Gọi H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An
Đề thi chính thức
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA
Lớp 12 THPT Năm học 2008 - 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian l m b i: à à 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ng y thi: 08/11/2008 à Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình 16x3 24x212x 33 x
Câu 2 (3,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a b c, , thoả mãn điều kiện 1 a b c và abc chia hết cho1
a 1 b 1 c 1
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho , , , , ,a b c x y z là các số thực thay đổi thoả mãn x y c a b z 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F a b c x y z ax by cz
Câu 4 (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm :f R R sao cho
os 2009y 2009 os
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC thay đổi Gọi H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và R là bán
kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Xác định giá trị nhỏ nhất của số k sao cho
OH
R k.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp M và N là các điểm lần lượt thay đổi trên các cạnh AB và CD sao cho MA NC
MB ND Điểm P thay đổi trên đoạn thẳng MN sao cho .
PN CD Chứng minh rằng
tỷ số diện tích của hai tam giác PAD và PBC không phụ thuộc vào vị trí của M và N
Câu 7 (3,0 điểm)
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1) Tồn tại hai phần tử x, y thuộc S sao cho x y , 1
2) Với bất kỳ ,a b S thì a b S
Gọi T là tập hợp tất cả các số nguyên dương không thuộc S Chứng minh rằng số phần tử của T là hữu hạn và không nhỏ hơn s T , trong đó s(T) là tổng các phần tử của tập T, (nếu T thì s(T) = 0)
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.