Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2.. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là Câu 4.. Hàm số nào sau đây có đồ thị
Trang 1ĐỀ SỐ 20
(Đề thi có 06 trang)
(Đề có lời giải)
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Đạo hàm của hàm số y 41
x x
A 45 9
4
y
x
4
y� x C y 2 41
x x
4
y
x
�
Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A
3
2
6
a
3
2 4
a
3
2 3
a
V
Câu 3 Cho hàm số 2 3
4
x y x
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 và B3;0; 1 Gọi P là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Phương trình mặt phẳng P là
A 4x2y B 43z 15 0 x2y C 43z 9 0 x2y D 43z 9 0 x2y 3z 15 0
Câu 5 Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của biểu thức 3
3
log 3a 3loga a bằng
A 1 log a 3 B log a3 C log a 3 D log3a 1
Câu 6 Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?
A y x2 x 4
y x x
C y x3 2x2 4
D y x4 3x24
Câu 7 Cho đường thẳng :1 1
Gọi P là mặt phẳng vuông góc với Δ Véctơ pháp
tuyến của P là
A ur2; 1;1 B ur 1; 1;0 C ur2; 1;2 D ur2;1; 1
Câu 8 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón
là
A
3
3
6
a
3 3
a
3 2
a
3 12
a
Trang 2Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn z2 i 13i Môđun của số phức z là1
A 5 34
3
3
Câu 10 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z a bi , a b, �� là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên) Kết luận nào sau đây đúng?
A 1�a2b2 � 4 B a� � 1,b 2
1�a b � 2 D a b, � 1; 2
Câu 11 Tìm đạo hàm của hàm số 2
2 2 5x
y x x
A y�x22 5 x B y�2x2 5 x
C y�2x2 5 ln 5 x D y�2x2 5 xx22x2 5 ln 5 x
Câu 12 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Điều kiện của m
để phương trình 2020f x có 4 nghiệm phân biệt làm 0
A 1 m 0 B 0 m 2020
C 0 m 2019 D 2020 m 0
Câu 13 Cho hàm số
1
x h t
t
� xác định trên 1;� Tính h 4 biết rằng f x� x x
A h 4 12 B h 4 16 C h 4 32 D h 4 24
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;1 và mặt phẳng P : x 2y2z Gọi11 0
Q x By Cz D: 0,D là mặt phẳng song song 0 P và cách A một khoảng bằng 2 Giá trị tổng
B C D bằng
Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm là 4
f x� x x x Số điểm cực trị của hàm số
y f x là
Câu 16 Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 0; 2021 để đồ thị hàm số 1
2
x x m y
x
đúng ba đường tiệm cận?
1
Trang 3A 2010 B 2019 C 2020 D 1020
Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD và SA a 6 Góc
giữa đường thẳng SC và ABCD bằng
Câu 19 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên �\ 1 và có bảng biến thiên như sau.
Khẳng định nào sau đây sai?
A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C Phương trình f x có nghiệm khi 1m 0 m 4
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 1;5 bằng 4
Câu 20 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x g x , biết F 2 , 5 �f x dx x C và
g x dx C
A 3 5
4
x
4
x
4
x
4
x
F x
Câu 21 Cho a là hằng số thực và hàm số f x liên tục trên � thỏa mãn 2
1
2021
f x a dx
của tích phân 2
1
a
a
I f x dx
A I 2021 B I 2021 C I 2021a D I 2021a
Câu 22 Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc Thể tích
khối chóp là
A
2tan
12
12
12
12
Câu 23 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần S của khối trụ là tp
Trang 4A
2
27
2
tp
a
B
2
13 6
tp
a
C S tp a2 3 D
2
tp
a
S
Câu 24 Biết phương trình 9x2.12x16x có một nghiệm dạng 0
4
loga
x b c với a, b, c là các
số nguyên dương Giá trị biểu thức a2b3c bằng
Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 12 5 17 7
13 2
A đường thẳng : 6d x4y 3 0 B đường thẳng :d x2y 1 0
C đường tròn C x: 2y22x2y 1 0 D đường tròn C x: 2y24x2y 4 0
Câu 26 Có bao nhiêu giá trị x�0; 2 để cho 3 số: cos 2 ,sin ,sin 2x x x theo thứ tự lập thành một cấp1
số cộng có công sai khác 0?
