Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.[r]
Trang 1a/ Tính giá trị biểu thức: P =
( 5 + 2 √ 6) √ 5 − 2 √ 6
√ 3 + √ 2 Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x + y + z = 2
Tìm GTNN của P =
y z z x x y
Bài giải
Vì x, y, z > 0 ta có:
áp dụng BĐT Côsi đối với 2 số dơng
2
x
y z và 4
y z
ta đợc:
x
Tìm GTLN của B =
2
x
Bài giải
2
4
2 2
x
y
max B =
Giải phơng trình:
x3 – x2 – x =
1
( x – 3) ( x +2) ( x – 4)( x + 6) = 14x2 (1)
Cho tam giỏc ABC cú BAC = 120 độ, AB = 4, AC = 6 Tớnh độ dài trung tuyến AM
2
2 2
Câu 3: (3 đ)a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dơng và
(a12+1)(b12+2)(c12+8) = 32abc
b) Tìm a , b , c biết : a =
2 b2 1+b2
; b =
2 c2 1+c2
; c =
2 a2 1+a2
c Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c ¿ 0
Trang 2
Tính P = (2008+
a
b )(2008 +
b
c ) ( 2008 +
c
a )
Cho tam giác ABC, các đờng phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn
BD.CE = 2BI.CI Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
Ta có: BD.CE = 2BI.CI
1
2
BI CI
BD CE
Trong tam giác BEC ta có BI là phân giác của B :
Theo tinh chất tỉ lệ thức
CI EI BC BE
Hay
CE BC BE (2) mà
AE CAb c BE b
b a
(*) Thay (*) vào (2) ta đợc:
ac
a b
Tơng tự trong tam giác ABD ta có AI là phân giác của A:
(4)
ID AD BI CI AB AD BD c AD
ab AD
a c
(2*) Thay (2*) vào (4) ta đợc:
ab
a c
Thay (3) và (5) vào (1) ta đợc:
1
2
a b c a b c
2 2 2
a b c
Vậy tam giác ABC vuông tại A