''  – 2x 3 f x' 

Kẻ đường sinh AA’ Gọi D là điểm đối xứng với A’ qua O’ và H là hình

chiếu của B trên đường thẳng A’D.

Lập bảng biến thiên của hàm số y f x   như sau:

Khi đó ta thấy rằng phương trình f x  0 có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình

Ta gọi AE và BF lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B tới

đường thẳng d và gọi G là trọng tâm của tam giác ABO.

Khi đó AE BF AG BG �  Do vậy giá trị lớn nhất của tổng khoảng cách giữa hai điểm A, B tới đường thẳng d là AG BG và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi d là đường thẳng qua G đồng thời vuông góc với

Vì  P chứa d nên  P đi qua điểm M1; 2;0   .

Phương trình mặt phẳng  P là   P a x:   1 b y   2 cz 0 1 

Điều kiện a2   b2 c2 0

Vì N0; 1;2   nên N thuộc  P Do vậy ta có   a b 2c 0 hay a b  2c

Thay vào (1) ta được: b 2c x by cz b     2c 0 2 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nuuur P  b 2 ; ;c b c , trục Oy có vectơ chỉ phương là rj0;1;0

Gọi  là góc của Oy và  P ta có sin cos ,   2 2

Trường hợp 2: b�0 thì 2

1 sin

Ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.

- Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách Xếp A và B có 2 cách.

- Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí Có 4

3,05979197 5

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực

Khi đó mặt phẳng BCD có vectơ pháp tuyến n AIr uur và cách I một khoảng 4

Kết hợp với giả thiết, ta có:  3  2 3 2 3 2  

u a

2 1 1 1 2

du x

0 0

Đặt x2 t t, � 0 , ta có phương trình t2     3t m 3 0 * 

Theo giả thiết ta có m 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

Suy ra đường thẳng y m  1 luôn cắt đồ thị hàm số y x 4  3x2  2 tại hai điểm A, B.

Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên A x m ;  1 và B x m ;  1 .

Tam giác OAB vuông tại 2  2

Vì  đi qua gốc tọa độ nên ab 9c

Thay ab 9c vào P, ta được:

Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Do đó MA4 MB4 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất � M là hình chiếu vuông góc của I lên d.

Điểm I2; 1;0   Lấy M2 ; 1 2 ;3   t t t�d IM.uuurt t t;2 ;3

30 4

10 10

4

ABC

AB I

a S

Khi đó chiều cao của hộp là x m  với 0 1

2

x

  và cạnh đáy của hộp là 1 2x m   .Thể tích của hộp là  2 3

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.

Để phương trình f2 x m 2 f x   m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệmphân biệt khi đó     1 3 m 3 � 0  m 4

Do m�� nên có 3 giá trị m thỏa mãn.

Câu 47: Đáp án C

Đặt t 4f x  7 � f t     3 3 1t t Khi đó   2

1

2

7

4

f x t

Ta có số phần tử của không gian mẫu n   8!.

Giả sử số tự nhiên n a a a a bb b b 1 2 3 4 1 2 3 4 chia hết cho 1111 trong đó a a a a b b b b1 , , , , , , , 2 3 4 1 2 3 4 thuộc

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.2 4 số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” �n A   4!.2 4

Xác suất của biến cố A là P A  1051

Câu 49: Đáp án A

Các đồ thị hàm số y x 3 và y x 13 cùng xét trên 0;� đối xứng qua đường thẳng y x .

Do đó gọi A a a B a a   ; 3 , 3 ; với a 0, ta có tam giác OAB cân tại O.

Để tam giác đều thì 2 6  3 2 6 4 2

log cos2x log sin2x cos2x sin2x

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên khoảng  0;1

Suy ra cos2  sin2  cos2 sin2 tan2 1