Câu 27 Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1
:
và 2
:
bằng
A 4 2
3
Câu 28 Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả
cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy
ra một quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là
A 5
2
1
2 41
Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ��� có đáy ABC là tam giác cân với ABAC a BAC ,� 120�, mặt phẳng A B C��� tạo với đáy một góc 60� Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A
3
3
8
a
3
9 8
a
3 3 8
a
3
3 3 8
a
V
Câu 30 Biết rằng phương trình log 4 2 8 3
x x có hai nghiệm x x x1, 2 1 x2 Giá trị của biểu thức M 2x1 làx2
Câu 31 Cho hàm số y f x y g x , có đồ thị như hình vẽ và S S có diện tích lần lượt là 5 và 2.1, 2
3
3x 2x 1 f x 3 g x 3 dx
Trang 5C 3
2
Câu 32 Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R3 Một mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường
tròn C sao cho khoảng cách từ điểm O đến bằng 1 Chu vi của đường tròn C bằng
Câu 33 Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 2
4 x f x 3 1f x 1x Giá
trị tích phân 1
0
I �f x dx bằng
A
20
I
B
16
I
C
6
I
D
4
I
Câu 34 Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau đây?
A y x33x B y x33x
C y x33x D y x33x
Câu 35 Xét hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 2 z1 i z1 z1 2i và z2 i 10 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2 bằng
A 10 1 B 101 1 C 3 5 1 D 101 1
Câu 36 Cho hàm số f x xác định trên �\1;1 và thỏa mãn 2
1 1
f x
x
Biết f 3 f 3 0
f� � � �� � � � f
� � � � Giá trị của T f 2 f 0 f 5 bằng
A 1ln 2 1
2 C ln 2 1 D ln 2 1
Câu 37 Gọi C là đồ thị của hàm số y x 22x , M là điểm di động trên 1 C ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz Khi M di chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A 0
1
1;
4
M �� ��
1 1;
2
M �� ��
� � C M01;1 D M01;0
Trang 6Câu 38 Cho hàm số 3 2 2 2
y x m x m m x m có đồ thị C và đường thẳng
d y x Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x Giá trị lớn nhất1, ,2 3
của biểu thức P x là13 x32 x33
A Pmax 16 2 6 B Pmax 16 2 8 C Pmax 23 6 2 D Pmax 24 6 2
Câu 39 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 Mặt phẳng P đi qua O vuông góc
với mặt phẳng ABC sao cho mặt phẳng P cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích
tứ diện OAMN nhỏ nhất Mặt phẳng P có phương trình là
A x y 2z 0 B x y 2z 0 C x z 0 D y z 0
Câu 40 Cho parabol P y x: và một đường thẳng d thay đổi cắt 2 P tại hai điểm A, B sao cho
2018
AB Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d là
A
3 max
2018 1
6
max
2018 3
3 max
2018 1 6
max
2018 6
Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
vuông góc với đáy, biết SC a 3 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng
A
3
3
a
B
3
8
a
C
3
12
a
D
3
4
a
Câu 42 Cho hai điểm A0;8; 2 , B 9; 7; 23 và mặt cầu S có phương trình
S x y z Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất Giả sử nr 1; ;m n là một véctơ pháp tuyến của P Giá trị m n bằng
Câu 43 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Trang 7A m�4;11 B 2;11
2
2
��� �� D m3
Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên � có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để bất phương trình 2 2 2
3.12f x f x( ) 1 16 f x �2m 5m 3 f x có nghiệm với mọi x?
Câu 45 Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm f x� liên tục trên đoạn 0;1 thỏa
mãn f 1 2020f 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1
2ln
a bằng
Câu 46 Cho biết iz Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức 2 i 1 w 1 2i z bằng a3i b (với a, b là các số nguyên dương) Giá trị của biểu thức S a b là
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x y z: và mặt cầu 3 S x: 2y2z2 Gọi5
điểm M a b c thuộc giao tuyến giữa ; ; P và S Biểu thức 2
2
a b P
c
có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?
Câu 48 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S,
xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là
A 5
41
41
155 2268
Trang 8Câu 49 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2
3
logx y ��x x4 3x 4y 3y �� Gọi M và m�2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y Khi đó biểu thức T 2M m 1
có giá trị gần nhất số nào sau đây?
Câu 50 Cho x, y thỏa mãn điều kiện 2 2
x y xy y x Giá trị lớn nhất của biểu thức
P x y x xy y x là
Đáp án